Biomathematik

1 Beobachtungsdaten.- 1.1 Nominale, ordinale und metrische Skalen.- 1.1.1 Nominale Daten.- 1.1.2 Ordinale Daten.- 1.1.3 Metrische Daten.- 1.2 Meßwerte und Meßfehler.- 1.2.1 Arithmetischer Mittelwert.- 1.2.2 Mittlerer Fehler.- 1.3 Rechnen im Bereich der reellen Zahlen.- 1.3.1 Grundlegende Regeln.- 1.3.2 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.3.3 Berechnung des rechtwinkeligen Dreiecks.- 1.4 Zeitreihen.- 1.4.1 Sterbetafeln.- 1.4.2 Gleitende Durchschnitte.- 1.5 Aufgaben.- 2 Gleichungen.- 2.1 Formulierung mathematischer Modelle mit Hilfe von Gleichungen.- 2.1.1 Modellbildung.- 2.1.2 Modellösung.- 2.2 Gleichungen in einer Variablen.- 2.2.1 Algebraische Gleichungen.- 2.2.2 Exponentialgleichungen.- 2.3 Gleichungssysteme.- 2.3.1 Substitutionsmethode.- 2.3.2 Determinanten.- 2.3.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 2.4 Aufgaben.- 3 Funktionen.- 3.1 Von der Beobachtung zur Funktion.- 3.1.1 Ausgleichskurven.- 3.1.2 Häufigkeitsverteilungen.- 3.2 Lineare Funktionen.- 3.2.1 Geradengleichungen.- 3.2.2 Regressionsgeraden.- 3.3 Spezielle rationale Funktionen.- 3.3.1 Allometrische Funktionen.- 3.3.2 Linearisierung durch log/log-Transformation.- 3.3.3 Gebrochene lineare Funktionen.- 3.3.4 Quadratische Polynome.- 3.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 3.4.1 Bestandsproportionale Veränderungen.- 3.4.2 Linearisierung durch log-Transformation.- 3.4.3 Exponentielle Annäherung an einen Gleichgewichtswert..- 3.4.4 Logistisches Wachstum.- 3.4.5 Logarithmusfunktionen.- 3.5 Sinusförmige Veränderungen.- 3.5.1 Die allgemeine Sinusfunktion.- 3.5.2 Überlagerung von Sinusschwingungen.- 3.5.3 Kurvenanpassung bei periodischen Daten.- 3.6 Aufgaben.- 4 Differenzengleichungen.- 4.1 Modellbildung auf diskreten Zeitskalen.- 4.1.1 Diskrete Prozesse.- 4.1.2 Differenzengleichungen.- 4.2 Explizite Lösung von Differenzengleichungen.- 4.2.1 Geometrische und arithmetische Folgen.- 4.2.2 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 4.2.3 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.- 4.2.4 Systeme von zwei linearen Differenzengleichungen erster Ordnung.- 4.3 Konvergente und divergente Folgen.- 4.3.1 Grenzwertbegriff.- 4.3.2 Grenzwertbestimmung bei rekursiv definierten Folgen...- 4.3.3 Grenzwert von Funktionen.- 4.4 Qualitative Untersuchung von Differenzengleichungen.- 4.4.1 Gleichgewichtspunkte.- 4.4.2 Geometrische Iteration.- 4.4.3 Linearisierung.- 4.5 Aufgaben.- 5 Differentiation und Integration.- 5.1 Der Differentialquotient.- 5.1.1 Begriff der Ableitung.- 5.1.2 Ableitungsregeln.- 5.2 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung.- 5.2.1 Lokale Approximation durch Polynome.- 5.2.2 Lineare Approximation.- 5.2.3 Quadratische Approximation.- 5.2.4 Lokale Extremwerte.- 5.2.5 Taylorpolynome.- 5.2.6 Nullstellenbestimmung.- 5.3 Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 5.3.1 Das Flächeninhaltsproblem.- 5.3.2 Stammfunktionen.- 5.3.3 Integrationsregeln.- 5.4 Differentialgleichungen.- 5.4.1 Die Methode der elementaren Abstraktion.- 5.4.2 Lösung einfacher Differentialgleichungen.- 5.4.3 Die Schwingungsgleichung.- 5.5 Aufgaben.- Anhang: Programmieren in Basic.- A.1 Was ist ein BASIC-Programm?.- A.2 Konstante, Variable und Ausdrücke.- A.3 Die vier grundlegenden Programmanweisungen.- A.4 Textverarbeitung.- A.5 Programmverzweigungen und Schleifen.- A.6 Funktionen.- A.7 Indizierte Variable.- A.8 Unterprogramme.