Probleme? Höhere Mathematik!

I Theorie und Praxis Definitionen, Sätze, Formeln . und Aufgaben.- 1. Die Reellen Zahlen.- Mengen.- Funktionen.- Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- Beweis durch vollständige Induktion.- Rekursive Definition.- n-te Potenz und n-te Wurzel.- 3. Komplexe Zahlen/ Komplexe Funktionen.- Definition der komplexen Zahlen.- Realteil, Imaginärteil, Betrag.- Die Polarform.- n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- Definition der reellen Funktionen.- Monotone Funktionen.- Rechnen mit reellen Funktionen.- Polynome, rationale Funktionen.- 5. Das Supremum.- Schranken, Supremum, Infimum.- Maximum, Minimum.- Das Supremumsaxiom.- 6. Folgen.- Reelle Folgen.- Monotonie und Beschränktheit.- Konvergenz und Divergenz.- Komplexe Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- Definition des Integrals.- Riemannsches Kriterium, Riemannsche Summe.- Eigenschaften des Integrals.- Numerische Integration.- 8. Reihen.- Reelle Reihen.- Konvergenz und Divergenz.- Vergleichs-, Wurzel- und Quotientenkriterium.- Alternierende und absolut konvergente Reihen.- Komplexe Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- Reelle und komplexe Potenzreihen.- Exponentialfunktion.- Cosinus und Sinus.- Cosinus hyperbolicus und Sinus hyperbolicus.- 10. Stetige Funktionen.- Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit.- Eigenschaften stetiger Funktionen.- Logarithmus und allgemeine Potenz.- Trigonometrische Funktionen.- Stetigkeit und Integration.- 11. Differentialrechnung.- Lineare Approximation, Differenzierbarkeit.- Ableitungsregeln, Differentiationstabelle.- Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- Höhere Ableitungen.- Lineare Differentialgleichungen.- 12. Integration und Differentiation.- Der Hauptsatz.- Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- Integrationsmethoden, Integrationstabelle.- Separable Differentialgleichungen.- 13, Uneigentliche Integrale.- Unbeschränktes Integrationsinterval1.- Unbeschränkter Integrand.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- Approximation durch Polynome.- Restglieder nach Taylor und Lagrange.- Lokale Extrema.- Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- Anschauliche Deutungen des ?3.- Geraden und Ebenen.- Unterräume des ?n.- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- Basis und Dimension.- Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- 16. Das Skalarprodukt.- Eigenschaften des Skalarproduktes im ?n.- Norm von Vektoren, Kugeln, Sphären.- Orthogonalität von Vektoren.- Normalenvektoren zu Hyperebenen.- Winkel zwischen Vektoren, Projektionen.- 17. Das Vektorprodukt.- Eigenschaften des Vektorproduktes.- Das Spatprodukt.- Geometrische Anwendungen.- 18. Matrizen.- Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor.- Rechenoperationen für Matrizen.- Lineare Abbildungen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- Gleichungssysteme und Matrizengleichungen.- Rang einer Matrix, Zeilennormalform.- Der Gauß-Jordan-Algorithmus.- Homogene und inhomogene Systeme.- Invertierbare Matrizen.- Eigenwerte und Fixpunkte.- 20. Determinanten.- Definition und Eigenschaften.- Laplacescher Entwicklungssatz.- Cramersche Regel.- Vektorprodukt und Spatprodukt.- II Resultate Musterlösungen, Anmerkungen und Bemerkungen.- 1. Die Reellen Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- 3. Komplexe Zahlen, Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- 5. Das Supremum.- 6. Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- 8. Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- 10. Stetige Funktionen.- 11. Differentialrechnung.- 12. Integration und Differentiation.- 13. Uneigentliche Integrale.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- 16. Das Skalarprodukt.- 17. Das Vektorprodukt.- 18. Matrizen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- 20. Determinanten.- Symbole.