
Basisbuch Analysis
Description
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Die vorgestellten mathematischen Methoden und Konzepte werden durch die Autoren zunächst intuitiv anhand ausgewählter Alltagsaufgaben fächerübergreifend eingeführt. Konkrete Beispiele mit ausführlichen Lösungswegen leiten sodann den Leser schrittweise zur formalen Beschreibung des mathematischen Sachverhaltes. Hier haben die Autoren sorgsam darauf geachtet, ausreichend viele Beispiele unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades aus allen Disziplinen mit vollständigen Lösungswegen sowie Übungen mit Rechenergebnissen zusammenzutragen. Der flüssige Schreibstil und die erläuternden Illustrationen fördern zusätzlich die ersten raschen Lernfortschritte.
Flankiert von zahlreichen Abbildungen und Illustrationen gelingt es den Autoren, auch anspruchsvolle Themen anschaulich zu vermitteln. Somit ist es nicht nur für Ingenieure und Naturwissenschaftler, sondern für Studenten aller Fachbereiche ein hilfreicher Begleiter durch die Mathematikkurse des ersten Semesters.
Dieses Buch bietet zudem einen Demo-Zugang für MyMathLab Deutsche Version an, ein interaktives eLearning Produkt für Mathematik, wo Studierende beim Aufarbeiten des Stoffes sowie bei der Vorbereitung für Prüfungen bestens unterstützt werden.
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Content
- Basisbuch Analysis
- Impressum
- Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- 1 Funktionen
- 1.1 Funktionen und ihre Graphen
- 1.2 Funktionen kombinieren
- Graphen verschieben und skalieren
- 1.3 Trigonometrische Funktionen
- 2 Grenzwerte und Stetigkeit
- 2.1 Änderungsraten und Tangenten an Kurven
- 2.2 Grenzwert einer Funktion und Grenzwertsätze
- 2.3 Die exakte Grenzwertdefinition
- 2.4 Einseitige Grenzwerte
- 2.5 Stetigkeit
- 2.6 Grenzwerte mit dem Unendlichen
- Asymptoten von Graphen
- 3 Differentiation
- 3.1 Tangenten und die Ableitung in einem Punkt
- 3.2 Die Ableitung als Funktion
- 3.3 Differentiationsregeln
- 3.4 Die Ableitung als Änderungsrate
- 3.5 Ableitungen trigonometrischer Funktionen
- 3.6 Die Kettenregel
- 3.7 Implizite Differentiation
- 3.8 Verknüpfte Änderungsraten
- 3.9 Linearisierung und Differentiale
- 4 Anwendungen der Ableitungen
- 4.1 Extremwerte von Funktionen
- 4.2 Der Mittelwertsatz
- 4.3 Monotone Funktionen und die erste Ableitung
- 4.4 Konkavität und das Skizzieren von Kurven
- 4.5 Angewandte Optimierung
- 4.6 Das Newton-Verfahren
- 4.7 Stammfunktionen
- 5 Integration
- 5.1 Flächeninhalte und Abschätzung mithilfe endlicher Summen
- 5.2 Schreibweise mit dem Summenzeichen und Grenzwerte endlicher Summen
- 5.3 Das bestimmte Integral
- 5.4 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
- 5.5 Unbestimmte Integrale und die Substitutionsmethode
- 5.6 Substitution und der Flächeninhalt zwischen Kurven
- 6 Anwendungen der bestimmten Integration
- 6.1 Volumenbestimmung mithilfe von Querschnittsflächen
- 6.2 Volumenbestimmung mit zylindrischen Schalen
- 6.3 Bogenlängen
- 6.4 Rotationsflächen
- 7 Transzendente Funktionen
- 7.1 Inverse Funktionen und ihre Ableitungen
- 7.2 Der natürliche Logarithmus
- 7.3 Exponentialfunktionen
- 7.4 Unbestimmte Ausdrücke und die Regel von l'Hospital
- 7.5 Inverse trigonometrische Funktionen
- 7.6 Hyperbolische Funktionen
- 8 Integrationstechniken
- 8.1 Partielle Integration
- 8.2 Integrale trigonometrischer Funktionen
- 8.3 Trigonometrische Substitutionen
- 8.4 Integration rationaler Funktionen mit Partialbruchzerlegung
- 8.5 Numerische Integration
- 8.6 Uneigentliche Integrale
- A Lösungen zu ausgewählten Aufgaben
- A.1 Kapitel 1
- A.2 Kapitel 2
- A.3 Kapitel 3
- A.4 Kapitel 4
- A.5 Kapitel 5
- A.6 Kapitel 6
- A.7 Kapitel 7
- A.8 Kapitel 8
- Index
- Copyright
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