Probleme? Höhere Mathematik!
Eine Aufgabensammlung zur Analysis, Vektor- und Matrizenrechnung
Hans L. Trinkaus(Author)
Springer (Publisher)
Published on 29. July 1988
Book
Paperback/Softback
IX, 339 pages
978-3-540-19346-3 (ISBN)
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Description
Ein Hauptanliegen des Ingenieurstudiums gilt der Umwandlung praktischer Probleme in mathematische Fragestellungen, der mathematischen Modellbildung. In diesem Sinne soll das vorliegende Buch Studenten der Ingenieurwissenschaften bzw. der Physik auf ihre spätere Berufstätigkeit vorbereiten. Behandelt wird der weitgehend standardisierte Stoff der Vorlesungen über Höhere Mathematik des ersten Studienjahres. Der Aufbau des Buches orientiert sich an den in derselben Reihe erschienenen Bänden
Analysis 1
und
Analysis 2
. Zu Beginn jedes Kapitels werden die erforderlichen Begriffe, Definitionen und Sätze vorgestellt: Leser anderer Lehrbücher dürften sich damit mühelos auch in diesem Aufgabenband zurechtfinden, Kenner obiger Bände mögen dies als Repetitorium oder Formelsammlung betrachten. Danach jeweils folgen die Aufgaben aus den unterschiedlichsten Anwendungsgebieten: Ingenieurwissenschaften, Physik, Chemie, Biologie, Medizin. Ausführliche Auflösungen aller Aufgaben enthält der zweite Teil des Buches, das sich auch zum Selbststudium und insbesondere zur Vorbereitung auf Klausuren eignet.
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Series
Language
German
Place of publication
Heidelberg
Germany
Publishing group
Springer Berlin
Product notice
Paperback (trade)
Unsewn / adhesive bound
Dimensions
Height: 29.7 cm
Width: 24 cm
Weight
1180 gr
ISBN-13
978-3-540-19346-3 (9783540193463)
DOI
10.1007/978-3-642-97117-4
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Eine Aufgabensammlung zur Analysis, Vektor- und Matrizenrechnung
E-Book
03/2013
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€36.99
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Content
I Theorie und Praxis Definitionen, Sätze, Formeln . und Aufgaben.- 1. Die reellen Zahlen.- Mengen.- Funktionen.- Die reellen Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- Beweis durch vollständige Induktion.- Rekursive Definition.- n-te Potenz und n-te Wurzel.- 3. Komplexe Zahlen, komplexe Funktionen.- Definition der komplexen Zahlen.- Realteil, Imaginärteil, Betrag.- Die Polarform.- n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- Definition der reellen Funktionen.- Monotone Funktionen.- Rechnen mit reellen Funktionen.- Polynome, rationale Funktionen.- 5. Das Supremum.- Schranken, Supremum, Infimum Maximum, Minimum Das Supremumsaxiom.- 6. Folgen.- Reelle Folgen.- Monotonie und Beschränktheit.- Konvergenz und Divergenz.- Komplexe Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- Definition des Integrals.- Riemannsches Kriterium, Riemannsche Summe.- Eigenschaften des Integrals.- Numerische Integration.- 8. Reihen.- Reelle Reihen.- Konvergenz und Divergenz.- Vergleichs-, Wurzel- und Quotientenkriterium.- Alternierende und absolut konvergente Reihen Komplexe Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- Reelle und komplexe Potenzreihen.- Exponentialfunktion.- Cosinus und Sinus.- Cosinus hyperbolicus und Sinus hyperbolicus.- 10. Stetige Funktionen.- Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit.- Eigenschaften stetiger Funktionen.- Logarithmus und allgemeine Potenz.- Trigonometrische Funktionen.- Stetigkeit und Integration.- 11. Differentialrechnung.- Lineare Approximation, Differenzierbarkeit.- Ableitungsregeln, Differentiationstabelle.- Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- Höhere Ableitungen.- Lineare Differentialgleichungen.- 12. Integration und Differentiation.- Der Hauptsatz.- Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- Integrationsmethoden, Integrationstabelle.- Separable Differentialgleichungen.- 13. Uneigentliche Integrale.- Unbeschränktes Integrationsintervall.- Unbeschränkter Integrand.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- Approximation durch Polynome.- Restglieder nach Taylor und Lagrange.- Lokale Extrema.- Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- Anschauliche Deutungen des ?3.- Geraden und Ebenen.- Unterräume des ?n.- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- Basis und Dimension.- Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- 16. Das Skalarprodukt.- Eigenschaften des Skalarproduktes im ?n.- Norm von Vektoren, Kugeln, Sphären.- Orthogonalität von Vektoren.- Normalenvektoren zu Hyperebenen.- Winkel zwischen Vektoren, Projektionen.- 17. Das Vektorprodukt.- Eigenschaften des Vektorproduktes.- Das Spatprodukt.- Geometrische Anwendungen.- 18. Matrizen.- Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor.- Rechenoperationen für Matrizen.- Lineare Abbildungen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- Gleichungssysteme und Matrizengleichungen.- Rang einer Matrix, Zeilennormalform.- Der Gauß-Jordan-Algorithmus.- Homogene und inhomogene Systeme.- Invertierbare Matrizen.- Eigenwerte und Fixpunkte.- 20. Determinanten.- Definition und Eigenschaften.- Laplacescher Entwicklungssatz.- Cramersche Regel.- Vektorprodukt und Spatprodukt.- II Resultate Musterlösungen, Anmerkungen und Bemerkungen.- 1. Die Reellen Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- 3. Komplexe Zahlen/ Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- 5. Das Supremum.- 6. Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- 8. Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- 10. Stetige Funktionen.- 11. Differentialrechnung.- 12. Integration und Differentiation.- 13. Uneigentliche Integrale.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- 16. Das Skalarprodukt.- 17. Das Vektorprodukt.- 18. Matrizen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- 20. Determinanten.- Symbole.