Projektive Geometrie

1 Synthetische Geometrie.- 1.1 Grundbegriffe.- 1.2 Die Axiome der projektiven Geometrie.- 1.3 Aufbau der projektiven Geometrie.- 1.4 Quotientengeometrie.- 1.5 Endliche projektive Räume.- 1.6 Affine Geometrie.- 1.7 Diagramme.- 1.8 Anwendung: Effiziente Kommunikation.- Übungsaufgaben.- Richtig oder falsch?.- Projekt.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 2 Analytische Geometrie.- 2.1 Der projektive Raum P(V).- 2.2 Der Satz von Desargues und der Satz von Pappos.- 2.3 Homogene und inhomogene Koordinaten.- 2.4 Das Hyperboloid.- 2.5 Rationale Normkurven.- 2.6 Die Moulton-Ebene.- 2.7 Räumliche Geometrien sind desarguessch.- 2.8 Anwendung: Ein Verkabelungsproblem.- Übungsaufgaben.- Richtig oder falsch?.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können.- 3 Die Struktursätze oder Wie lassen sich projektive und affine Räume gut beschreiben?.- 3.1 Zentralkollineationen.- 3.2 Die Gruppe der Translationen.- 3.3 Der Körper.- 3.4 Die ersten Struktursätze.- 3.5 Die zweiten Struktursätze.- 3.6 Projektive Kollineationen.- Übungsaufgaben.- Richtig oder falsch?.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können.- 4 Quadratische Mengen.- 4.1 Grundlegende Definitionen.- 4.2 Der Index einer quadratischen Menge.- 4.3 Quadratische Mengen in Räumen kleiner Dimension.- 4.4 Quadratische Mengen in endlichen projektiven Räumen.- 4.5 Elliptische, parabolische und hyperbolische quadratische Mengen.- 4.6 Die Kleinsche quadratische Menge.- 4.7 Quadriken.- 4.8 Plücker-Koordinaten.- 4.9 Eine Anwendung: Speicherplatzreduktion für kryptographische Schlüssel.- Übungsaufgaben.- Richtig oder falsch?.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können.- 5 Anwendungen von Geometrie in der Codierungstheorie.- 5.1 Grundlegende Begriffe der Codierungstheorie.- 5.2 LineareCodes.- 5.3 Hamming-Codes.- 5.4 MDS-Codes.- 5.5 Reed-Muller-Codes.- Übungsaufgaben.- Richtig oder falsch?.- Projekte.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können.- 6 Anwendungen von Geometrie in der Kryptographie.- 6.1 Grundlegende Begriffe der Kryptographie.- 6.2 Verschlüsselung.- 6.3 Authentikation.- 6.4 Shared Secret Schemes.- Übungsaufgaben.- Projekt.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können.- Stichwortverzeichnis.