Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme
Description
In seiner zweiten erweiterten und aktualisierten Auflage befasst sich dieses Lehrbuch mit der Theorie und den Anwendungen von dynamischen Prozessen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Zeitschritten durch Differenzengleichungen modelliert wird.
Verstärkt noch durch den Einsatz von Computern spielen die diskreten Modelle eine zunehmend wichtige Rolle in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Daher werden in dieser Neuauflage zusätzlich auch Anwendungen in der Finanzmathematik betrachtet. Nach einer grundlegenden Einführung mit Beispielen werden im ersten Teil lineare Systeme und ihre Stabilitätseigenschaften gründlich behandelt. Der zweite Teil befasst sich mit nichtlinearen Systemen, insbesondere deren Stabilität, und enthält einen Exkurs zu Chaos und Fraktalen sowie eine Einführung in die neuere Theorie positiver dynamischer Systeme nebst Anwendungen in Biologie und Ökonomie.
Reviews / Votes
Rezensionen zur 1. Auflage: "Neben der sehr klar dargestellten Theorie enthält das Buch viele Beispiele, Graphiken, Anwendungen, Aufgaben, Literaturhinweise und Computerprogramme in Turbo-Pascal und ist daher für Studierende sowohl der Mathematik als auch der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften bestens geeignet."Lothar Berg in: Zentralblatt 0918.39001 "Das Buch empfiehlt sich als schlanker, angenehm geschriebener Zugang zu wesentlichen Bereichen aktueller Systemdynamik und durch "harte", viel klassisches Material integrierende Methodik."K. Jakocs in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 3/2001More details
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Content
2 - Vorwort zur zweiten Auflage [Seite 8]
3 - Abbildungsverzeichnis [Seite 11]
4 - 1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe [Seite 13]
4.1 - 1.1 Diskrete dynamische Systeme [Seite 13]
4.2 - 1.2 Differenzengleichungen [Seite 22]
4.3 - 1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen [Seite 26]
5 - 2 Differenzenkalkül [Seite 30]
5.1 - 2.1 Differenzenoperator und Summenoperator [Seite 30]
5.2 - 2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz [Seite 38]
5.3 - 2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation [Seite 44]
6 - 3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen [Seite 54]
6.1 - 3.1 Lineare Unabhängigkeit [Seite 54]
6.2 - 3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix [Seite 59]
6.3 - 3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten [Seite 71]
7 - 4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen [Seite 120]
7.1 - 4.1 Stabilitätsbegriffe [Seite 120]
7.2 - 4.2 Stabilität linearer Systeme [Seite 129]
8 - 5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen [Seite 150]
8.1 - 5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen [Seite 151]
8.2 - 5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation [Seite 168]
8.3 - 5.3 Liapunovs direkte Methode [Seite 176]
8.4 - 5.4 Chaos und Fraktale [Seite 187]
9 - 6 Positive diskrete dynamische Systeme [Seite 214]
9.1 - 6.1 Konkave Systeme [Seite 215]
9.2 - 6.2 Hilberts projektive Metrik [Seite 220]
9.3 - 6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron [Seite 222]
9.4 - 6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen [Seite 232]
9.5 - 6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen [Seite 237]
9.6 - 6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik [Seite 240]
9.7 - 6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung [Seite 243]
9.8 - 6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten - ein nichtlineares Modell [Seite 247]
10 - Literaturverzeichnis [Seite 261]
11 - Index [Seite 263]
