Quantencomputing

1. Einleitung ... 13

1.1 ... Die Grenzen des klassischen Computers ... 13
1.2 ... Vom klassischen Computer zum Quantencomputer -- Grundideen ... 15
1.3 ... Auswirkungen, Nutzen und Gefahren ... 18
1.4 ... Quanteninformatik und die Realität ... 20
1.5 ... Über dieses Buch ... 22
1.6 ... Qiskit -- eine Entwicklungsumgebung für Quantencomputer ... 27
1.7 ... Plan-Check-Do-Act ... 28
1.8 ... Ausblick auf die Inhalte dieses Buchs ... 29

TEIL I. Vorbereitung ... 31
2. Mathematische Grundlagen ... 33

2.1 ... Formalismus ... 33
2.2 ... Grundlegende Notation ... 34
2.3 ... Komplexe Zahlen ... 36
2.4 ... Lineare Algebra ... 37
2.5 ... Die Dirac-Notation ... 46
2.6 ... Wahrscheinlichkeitstheorie ... 48
2.7 ... Übungen ... 51
2.8 ... Bibliografische Hinweise ... 53

3. Wichtige Experimente der Quantenmechanik ... 55

3.1 ... Quantelung des Lichts ... 56
3.2 ... Das Doppelspaltexperiment ... 58
3.3 ... Das Stern-Gerlach-Experiment ... 62

TEIL II. Elemente der Quantenmechanik ... 67
4. Elementare Bausteine der Quantenmechanik ... 69

4.1 ... Quantensysteme und deren Präparation ... 70
4.2 ... Zustände in einem Quantensystem ... 71
4.3 ... Das Superpositionsprinzip ... 81
4.4 ... Veränderungen des Zustands ... 84
4.5 ... Messung ... 98
4.6 ... Zusammengesetzte Quantensysteme ... 128
4.7 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 142

5. Elementare Eigenarten der Quantenmechanik ... 147

5.1 ... Relative und globale Phasen ... 148
5.2 ... Die Unschärferelation -- man kann nicht alles genau wissen ... 161
5.3 ... Verschränkung -- die »spukhafte« Fernwirkung ... 168
5.4 ... Das No-Communication-Theorem ... 174
5.5 ... Das No-Cloning-Theorem: Kopieren verboten! ... 177
5.6 ... Dichte Quantenkodierung ... 179
5.7 ... Quantenteleportation ... 182
5.8 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 185

TEIL III. Das Quantenschaltkreismodell ... 189
6. (Multi-)Qubits ... 191

6.1 ... Qubits -- die Bits der Quanteninformatik ... 192
6.2 ... Multi-Qubits ... 204
6.3 ... Tensorprodukt vs. Skalarprodukt ... 211
6.4 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 212

7. Gatter ... 215

7.1 ... Die allgemeine Definition von Gattern ... 215
7.2 ... Ein-Qubit-Gatter ... 216
7.3 ... Ein-Qubit-Gatter und die Bloch-Darstellung ... 217
7.4 ... Zwei-Qubit-Gatter ... 228
7.5 ... Drei-Qubit-Gatter ... 235
7.6 ... Universalgatter ... 236
7.7 ... Orakel-Gatter ... 241
7.8 ... Gatter als Operatoren in Qiskit ... 244
7.9 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 247

8. Quantenschaltkreise ... 249

8.1 ... Definition des Quantenschaltkreismodells ... 249
8.2 ... Visuelle Darstellung von Quantenschaltkreisen ... 250
8.3 ... Eine Auswahl an Gattern in Qiskit ... 254
8.4 ... Komplexität ... 257
8.5 ... Quantenfehlerkorrektur ... 257
8.6 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 259

TEIL IV. Algorithmen ... 261
9. Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263

9.1 ... Hintergründe und Motivation des Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263
9.2 ... Vorbereitung ... 265
9.3 ... Den Deutsch-Jozsa-Algorithmus verstehen ... 269
9.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 271
9.5 ... Der Bernstein-Vazirani-Algorithmus ... 275
9.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 278

10. Der Simon-Algorithmus ... 279

10.1 ... Hintergründe und Motivation des Simon-Algorithmus ... 279
10.2 ... Vorbereitung ... 282
10.3 ... Den Simon-Algorithmus verstehen ... 288
10.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 294
10.5 ... Bibliografische Hinweise ... 297

11. Der Grover-Algorithmus ... 299

11.1 ... Hintergründe und Motivation des Grover-Algorithmus ... 299
11.2 ... Vorbereitung ... 302
11.3 ... Den Grover-Algorithmus verstehen ... 303
11.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 310
11.5 ... Der BHT-Algorithmus ... 312
11.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 315

12. Der Shor-Algorithmus ... 317

12.1 ... Hintergründe und Motivation des Shor-Algorithmus ... 317
12.2 ... Vorbereitung ... 319
12.3 ... Den Shor-Algorithmus verstehen ... 332
12.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 336
12.5 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 341

TEIL V. Nachworte ... 343
13. Auswirkungen auf die Kryptografie ... 345

13.1 ... Ein sehr kurzer Einblick in die Kryptografie ... 345
13.2 ... Auswirkungen auf die symmetrische Kryptografie ... 348
13.3 ... Auswirkungen auf die asymmetrische Kryptografie ... 350
13.4 ... Post-Quanten-Kryptografie ... 352
13.5 ... Quantenkryptografie ... 355

14. Weitere wichtige Themen und Lesetipps ... 357
Literaturverzeichnis ... 359
Index ... 371