Die Fähigkeit des arithmetisch-mentalen Operierens und die Steigerung des räumlichen Vorstellungsvermögens

In der empirischen Studie mit 59 Kindern aus der ersten Klasse wird der Ansatz eines direkten Zusammenhangs der beiden oben genannten Bereiche verfolgt. Während vorherige Studien in diesem Themenbereich den Einfluss verschiedener Faktoren von Raumvorstellung auf mathematische Kompetenzen untersucht haben, werden in dieser Studie anhand einer Schulbuchanalyse die zugrundeliegenden geometrischen Kompetenzen für den Umgang mit arithmetischen Anschauungsmaterialien erfasst und auf dieser Grundlage untersucht, ob durch eine Förderung ausschließlich im Bereich Raum und Form eine Steigerung der Fähigkeit des mentalen Operierens im arithmetischen Bereich gelingt. Das Erkenntnisinteresse bezieht sich auf die Fragestellung, ob ein Zusammenhang von Kompetenzen im räumlichen Vorstellungsvermögen und arithmetisch mentalem Operieren vorliegt und ob durch die Intervention, einer Förderung im Bereich Raum und Form, eine Steigerung der Fähigkeit des mentalen Operierens im arithmetischen Bereich erreicht werden kann. Um die Forschungsfragen zu beantworten, wird sowohl auf eine quantitative Analyse der Daten als auch auf eine qualitative Analyse zurückgegriffen. Der methodische Forschungsansatz kann demnach den Mixed-Methods zugerechnet werden. Die Daten werden durch zwei Verfahren gewonnen: Dem Hamburger Rechentest für die zweite Klasse und dem vom Autor selbst entwickelten Punkte-Bilder-Interview. Die Korrelations- und Regressionsanalyse zum Zusammenhang von räumlichen Kompetenzen aus dem Hamburger Rechentest und den Fähigkeiten im mentalen Operieren, welche durch das Interview erhoben werden, belegt eine hohe Korrelation nach Pearson (r=0,56) der beiden Bereiche und eine hohe Vorhersagekraft der räumlichen Kompetenzen auf die Fähigkeit des mentalen Operierens (r2 =0,32). Die qualitativen Einzelfallanalysen der statistischen Ausreißer stützt die Vermutung, dass die Entwicklung von räumlichem Vorstellungsvermögen die notwendige Grundlage für mentales Operieren im arithmetischen Bereich darstellt. Anhand eines Mittelwertvergleichs mit dem T-Test sowohl für die Interventionsgruppe als auch für die Kontrollgruppe konnte nachgewiesen werden, dass die Förderung im geometrischen Bereich einen positiven Einfluss auf die Fähigkeit des mentalen Operierens im arithmetischen Bereich ausübt. Die Effektstärke liegt in einem hohen Wirkungsbereich. Die qualitativen Fallanalysen, die auf einen Vergleich der Interviews vor und nach der Förderung fokussieren, weisen auf eine Besonderheit hin: Kinder, die noch keine dominante Rechenstrategie verwenden, können die erworbenen geometrischen Kompetenzen besser auf arithmetische Fragestellungen anwenden, während die Kinder mit dominanten Rechenstrategien selten von diesen abweichen. Durch die Untersuchung konnte der empirische Nachweis erbracht werden, dass die Bereiche Raum und Form und Zahl und Operation enge Verflechtungen aufweisen, die wiederum die Bedeutung geometrischer Einsichten von Kindern in der Grundschule hervorhebt.