Diskrete Mathematik für Einsteiger

1 Das Schubfachprinzip.- 1.1 Was ist das Schubfachprinzip?.- 1.2 Einfache Anwendungen.- 1.3 Cliquen und Anticliquen.- 1.4 Entfernte Punkte im Quadrat.- 1.5 Differenzen von Zahlen.- 1.6 Teilen oder nicht teilen.- 1.7 Das verallgemeinerte Schubfachprinzip.- 1.8 Das unendliche Schubfachprinzip.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 2 Färbungsmethoden.- 2.1 Überdeckung des Schachbretts mit Dominosteinen.- 2.2 Überdeckung des Schachbretts mit größeren Steinen.- 2.3 Monochromatische Rechtecke.- 2.4 Eine Gewinnverhinderungsstrategie.- 2.5 Das Museumsproblem.- 2.6 Punkte in der Ebene.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 3 Induktion.- 3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 3.2 Anwendungen des Prinzips der vollständigen Induktion.- 3.3 Landkarten schwarz-weiß.- 3.4 Fibonacci-Zahlen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 4 Zählen.- 4.1 Einfache Zählformeln.- 4.2 Binomialzahlen.- 4.3 Siebformel.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 5 Zahlentheorie.- 5.1 Teilbarkeit.- 5.2 Division mit Rest.- 5.3 Der größte gemeinsame Teiler.- 5.4 Zahlendarstellung.- 5.5 Teilbarkeitsregeln.- 5.6 Primzahlen.- 5.7 Modulare Arithmetik.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 6 Fehlererkennung.- 6.1 Die Grundidee.- 6.2 Paritätscodes.- 6.3 Codes über Gruppen.- 6.4 Der Code der ehemaligen deutschen Geldscheine.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 7 Kryptographie.- 7.1 Klassische Kryptographie.- 7.2 Stromchiffren.- 7.3 Blockchiffren.- 7.4 Public-Key-Kryptographie.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 8 Graphentheorie.- 8.1 Grundlagen.- 8.2 Das Königsberger Brückenproblem.- 8.3 Bäume.- 8.4 Planare Graphen.- 8.5 Färbungen.- 8.6 Faktorisierungen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 9 Netzwerke.- 9.1 Gerichtete Graphen.- 9.2 Netzwerke und Flüsse.- 9.3 Trennende Mengen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 10 Boolesche Algebra.- 10.1Grundlegende Operationen und Gesetze.- 10.2 Boolesche Funktionen und ihre Normalformen.- 10.3 Vereinfachen von booleschen Ausdrücken.- 10.4 Logische Schaltungen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.