Algorithms in Real Algebraic Geometry
Springer (Publisher)
Published on 15. October 2020
Software
CD-ROM
602 pages
978-3-540-28020-0 (ISBN)
The article will not be published
Description
In this first-ever graduate textbook on the algorithmic aspects of real algebraic geometry, the main ideas and techniques presented form a coherent and rich body of knowledge, linked to many areas of mathematics and computing. Mathematicians already aware of real algebraic geometry will find relevant information about the algorithmic aspects. Researchers in computer science and engineering will find the required mathematical background. This self-contained book is accessible to graduate and undergraduate students.
Reviews / Votes
"The monograph gives a self-contained detailed exposition of the algorithmic real algebraic geometry. ... In general, the monograph is well written and will be useful both for beginners and for advanced readers, who work in real algebraic geometry or apply its methods in other fields."Eugenii I. Shustin, Zbl. MATH 1031.14028
"... The book under review gives a self-contained account of some of the more recent and important algorithms arising in RAG [real algebraic geometry]. ... This material has mostly appeared in other sources; however, it is very nice to have it all in one book. ...the book is wonderful reference for algorithms in RAG, for the expert and non-expert alike."
V.Powers, Mathematical Reviews Clippings from Issue 2004g
"Gegenstand des Buches sind zentrale algorithmische Probleme der reellen algebraischen Geometrie. Hierzu zaehlen beispielsweise die Frage nach der Existenz reeller Loesungen einer (durch polynomiale Gleichungen und Ungleichungen) bestimmten semialgebraischen Menge oder die Frage, ob zwei Punkte zur gleichen Zusammenhangskomponente einer gegebenen semialgebraischen Menge gehoeren. [...] Eine der Herausforderungen kommt daher, dass hierbei eine Reihe von Teilgebieten der Mathematik und Informatik wie Topologie, algebraische Geometrie, Computeralgebra, Komplexitaetstheorie sowie der Entwurf effizienter Algorithmen eng miteinander verzahnt sind und deshalb die Literatur sehr verstreut war. In genau diese Luecke moechte das vorliegende Buch stossen - und dieses Unterfangen ist den Autoren in beeindruckender Weise gelungen! [...] Das Buch bietet eine sehr zeitgemaesse, gelungene Darstellung klassischen sowie aktuellen Materials zu algorithmischen Fragen der reellen algebraischen Geometrie, die in dieser Breite bisher nicht verfuegbar war. Besonders auffaellig ist die erfolgreiche Absicht der Autoren, eine kohaerente und vor allem in sich geschlossene Darstellung zu liefern, die die verschiedenen beteiligten mathematischen Teilgebiete umfassend beruecksichtigt. Aufgrund dieser Darstellungsweise bietet das Bcuh zahlreiche Einstiegs- und Verwendungsmoeglichkeiten, sowohl in Lehre und Forschung als auch als Nachschlagewerk. Es wird sich schnell als Standardwerk zu dem behandelten Themenkreis etablieren."
T.Theobald, Jahresberichte 107, Band (2005) Heft 1
More details
Edition
1st ed. 2003
Language
English
Place of publication
Berlin
Germany
Publishing group
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Target group
College/higher education
Graduate
Illustrations
9 s/w Abbildungen
9 Illustrations, black and white; 9 illus. CD-ROM.
Dimensions
Height: 235 mm
Width: 155 mm
ISBN-13
978-3-540-28020-0 (9783540280200)
DOI
10.1007/978-3-662-05355-3
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Content
0 Introduction.- 1 Algebraically Closed Fields.- 2 Real Closed Fields.- 3 Semi-Algebraic Sets.- 4 Algebra.- 5 Decomposition of Semi-Algebraic Sets.- 6 Elements of Topology.- 7 Quantitative Semi-algebraic Geometry.- 8 Complexity of Basic Algorithms.- 9 Cauchy Index and Applications.- 10 Real Roots.- 11 Polynomial System Solving.- 12 Cylindrical Decomposition Algorithm.- 13 Existential Theory of the Reals.- 14 Quantifier Elimination.- 15 Computing Roadmaps and Connected Components of Algebraic Sets.- 16 Computing Roadmaps and Connected Components of Semi-algebraic Sets.- References.