Differentialgeometrie

1 Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis.- 2 Kurven im ?n.- 2A Frenet-Kurven im ?n.- 2B Ebene Kurven und Raumkurven.- 2C Bedingungen an Krümmung und Torsion.- 2D Die Frenet-Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie.- 2E Kurven im Minkowski-Raum ?13.- 2F Globale Kurventheorie.- 3 Lokale Flächentheorie.- 3A Flächenstücke, erste Fundamentalform.- 3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen.- 3C Drehflächen und Regelflächen.- 3D Minimalflächen.- 3E Flächen im Minkowski-Raum ?13.- 3F Hyperflächen im ?n+1.- 4 Die innere Geometrie von Flächen.- 4A Die kovariante Ableitung.- 4B Parallelverschiebung und Geodätische.- 4C Die Gauß-Gleichung und das Theorema Egregium.- 4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie.- 4E Die Gauß-Krümmung in speziellen Parametern.- 4F Der Satz von Gauß-Bonnet.- 4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie.- 5 Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- 5A Der Mannigfaltigkeitsbegriff.- 5B Der Tangentialraum.- 5C Riemannsche Metriken.- 5D Der Riemannsche Zusammenhang.- 6 Der Krümmungstensor.- 6A Tensoren.- 6B Die Schnittkrümmung.- 6C Der Ricci-Tensor und der Einstein-Tensor.- 7 Räume konstanter Krümmung.- 7A Der hyperbolische Raum.- 7B Geodätische und Jacobi-Felder.- 7C Das Raumformen-Problem.- 7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen.- 8 Einstein-Räume.- 8A Die Variation des Hilbert-Einstein-Funktionals.- 8B Die Einsteinschen Feldgleichungen.- 8C Homogene Einstein-Räume.- 8D Die Zerlegung des Krümmungstensors.- 8E Die Konformkrümmung.- 8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov-Typen.- Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben.- Literatur.- Verzeichnis mathematischer Symbole.