Théorie des nombres.- Six preuves de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers.- Le postulat de Bertrand.- Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances.- Représentation des nombres comme somme de deux carrés.- Tout corps fini est commutatif.- Quelques nombres irrationnels.- Trois méthodes pour calculer ? 2/6.- Géométrie.- Le troisième problème de Hilbert: la décomposition des polyèdres.- Droites du plan et décompositions de graphes.- Le problème des pentes.- Trois applications de la formule d'Euler.- Le théorème de rigidité de Cauchy.- Simplexes contigus.- Tout grand ensemble de points détermine un angle obtus.- La conjecture de Borsuk.- Analyse.- Ensembles, fonctions et hypothèse du continu.- À la gloire des inégalités.- Un théorème de Pólya sur les polynômes.- Sur un lemme de Littlewood et Offord.- La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz.- Le problème de l'aiguille de Buffon.- Combinatoire.- Le principe des tiroirs et le double décompte.- Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis.- Mélanger un jeu de cartes.- Chemins dans les treillis et déterminants.- La formule de Cayley pour le nombre d'arbres.- Comment compléter un carré latin.- Le problème de Dinitz.- Identités et bijections.- Théorie des graphes.- Cinq-coloration des graphes planaires.- Comment surveiller un musée.- Le théorème de Turán.- Communiquer sans erreur.- Amis et politicians.- Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement.
