Mathematische Einführung in Data Science
Description
Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Mathematik ab dem dritten Studienjahr. Basierend auf den mathematischen Grundvorlesungen werden kanonische Themen aus den Bereichen Data Science und Machine Learning durchgenommen. Dabei stehen rigorose Beweise und ein systematisches Verständnis der zugrundeliegenden Ideen im Vordergrund.
Der Text wird abgerundet durch 121 unterrichtserprobte Aufgaben. Behandelte Themen sind u.a.
k
-nächste Nachbarn, lineare und logistische Regression, Clustering, bestpassende Unterräume, Hauptkomponentenanalyse, Dimensionalitätsreduktion, kollaboratives Filtern, Perzeptron, Support-Vector-Maschinen und neuronale Netze.
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"... Als Grundlage eines entsprechenden Bachelorkurses liefert das Buch einen guten Startpunkt für aufbauende Veranstaltungen, die dann die einzelnen Themenblöcke vertiefen können. Durch die Vielzahl an Übungen und weiterführender Literatur unterstützt es dabei sowohl die interessierten Studenten beim Selbststudium als auch Dozenten bei der Kursplanung und -vorbereitung." (Johannes Maly, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 72, Heft 2, 2025)
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Person
Sven-Ake Wegner promovierte 2010 in Funktionalanalysis und ist nach mehreren, teils internationalen wissenschaftlichen Stationen seit 2020 Privatdozent für Mathematik an der Universität Hamburg.
Content
Vorwort.- 1 Was ist Data (Science)?.- 2 Affin-lineare, polynomiale und logistische Regression.- 3 k -nächste Nachbarn.- 4 Clustering.- 5 Graphenclustering.- 6 Bestpassende Unterräume.- 7 Singulärwertzerlegung.- 8 Fluch und Segen der hohen Dimension.- 9 Maßkonzentration.- 10 Gaußsche Zufallsvektoren in hohen Dimensionen.- 11 Dimensionalitätsreduktion à la Johnson-Lindenstrauss.- 12 Trennung von Gaußianen und Parameteranpassung.- 13 Perzeptron.- 14 Support-Vector-Maschinen.- 15 Kernmethode.- 16 Neuronale Netze.- 17 Gradientenverfahren für konvexe Funktionen.- A Ausgewählte Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie.- Literaturverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
