Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt.
Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert.
Rezensionen / Stimmen
Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:
" ... Das Buch eignet sich hervorragend als Grundlage für Vorlesungen zur klassischen Differentialgeometrie. Besonders hervorzuheben sind die hilfreichen Abbildungen, die Vielzahl von Übungsaufgaben sowie die zahlreichen historischen Anmerkungen, die es erlauben, den dargebotenen Stoff in einem größeren Kontext zu sehen." (M. Kunzinger, Monatshefte für Mathematik, April/2009, Vol. 156, Issue 4, S. 406)
