Methoden der Mathematischen Physik I

Erstes Kapitel. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- § I. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- § 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- § 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- § 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- § 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- Literatur zum ersten Kapitel 38..- Zweites Kapitel. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- § I. Orthogonale Funktionensysteme.- § 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- § 3. Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzahl.- § 4. Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- § 5. Die Fouriersche Reihe.- § 6. Das Fouriersche Integral.- § 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- § 8. Die Polynome von Legendre.- § 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- § I0. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- Literatur zum zweiten Kapitel 94..- Drittes Kapitel. Theorie der linearen Integralgleichungen.- § I. Vorbereitende Betrachtungen.- § 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- § 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- § 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- § 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- § 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- § 7. Die Fredholmschen Formeln.- § 8. Neubegründung der Theorie.- § 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- § I0. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- Literatur zum dritten Kapitel 137..- Viertes Kapitel. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- § I. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- § 2. Ansätze zur direkten Lösung.- §3. Die Eulerschen Gleichungen derVariationsrechnung.- § 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- § 5. Randbedingungen.- § 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- § 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- § 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- § 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- §I0. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- § II. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- Literatur zum vierten Kapitel 233..- Fünftes Kapitel. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik.- § I. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.- § 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- § 3. Die schwingende Saite.- § 4. Der schwingende Stab.- § 5. Die schwingende Membran.- § 6. Die schwingende Platte.- § 7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.- § 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- § 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- § I0. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singuläre Randpunkte.- § II. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- § I2. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- § I3. Störungsrechnung.- § I4. Die Greensche Funktion (Einflußfunktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- § I5. Beispiele für Greensche Funktionen.- § I6. Ergänzungen zum fünften Kapitel.- Literatur zum fünften Kapitel 343..- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme..- § I. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- § 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- § 3.Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- § 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- § 5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.- § 6. Die Knoten der Eigenfunktionen.- § 7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- Literatur zum sechsten Kapitel 404..- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- § I. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung..- § 2. Die Besseischen Funktionen.- § 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- § 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- § 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- § 6. Asymptotische Entwicklungen.