Mathematik für Ingenieure mit Maple

X: Funktionen von mehreren Variablen.- §1. Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1.1 Einführung und Beispiele.- 1.2 Stetigkeit.- 1.3 Partielle Ableitung.- 1.4 Totale Differenzierbarkeit.- 1.5 Gradient und Richtungsableitung.- 1.6 Kettenregeln.- 1.7 Der Taylorsche Satz.- §2. Anwendungen der Differentialrechnung.- 2.1 Das Differential als lineare Näherung.- 2.2 Fehlerrechnung.- 2.3 Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen.- 2.4 Ausgleichen von Meßfehlern; Regressionsgerade.- §3. Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 3.1 Doppelintegrale (Gebietsintegrale).- 3.2 Dreifachintegrale.- 3.3 Linien- oder Kurvenintegrale.- 3.4 Oberflächenintegrale.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Funktionen von mehreren Variablen.- XI: Gewöhnliche Differentialgleichungen.- §1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1.1 Einleitung und Beispiele.- 1.2 Lineare DG 1. Ordnung.- 1.3 Lineare DG 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 1.4 Nichtlineare DG 1. Ordnung.- 1.5 Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.- §2. Lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.1 Einführung.- 2.2 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren mit Maple.- 2.5 Lösen von homogenen LDGS.- 2.6 Berechnung spezieller Lösungen mit Maple.- §3. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 3.1 Einleitende Beispiele.- 3.2 Reduktion einer DG n-ter Ordnung auf ein System.- 3.3 Homogene DG n-ter Ordnung.- 3.4 Inhomogene DG n-ter Ordnung.- 3.5 Lösen von DG n-ter Ordnung mit Maple.- §4. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen 1. Ordnung.- 4.1 Streckenzugverfahren von Euler.- 4.2 Verfahren höherer Ordnung.- 4.3 Quantitativer Vergleich der numerischen Verfahren.- 4.4 Numerisches Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.- §5. Numerisches Lösen von DG für elektrische Filter.- 5.1 Physikalische Gesetzmäßigkeiten der Bauelemente.- 5.2 Aufstellen der DG für elektrische Schaltungen.- 5.3 Aufstellen und Lösen der DG für Filterschaltungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Differentialgleichungen.- XII: Die Laplace-Transformation.- §1. Die Laplace-Transformation.- §2. Inverse Laplace-Transformation.- §3. Berechnung der Laplace-Transformation und Inversen mit Maple.- §4. Zwei grundlegende Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 4.1 Linearität.- 4.2 Laplace-Transformierte der Ableitung.- §5. Transformationssätze.- 5.1 Verschiebungssatz.- 5.2 Dämpfungssatz.- 5.3 Ähnlichkeitssatz.- 5.4 Faltungssatz.- 5.5 Grenzwertsätze.- §6. Methoden der Rücktransformation.- §7. Anwendungen der Laplace-Transformation mit Maple.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Laplace-Transformation.- XIII: Fourierreihen.- §1. Einführung.- §2. Bestimmung der Fourierkoeffizienten.- §3. Fourierreihen für 2?-periodische Funktionen.- §4. Fourierreihen für p-periodische Funktionen.- §5. Fourierreihen für komplexwertige Funktionen.- §6. Zusammenstellung elementarer Fourierreihen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Fourierreihen.- XIV: Fouriertransformation.- §1. Fouriertransformation und Beispiele.- 1.1 Übergang von der Fourierreihe zur Fouriertransformation.- 1.2 Inverse Fouriertransformation.- §2. Eigenschaften der Fouriertransformation.- 2.1 Linearität.- 2.2 Symmetrieeigenschaft.- 2.3 Skalierungseigenschaft.- 2.4 Verschiebungseigenschaften.- 2.5 Modulationseigenschaft.- 2.6 Fouriertransformation der Ableitung.- 2.7 Faltungstheorem.- §3. Fouriertransformation mit Maple.- §4. Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.1 Deltafunktion und Darstellung der Deltafunktion.- 4.2 Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.3 Darstellung der Deltafunktion mit Maple.- §5. Beschreibung von linearen Systemen.- 5.1 LZK-Systeme.- 5.2 Impulsantwort.- 5.3 Die Systemfunktion (Übertragungsfunktion).- 5.4 Übertragungsfunktion elektrischer Netzwerke.- 5.5 Zusammenhang zwischen der Sprung- und Deltafunktion.- §6. Anwendungsbeispiele mit Maple.- 6.1 Frequenzanalyse des Doppelpendelsystems.- 6.2 Frequenzanalyse eines Hochpasses.- §7. Diskrete Fouriertransformation.- 7.1 Herleitung der Formeln der DFT.- 7.2 Inverse diskrete Fouriertransformation.- §8. Diskrete Fouriertransformation mit Maple.- §9. Anwendungsbeispiele zur DFT mit Maple.- 9.1 Anwendung der DFT zur Signalanalyse.- 9.2 Anwendung der DFT zur Systemanalyse.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Fouriertransformation.- XV: Partielle Differentialgleichungen.- §1. Einführung.- §2. Die Wellengleichung.- 2.1 Herleitung der Wellengleichung.- 2.2 Unendlich ausgedehnte Saite (Anfangswertproblem).- 2.3 Eingespannte Saite (Anfangsrandwertproblem).- 2.4 Visualisierung mit Maple.- §3. Die Wärmeleitungsgleichung.- 3.1 Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.- 3.2 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.3 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.4 Lösung des stationären Falls bei Wärmeübergang.- §4. Die Laplace-Gleichung.- 4.1 Herleitungen der Laplace-Gleichung.- 4.2 Lösung der Laplace-Gleichung (Dirichlet-Problem).- 4.3 Lösung der Laplace-Gleichung (Neumann-Problem).- 4.4 Die Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (r, ?).- §5. Die zweidimensionale Wellengleichung.- §6. Die Biegeschwingungsgleichung.- 6.1 Herleitung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.2 Lösung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.3 Einspannbedingung: gelenkig/gelenkig.- 6.4 Einspannbedingung: fest/fest.- Aufgaben zu partiellen DG.- XVI: Vektoranalysis und Integralsätze.- §1. Divergenz und Satz von Gauß.- 1.1 Die Divergenz.- 1.2 Gaußscher Integralsatz.- §2. Rotation und Satz von Stokes.- 2.1 Die Rotation.- 2.2 Stokescher Integralsatz.- §3. Rechnen mit Differentialoperatoren.- §4. Anwendung: Die Maxwellschen Gleichungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Vektoranalysis.- Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Anhang B: Die CD-ROM.