1 Fehler und Zahlen
1.1 Vorüberlegungen
1.2 Rundungsfehler
1.3 Stabilität iterativer Algorithmen
2 Lösung linearer Gleichungssysteme, Singulärwertzerlegung
2.1 Fall I: lineare Gleichungssysteme mit eindeutiger Lösung
2.2 Fälle I-III: die Singulärwertzerlegung
3 Eigenwerte und Eigenvektoren
3.1 Mathematische Wiederholung
3.2 Jacobi-Rotation
3.3 Diagonalisierung mit Hilfe des Householder-Algorithmus
3.4 Matrixdiagonalisierung in der Quantenmechanik
3.5 Die Potenzmethode und der Lanczos-Algorithmus
4 Differentiation und Integration
4.1 Differentiation
4.2 Einfache eindimensionale Integrale
4.3 Problematische eindimensionale Integrale
4.4 Hauptwertintegrale
4.5 Mehrdimensionale Integrale
4.6 Fourier-Transformationen
5 Numerische Minimierung
5.1 Funktionen von einer Variablen
5.2 Minimierung im Rn: Liniensuchmethoden
5.3 Newton- und Quasi-Newton-Verfahren
5.4 Minimierung unter Nebenbedingungen
6 Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme
6.1 N = 1: Gleichungen einer Variablen
6.2 N > 1: Gleichungssysteme mit mehreren Variablen
6.3 Mathematischer Ausflug: Banachscher Fixpunktsatz
7 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
7.1 Problemstellung, Euler-Verfahren
7.2 Runge-Kutta-Verfahren
7.3 Mehr-Schritt-Verfahren
7.4 Steife Differentialgleichungen
8 Partielle Differentialgleichungen
8.1 Einleitung
8.2 Die Poisson-Gleichung
8.3 Anfangswertprobleme
9 Zufallszahlen, Random walks
9.1 Zufallszahlen
9.2 Anwendung: Random walks
10 Klassische Molekulardynamik
10.1 Einleitung
10.2 Messung von Observablen
10.3 Kanonische Molekulardynamik-Simulationen
11 Klassische Monte-Carlo Verfahren
11.1 Integrale, importance sampling
11.2 Das Ising-Modell
11.3 Monte-Carlo Simulationen kontinuierlicher Systeme
11.4 Lösung der Boltzmann-Gleichung
11.5 Optimierung: Das Problem des Handlungsreisenden
12 Gleichgewichts-Mean-Field-Näherungen
12.1 Das Bogoliubov-Variationsprinzip
12.2 Zum Heisenbergmodell mit Spin 1
13 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
13.1 Exakte Zeitentwicklung
13.2 Die Magnus-Entwicklung
13.3 Zeitabhängige Variationsnäherung
13.4 Zeitabhängige Hartree-Fock Näherung für Fermionen
14 Grundlagen des Machine Learning
