Mathematik für Einsteiger

Vorwort zur 4. Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Wie wahr ist die Mathematik? Mathematik im Alltag Von Thales bis Euklid Axomiensysteme Sätze und Beweise in der Geometrie Aussagenlogik Prädikatenlogik und Tautolgien Aufbau einer mathematischen Theorie Beweismethoden Ergänzungen: Aufbau einer mathematischen Theorie Tutorium Lösungen 2 Von Mengen und Unmengen Der Mengenbegriff Probleme der Mengenbildung Mengen-Algebra Die Arbeit mit Quantoren Verneinungsregeln Ergänzungen: Beweise und Quantoren Tutorium Lösungen 3 Unendlich viele Zahlen Die Axiome der Addition Die Axiome der Multiplikation Die Axiome der Anordnung Natürliche Zahlen Das Induktionsprinzip Ganze Zahlen Endliche Mengen Teilbarkeit und Primzahlen Euklidischer Algorithmus Große Zahlen Ergänzungen: Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung Tutorium Lösungen 4 Auf dem Weg ins Irrationale Das Summenzeichen Elementare Kombinatorik Geometrische Folgen Das Vollständigkeitsaxiom Der Betrag einer reellen Zahl Quadratische Gleichungen und Ungleichungen Wurzeln Folgen Geometrische Reihen Monotone Konvergenz Intervallschachtelungen Ergänzungen: Grenzwertsätze Tutorium Lösungen 5 Eins hängt vom andern ab Produktmegen und Relationen Der Funktionsbegriff Mengen von Funktionen Polynome Injektive und surjektive Abbildungen Mächtigkeit Verknüpfung von Abbildungen Umkehrabbildungen und Monotonie Logarithmen Ergänzungen: Automorphismen und Gruppen Tutorium Lösungen 6 Die Prallelität der Ereignisse Der Begriff des Lineals Projektionen Koordinaten Lineare Gleichungssysteme Halbebenen und Dreiecke Orthogonalität Der Satz des Pythagoras Flächenfunktionen Ergänzungen: Hauptsatz über orthogonale Projektionen Tutorium Lösungen 7 Allerlei Winkelzüge Kreis und Bogenmaß Winkel in Dreiecken Winkelfunktionen Die Additionstheoreme Bewegungen Tutorium Lösungen 8 Das Parallelogramm der Kräfte Vektoren Vektorräume Lineare Unabhängigkeit Ortsvektoren, Geraden und Ebenen Norm und Skalarprodukt Die Hesse'sche Normalform Basis und Dimension Matrizen und Determinanten Das Gaußverfahren Das Vektorprodukt Tutorium Lösungen 9 Extremfälle Stetigkeit Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen Stetigkeitsbeweise Die Ableitung Ableitungsregeln Extremwerte Der Mittelwertsatz Wendepunkte und Krümmung Tutorium Lösungen 10 Die Kunst des Integrierens Das Riemann'sche Integral Berechnung von Integralen Der Fundamentalsatz Natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion Partielle Integration uns Substitution Ergänzungen: Integrierbarkeit stetiger Funktionen Tutorium Lösungen 11 Imaginäre Welten Kubische Gleichungen Komplexe Zahlen Komplexe Folgen und Funktionen Die Euler'sche Formel Einheitswurzeln Der Fundmentalsatz der Algebra Quaternionen Ergänzungen: Beweis des Fundamentalsatzes Tutorium Lösungen Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis