Mathematik für Informatiker

Dieses Buch vermittelt in der zweiten und komplett überarbeiteten Auflage eine gründliche Einführung in die für Informatiker wichtigsten Teildisziplinen der Mathematik. Es liefert das unverzichtbare mathematische Rüstzeug, das Studierende der Informatik für spätere Vorlesungen, insbesondere aus der theoretischen Informatik benötigen. Es behandelt dazu die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenhänge hervorgehoben werden. Es erklärt mathematische Denkweisen, mathematische Sprache sowie Beweismethoden in anschaulicher Weise und festigt das mathematische Grundwissen zu einem tieferen Verständnis der wesentlichen mathematischen Ideen. Die theoretischen Grundlagen werden durch Praxisanwendungen aus der Codierungstheorie und der Kryptographie vertieft. Fachbegriffe werden anhand vieler Beispiele veranschaulicht. Durch die übersichtliche Darstellung und das Arbeiten mit grundlegenden Algorithmen wird nicht nur die konstruktive Denkweise geschult, es empfiehlt sich so in besonderer Weise auch ideal zum Selbststudium. Über 300 Übungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades unterstützen das aktive Arbeiten mit neu erlernten Begriffen sowie mit Rechenverfahren und Beweismethoden und helfen bei der Überprüfung des Lernerfolges.

Aus dem Inhalt

• Mengen und Aussagen
• Grundlagen über Zahlen und Zahlsysteme
• Abbildungen, Äquivalenzrelationen und partielle Ordnungen
• Kombinatorik und Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Algebraische Strukturen
• Komplexe Zahlen, Quaternionen, Restklassenringe und Anwendungen
• Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
• Abstrakte Vektorräume und Anwendungen
• Polynome, formale Potenzreihen und rationale Funktionen
• Axiomatik reeller Zahlen, Folgen und Reihen
• Stetige Funktionen
• Differential- und Integralrechnung

Über den Autor
DIRK HACHENBERGER ist Professort und lehrt an der Universität Augsburg. Er bietet u.a. Vorlesungen zur Mathematik für Informatiker, zur Diskreten Mathematik und zur Optimierung an. 2005 erhielt er den Preis für gute Lehre an Bayerns Universitäten.

CWS
Für Dozenten:

• Folien zur Vorlesung und alle Abbildungen aus dem Buch

Für Studierende:

• Ausführliche Lösungen zu den Übungen im Buch
• Eine Auswahl weiterer Übungsaufgaben mit Lösungen
• Software zur Visualisierung der Arbeitsweise ausgewählter Algorithmen