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Content
- Intro
- Inhalt
- Vorwort
- I Deskriptive Statistik
- 1 Grundlagen
- 1.1 Aufgaben der deskriptiven Statistik
- 1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe
- 1.3 Merkmale und Skalenniveaus
- 2 Betrachtung eines Merkmals
- 2.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen
- 2.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung
- 2.1.2 Graphische Darstellung
- 2.2 Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen
- 2.2.1 Prinzip der Klassenbildung
- 2.2.2 Histogramm
- 2.3 Statistische Maßzahlen
- 2.3.1 Lagemaße
- 2.3.2 Streuungsmaße
- 2.3.3 Formmaße
- 2.3.4 Box-Plots
- 3 Betrachtung zweier Merkmale
- 3.1 Kontingenztabelle
- 3.2 Bedingte Häufigkeiten
- 3.3 Kontingenzkoeffizient
- 3.3.1 Pearsons 2-Statistik
- 3.3.2 Kontingenzmaß nach Cramer
- 3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson
- 3.4 Streudiagramme
- 3.5 Korrelationsanalyse
- 3.5.1 Kovarianz
- 3.5.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
- 3.5.3 Korrelationskoeffizient nach Spearman
- 3.6 Regressionsanalyse
- 3.6.1 Schätzung der Regressionskoeffizienten
- 3.6.2 Prognose
- 3.6.3 Güte der Anpassung
- II Wahrscheinlichkeitstheorie
- 4 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
- 4.1 Zufallsvorgänge und deren Beschreibung
- 4.2 Die Verknüpfung von Ereignissen
- 4.3 Die Axiome von Kolmogoroff
- 4.4 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit
- 4.5 Statistische und subjektive Wahrscheinlichkeit
- 4.6 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
- 4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit von Ereignissen
- 4.8 Totale Wahrscheinlichkeit
- 4.9 Der Satz von Bayes
- 5 Diskrete Zufallsvariable
- 5.1 Bedeutung und Definition einer diskreten Zufallsvariablen
- 5.2 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
- 5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion
- 5.2.2 Verteilungsfunktion
- 5.3 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen
- 5.3.1 Gemeinsame Verteilung von unabhängigen Zufallsvariablen
- 5.3.2 Rechnen mit Zufallsvariablen
- 5.4 Parameter von diskreten Zufallsvariablen
- 5.4.1 Erwartungswert
- 5.4.2 Varianz
- 5.5 Spezielle diskrete Verteilungen
- 5.5.1 Die Binomialverteilung
- 5.5.2 Die Poisson-Verteilung
- 5.5.3 Die hypergeometrische Verteilung
- 6 Stetige Zufallsvariable
- 6.1 Definition und Verteilung
- 6.2 Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen
- 6.3 Parameter von stetigen Zufallsvariablen
- 6.3.1 Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen
- 6.3.2 Varianz stetiger Zufallsvariablen
- 6.3.3 Quantile stetiger Verteilungen
- 6.4 Die Normalverteilung
- 6.5 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- 6.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff
- 6.5.2 Gesetz der großen Zahlen
- 6.5.3 Zentraler Grenzwertsatz
- 6.6 Prüfverteilungen
- 7 Gleichzeitige Betrachtung mehrerer Zufallsvariablen
- 7.1 Kovarianz - Korrelation
- 7.2 Lineare Funktionen von Zufallsvektoren
- 7.3 Die multivariate Normalverteilung
- III Induktive Statistik
- 8 Punktschätzung von Parametern
- 8.1 Der Begriff der Punktschätzung
- 8.2 Kriterien zur Güte einer Schätzung
- 8.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen
- 8.2.2 Vergleich von Schätzfunktionen
- 8.2.3 Asymptotische Gütekriterien
- 8.3 Spezielle Schätzfunktionen
- 8.3.1 Schätzen von Anteilswerten
- 8.3.2 Schätzen von Mittelwerten
- 8.3.3 Schätzen der Varianz
- 8.3.4 ML-Schätzung
- 9 Intervallschätzung
- 9.1 Bedeutung des Konfidenzintervalls
- 9.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert
- 9.2.1 Konfidenzintervall für bei bekanntem 2
- 9.2.2 Konfidenzintervall für bei unbekanntem 2
- 9.2.3 Approximatives Konfidenzintervall für
- 9.3 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit
- 10 Das Prinzip eines statistischen Tests
- 10.1 Der Binomial-Test und Gaußtest
- 10.1.1 Binomial-Test
- 10.1.2 Gaußtest
- 10.2 Fehlentscheidungen
- 10.3 Gütefunktion
- 11 Spezielle Testverfahren
- 11.1 t-Tests (Lagetests)
- 11.1.1 Einfacher t-Test
- 11.1.2 Doppelter t-Test
- 11.1.3 t-Test für verbundene Stichproben
- 11.2 Einfaktorielle Varianzanalyse
- 11.3 Unabhängigkeitstest
- 11.4 Weiterführende Themen
- 11.4.1 Testen von Anteilswerten
- 11.4.2 Umsetzung von Signifikanztests in gängiger Software
- 11.4.3 Tests zum Prüfen von Annahmen
- 11.4.4 Nichtparametrische Tests zur Lage
- IV Angewandte Methoden der Datenanalyse
- 12 Regressionsanalyse
- 12.1 Lineare Einfachregression
- 12.1.1 Modellannahmen
- 12.1.2 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer
- 12.1.3 Konfidenzintervalle und Tests
- 12.2 Multiple lineare Regression
- 12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell
- 12.2.2 Schätzen der Modellparameter
- 12.2.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß
- 12.2.4 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer
- 12.2.5 Konfidenzintervalle und Tests
- 13 Das Logit-Modell
- 13.1 Formulierung des logistischen Regressionsmodells
- 13.2 Schätzung des Modells
- 13.3 Asymptotische Konfidenzintervalle und asymptotisches Testen einzelner Koeffizienten
- 13.4 Asymptotisches Testen linearer Hypothesen
- 13.5 Regressionsmodelle in der Anwendung
- 13.5.1 Kategoriale Einflussgrößen
- 13.5.2 Interaktion zweier Dummy-Variablen
- 13.5.3 Modellierung nicht monotoner Einflüsse metrischer Größen
- 13.5.4 Modellierung eines Polynoms in einer metrischen Einflussgröße
- 13.5.5 Stückweise konstante Funktion
- 13.5.6 Stückweise lineare Funktion
- 13.5.7 Kubischer Spline mit Stützstellen
- 14 Diskriminanzanalyse
- 14.1 Quadratische Diskriminanzanalyse
- 14.2 Klassische Diskriminanzanalyse
- 14.3 Bayesianische Diskriminanzanalyse
- 14.4 Lineare Diskriminanzanalyse nach R. A. Fisher
- 14.4.1 Aufgabenstellung
- 14.4.2 Lösung des Maximierungsproblems
- 14.4.3 Verallgemeinertes Eigenwertproblem
- 14.4.4 Zusammenfassung und Illustration an einem Beispiel
- 14.4.5 Güte der Diskriminanzfunktion
- 15 Clusteranalyse
- 15.1 Hierarchische Verfahren
- 15.2 Dendogramm
- 15.3 Partitionierende Verfahren
- 16 Neuronale Netze
- 16.1 Grundidee Neuronaler Netze
- 16.2 Mathematische Neuronen
- 16.3 Das 3-layer Perzeptron
- 16.4 Lernen mit dem Gradientenverfahren
- 16.5 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Regression
- 16.6 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Klassifikation
- Literatur
- Sachwortverzeichnis
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