Wirtschaftsmathematik
Lehrbuch
5th Edition
Published on 12. October 2022
409 pages
978-3-17-034901-8 (ISBN)
Description
Finanz- und wirtschaftsmathematische Kenntnisse sind für Ökonomen zwingend erforderlich, um den Anforderungen in Studium und Beruf zu genügen. Für Studierende der Wirtschaftswissenschaften stellt jedoch die Mathematik häufig ein schwer zu überwindendes Hindernis dar.
Das gut eingeführte Lehrbuch will dem Leser mathematische Berührungsängste nehmen. Fachlich versiert, aber leicht verständlich und gut nachvollziehbar geschrieben, vermittelt das Buch den klausurrelevanten mathematischen Stoff und bietet zahlreiche Übungsaufgaben. Es eignet sich ideal zum Selbststudium. Behandelt werden schulmathematische Grundlagen, Finanzmathematik, lineare Algebra, Differential- und Integralrechnung sowie lineare Optimierung.
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Person
Prof. Dr. Horst Peters lehrt Wirtschaftsmathematik, Statistik, Allgemeine BWL sowie Internationales Finanzmanagement an der Hochschule Düsseldorf.
Content
- Deckblatt
- Titelseite
- Impressum
- Geleitwort des Herausgebers
- Vorwort zur ersten Auflage
- Vorwort zur 2. Auflage
- Vorwort zur 5. Auflage
- Inhaltsverzeichnis
- Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
- 1 Mathematische Grundlagen
- Lehrziele
- 1.1 Mengen und Zahlenmengen
- 1.1.1 Mengen und Mengenbeziehungen
- 1.1.2 Mengenoperationen
- 1.1.3 Zahlenmengen
- 1.2 Aussagenlogik
- 1.2.1 Aussagen
- 1.2.2 Aussagenverbindungen
- 1.3 Grundzüge der Arithmetik
- 1.3.1 Wichtige Regeln und Rechengesetze der Arithmetik
- 1.3.2 Das Summen- und Produktzeichen
- 1.3.3 Fakultät und Binomialkoeffizient
- 1.3.4 Vollständige Induktion
- 1.4 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
- 1.4.1 Potenzen und Wurzeln
- 1.4.2 Logarithmen
- 1.5 Gleichungen
- 1.5.1 Äquivalenzumformungen
- 1.5.2 Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme
- 1.5.3 Quadratische Gleichungen
- 1.5.4 Gleichungen höheren Grades
- 1.5.5 Wurzel-, Bruch- und Exponentialgleichungen
- 1.6 Ungleichungen
- 2 Finanzmathematik
- Lehrziele
- 2.1 Folgen und Reihen
- 2.1.1 Arithmetische Folgen und Reihen
- 2.1.2 Geometrische Folgen und Reihen
- 2.1.3 Finanzmathematische Anwendungen von Folgen und Reihen (Übersicht)
- 2.2 Abschreibungen
- 2.2.1 Überblick
- 2.2.2 Lineare und degressive Abschreibung
- 2.3 Zins- und Zinseszinsrechnung
- 2.3.1 Einfache (lineare) Verzinsung
- 2.3.2 Zinseszinsrechnung bei jährlicher Verzinsung
- 2.3.3 Unterjährige Verzinsung
- 2.3.4 Stetige Verzinsung
- 2.3.5 Effektivverzinsung
- 2.3.6 Gemischte Verzinsung
- 2.3.7 Äquivalenzprinzip und Zeitwert
- 2.4 Rentenrechnung
- 2.4.1 Rentenendwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten
- 2.4.2 Rentenbarwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten
- 2.4.3 Vorschüssige, jährliche Renten
- 2.4.4 Unterjährige Renten
- 2.5 Tilgungsrechnung
- 2.5.1 Tilgungsformen
- 2.5.2 Annuitätentilgung
- 2.5.3 Ratentilgung
- 2.6 Investitionsrechnung
- 2.6.1 Einführung
- 2.6.2 Kapitalwert und Endwert
- 2.6.3 Äquivalente Annuität
- 2.6.4 Amortisationsdauer
- 2.6.5 Interner Zinsfuß
- 2.6.6 Zusammenfassung investitionstheoretischer Kennzahlen
- 3 Differentialrechnung in einer Variablen
- Lehrziele
- 3.1 Funktionen mit einer unabhängigen Veränderlichen
- 3.1.1 Funktionsbegriff
- 3.1.2 Funktionseigenschaften
- 3.1.3 Überblick über die wichtigsten Funktionstypen
- 3.1.4 Ökonomische Anwendungen von Funktionen
- 3.2 Differentialquotient
- 3.2.1 Ableitungsbegriff
- 3.2.2 Ableitungsregeln
- 3.3 Anwendungen der Differentialrechnung
- 3.3.1 Die erste Ableitung ausgewählter ökonomischer Funktionen (Analyse absoluter Veränderungen)
- 3.3.2 Elastizitäten (Analyse relativer Veränderungen)
- 3.3.3 Extremwertbestimmung
- 3.3.4 Wendepunktbestimmung
- 3.3.5 Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren
- 3.3.6 Zusammenfassung Kurvendiskussion
- 3.3.7 Ausgewählte ökonomische Anwendungsbeispiele
- 4 Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen
- Lehrziele
- 4.1 Partielle Ableitung
- 4.2 Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen
- 4.3 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen
- 4.3.1 Aufgabenstellung
- 4.3.2 Lagrange-Verfahren
- 4.3.3 Substitutionsmethode
- 5 Lineare Algebra
- Lehrziele
- 5.1 Matrixbegriffe
- Spezielle Matrizen
- 5.2 Matrizenoperationen
- Transponieren (&x0003D
- Vertauschen von Zeilen und Spalten)
- Matrizenaddition und -subtraktion
- Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Multiplikation von Matrizen
- Inverse einer Matrix
- 5.3 Lineare Gleichungssysteme
- 5.3.1 Grundbegriffe
- 5.3.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems - Gauß'scher Algorithmus
- 5.3.3 Ökonomische Anwendungen der linearen Gleichungssysteme
- 6 Lineare Optimierung
- Lehrziele
- 6.1 Formulierung eines linearen Programms
- 6.2 Graphische Lösungsmethode
- 6.3 Simplex-Verfahren
- 6.3.1 Lösung des Standard-Maximum-Problems
- 6.3.2 Dualität und Lösung des Standard-Minimum-Problems
- 7 Integralrechnung
- 7.1 Vorbemerkung
- 7.2 Das unbestimmte Integral
- 7.2.1 Begriff des unbestimmten Integrals
- 7.2.2 Integrationsregeln
- 7.3 Das bestimmte Integral
- 7.3.1 Das Flächeninhaltsproblem
- 7.3.2 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung
- 7.4 Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung
- 7.4.1 Bestimmung der Stammfunktion aus der Grenzfunktion
- 7.4.2 Konsumentenrente und Produzentenrente
- 7.4.3 Kontinuierliche Zahlungsströme
- 7.4.4 Ausblick in die Statistik
- Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben
- Anhang B: Herleitung der Formeln für arithmetische und geometrische Reihe
- Gauß'scher Trick für die arithmetische Reihe
- Gauß'scher Trick für die geometrische Reihe
- Anhang C: Ökonomische Interpretation des Endwerts
- Endvermögensmaximierung als unternehmerische Zielsetzung
- Endwert bei 100?% Eigenfinanzierung
- Endwert bei 100?% Fremdfinanzierung
- Endwert bei Mischfinanzierung
- Anhang D: Finanzmathematische Tabellen
- Literaturverzeichnis
- Stichwortverzeichnis
