Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).
Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.
Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.
Herausragende Merkmale sind
:
- durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen
- prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
- Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens
- farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
- "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details
- "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her
- Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
- mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen
- deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar
Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.
Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf http://sn.pub/extras in dem Ordner für das Werk Arens et al, "Mathematik", Copyrightjahr 2018 zur Verfügung.
Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein.
Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden.
Stimme zur ersten Auflage:
"Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt."
Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln
Rezensionen / Stimmen
"Sehr schöne Gestaltung und verständliche Darstellung."
Besonders hervorzuheben: "Die Übersichtlichkeit und ansprechende Aufbereitung." (Sylvia Schikora, Institut für Physik, Humboldt-Universität zu Berlin)
Besonders hervorzuheben: "Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt." (Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln)
"Sehr gutes Buch um sein Grundwissen zu den einzelnen Themengebieten aufzufrischen bzw. aufzubauen. Aber auch als Nachschlagewerk bietet es sich sehr gut an. Das Buch ist für ein Mathematikstudium unverzichtbar!"
Besonders hervozuheben: "Guter übersichtlicher Aufbau; grafisch ansprechend" (Manuela Witzel, Institut für Mathematik, Universität Kassel)
"Die Inhalte sind klar und verständlich dargestellt sowie didaktischsinnvoll aufbereitet. Die vielen Beispiele tragen maßgeblich zum Verständnis bei. Für Studienanfängerinnen und -anfänger geeignet und empfehlenswert!"
Besonders hervorzuheben: "Die anschauliche Darstellungsart und die vielen gut ausgewählten Beispiele." (Kathrin Nagel, Didaktik der Mathematik, Technische Universität München)
"Ein Buch, das viel Wert legt auf Didaktik und Anschaulichkeit. Jedes Thema wird anschaulich mit hilfreichen Beispielen und Hintergründen motiviert. Zu den Themen gibt es viele Kurzaufgaben (Verständnisaufgaben, Beweisaufgaben, Rechenaufgaben) zur Lernerfolgskontrolle. Insgesamt ermöglicht das Buch einen "sanften" Übergang von der Schulmathematik ins Mathematikstudium ... " (Dipl.-Math. techn. Robert Winkler, Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology)
"Sehr ausführliche Inhalte zur Verständnissteigerung, gerade auf Grund vieler Beispiele und Anwendungsgebiete, die den Spaß an der Mathematik mit dem Alltag fördern."
Besonders hervorzuheben: " Gute Strukturierung und guter Gesamtaufbau Gute Querverweise zu den Themen untereinander." (Prof. Dr. Dieter Maier, Digitale Bildverarbeitung, Technische Informatik, Hochschule Heilbronn)
Ein hervorragendes Grundlagenbuch, durch Farbdruck besonders übersichtlich!
Josef Ahartinger, FB Informatik FG Erwachsenenbildung
Seitengewaltige Präsentation der Grundlagen der Mathematik (Analysis und Lineare Algebra) - aber sehr gut in Darstellung und Erklärung.
Dr. Thomas Hilberath, Robert Bosch GmbH
Ein sehr gutes Buch mit angemessener Einführung.
Robert Manzke, Fachhochschule Kiel
Auflage
Sprache
Verlagsort
Verlagsgruppe
Zielgruppe
Illustrationen
37 s/w Abbildungen, 603 farbige Abbildungen
XI, 1182 S. 640 Abb., 603 Abb. in Farbe.
Maße
Höhe: 286 mm
Breite: 219 mm
Dicke: 56 mm
Gewicht
ISBN-13
978-3-662-63312-0 (9783662633120)
DOI
10.1007/978-3-662-63313-7
Schweitzer Klassifikation
PD Dr.
Tilo Arens
und PD Dr.
Frank Hettlich
sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.
Dr.
Rolf Busam
ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung.
Dr.
Christian Karpfinger
ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Dr. Dr. h.c.
Hellmuth Stachel
ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.
Vorwort.- 1 Mathematik - eine Wissenschaft für sich.- 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen - ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche - Basis der gesamten Mathematik.- 5 Lineare Gleichungssysteme - ein Tor zur linearen Algebra.- 6 Vektorräume - von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen - der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit - e trifft auf d.- 10 Reihen - Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen - Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten - Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen - Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung - die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale - von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume - orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken - vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Metrische Räume - Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra.- 20 Differenzialgleichungen - Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis - im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung - aber mit Nebenbedingungen.- 25 Elementare Zahlentheorie - Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik - die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar deutsch/englisch.- Index.
