Systemische Psychologie
1st Edition
Published on 1. January 2006
356 pages
978-3-8274-1710-7 (ISBN)
Description
Systemische Psychologie ist eine systematische und verständliche Einführung in die Theorien komplexer Systeme - die sich insbesondere durch Selbstorganisation strukturieren und selbst steuern können. Das Verständnis selbstorganisierender Prozesse liefert nicht nur eine spannende theoretische Perspektive, um das komplexe menschliche Verhalten, Wahrnehmen, Denken und Fühlen zu verstehen, sondern es bietet auch methodische Ansätze, um Interaktionsprozesse zwischen Menschen zu beschreiben und zu analysieren. In diesem Sinne verstehen wir Systemische Psychologie als einen Zugang zum bio-psycho-sozialen System Mensch, der intra- und interindividuelle Prozesse der Struktur- und Musterbildung modelliert und analysiert.
Das Adjektiv "systemisch" steht also für einen disziplinübergreifenden methodischen Ansatz, der als Alternative zu linearen, mechanistischen, aber auch kybernetischen Modellen dargestellt wird - und nicht auf eine bestimmte Psychotherapieschule beschränkt! bleibt. Systemische Psychologie ist ein Einführungsbuch in die Prozesse der menschlichen Interaktion, die nicht nur für Psychologen, sondern auch für medizinische Psychotherapeuten, Sozialwissenschaftler, Manager und Organisationsberater einen wissenswerten Schlüssel zum Erfolg bei Therapie, Beratung und Management liefern.
Das Adjektiv "systemisch" steht also für einen disziplinübergreifenden methodischen Ansatz, der als Alternative zu linearen, mechanistischen, aber auch kybernetischen Modellen dargestellt wird - und nicht auf eine bestimmte Psychotherapieschule beschränkt! bleibt. Systemische Psychologie ist ein Einführungsbuch in die Prozesse der menschlichen Interaktion, die nicht nur für Psychologen, sondern auch für medizinische Psychotherapeuten, Sozialwissenschaftler, Manager und Organisationsberater einen wissenswerten Schlüssel zum Erfolg bei Therapie, Beratung und Management liefern.
More details
Other editions
Additional editions
Guido Strunk | Günter Schiepek
Systemische Psychologie
Eine Einführung in die komplexen Grundlagen menschlichen Verhaltens
Book
07/2006
Spektrum Akademischer Verlag
€35.00
Article exhausted; check different version
Content
1 - Geleitwort [Seite 6]
2 - Inhalt [Seite 8]
3 - Einleitung [Seite 12]
4 - I. Systemtheoretische Grundlagen [Seite 14]
4.1 - 1. Was ist ein System? [Seite 16]
4.1.1 - 1.1 Konkretisierung des Systembegriffs [Seite 16]
4.1.2 - 1.2 Zum Nutzen des Systembegriffs [Seite 19]
4.1.2.1 - 1.2.1 Umgangssprachliche Verwendung des Systembegriffs [Seite 19]
4.1.2.2 - 1.2.2 Der mathematisch-naturwissenschaftliche Systembegriff [Seite 20]
4.2 - 2. Von der klassischen Mechanik zur Kybernetik [Seite 22]
4.2.1 - 2.1 Klassische Mechanik: Die Maschinenmetapher menschlichen Verhaltens [Seite 23]
4.2.2 - 2.2 Formale Gesichtspunkte der klassischen Mechanik [Seite 28]
4.2.3 - 2.3 Der kybernetische Ansatz [Seite 31]
4.2.4 - 2.4 Formale Gesichtspunkte des kybernetischen Ansatzes [Seite 34]
4.2.5 - 2.5 Von der klassischen Mechanik zur Kybernetik - Entwicklungen in der Psychologie [Seite 38]
4.2.5.1 - 2.5.1 Klassisch-behaviorale Ansätze [Seite 38]
4.2.5.2 - 2.5.2 Der Behaviorismus und die klassische Verhaltenstherapie [Seite 42]
4.2.5.3 - 2.5.3 Zusammenfassung: Klassisch-behavioral orientierte Ansätze als Ausdruck einer mechanischen Weltsicht [Seite 45]
4.2.5.4 - 2.5.4 Der kybernetische Ansatz der Verhaltenssteuerung [Seite 46]
4.2.5.5 - 2.5.5 Streit der Schulen: Die Optimisten und die Pessimisten [Seite 48]
4.2.5.6 - 2.5.6 TOTE-Einheiten und Plankonzept [Seite 50]
4.2.5.7 - 2.5.7 Das Plankonzept in der Psychotherapie [Seite 54]
4.2.5.8 - 2.5.8 Zusammenfassung: Der kybernetische Ansatz der Verhaltenssteuerung Der Regelkreis als Kernbaustein menschlichen Verhaltens [Seite 55]
4.3 - 3. Anomalien - Verunsicherungen der Normalwissenschaften [Seite 57]
4.3.1 - 3.1 Das Ende der Ewigkeitsvorstellung: Die Entdeckung der Vergänglichkeit [Seite 58]
4.3.1.1 - 3.1.1 Wie es lebende Systeme vermögen, sich dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik zu widersetzen [Seite 62]
4.3.1.2 - 3.1.2 Kann Ordnung aus Unordnung entstehen? [Seite 62]
4.3.2 - 3.2 Henri Poincaré und das Drei-Körper-Problem [Seite 64]
4.3.3 - 3.3 Edward Lorenz und das Wetter [Seite 70]
4.3.4 - 3.4 Komplexe Ökosysteme [Seite 72]
4.3.5 - 3.5 Chemische Oszillatoren [Seite 80]
4.4 - 4. Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 85]
4.4.1 - 4.1 Die Theorie Dissipativer Systeme [Seite 85]
4.4.1.1 - 4.1.1 Dissipative vs. konservative Systeme [Seite 87]
4.4.1.2 - 4.1.2 Selbstorganisation in dissipativen Systemen [Seite 89]
4.4.2 - 4.2 Synergetik [Seite 90]
4.4.2.1 - 4.2.1 Grundlegende Konzepte der Synergetik [Seite 91]
4.4.2.2 - 4.2.2 Ordnungsparameter und Attraktoren [Seite 94]
4.4.2.3 - 4.2.3 Kartierung des Systemverhaltens [Seite 97]
4.4.3 - 4.3 Fraktale Strukturen und das Konzept der Dimensionalität [Seite 100]
4.4.3.1 - 4.3.1 Begriffsbestimmung [Seite 100]
4.4.3.2 - 4.3.2 Dimensionskonzepte [Seite 101]
4.4.4 - 4.4 Chaos, ein schwer zu definierendes Phänomen [Seite 105]
4.4.4.1 - 4.4.1 Voraussetzungen für das Auftreten von Chaos [Seite 110]
4.4.4.2 - 4.4.2 Einordnung des Chaosbegriffes im Rahmen der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 111]
4.4.5 - 4.5 Formale Aspekte der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 112]
4.4.5.1 - 4.5.1 Systemstruktur [Seite 114]
4.4.5.2 - 4.5.2 System-Umwelt-Verhältnis: Von offenen und geschlossenen Systemen [Seite 116]
4.4.5.3 - 4.5.3 Zeit und Ewigkeit [Seite 118]
4.4.5.4 - 4.5.4 Determinismus und Kausalität [Seite 121]
4.4.5.5 - 4.5.5 Die Teile und das Ganze [Seite 124]
4.4.5.6 - 4.5.6 Entstehung komplexer Ordnung (Selbstorganisation) [Seite 125]
4.4.6 - 4.6 Die Evolution des systemischen Denkens - Zusammenfassung [Seite 126]
5 - II. Systemwissenschaftliche Modellbildung [Seite 130]
5.1 - 5. Zugänge zu nichtlinearen dynamischen Systemen [Seite 132]
5.1.1 - 5.1 Systemwissenschaftliche Modellbildung - Als die Theorien laufen lernten [Seite 133]
5.1.1.1 - 5.1.1 Über die Notwendigkeit zur Konkretisierung - Führt Frustration zu Aggression? [Seite 134]
5.1.1.2 - 5.1.2 Wann ist eine systemwissenschaftliche Modellbildung erforderlich? [Seite 138]
5.1.1.3 - 5.1.4 Schlussfolgerungen aus systemwissenschaftlichen Modellen [Seite 149]
5.1.1.4 - 5.1.5 Forderung nach Interdisziplinarität und "über den Tellerrand schauen" [Seite 153]
5.1.1.5 - 5.1.6 Forderung nach idiographischen Modellen [Seite 168]
5.1.1.6 - 5.1.7 Empirische Prüfung - Grenzen und Möglichkeiten [Seite 170]
5.1.1.7 - 5.1.8 Systemwissenschaftliche Modelle als eigenständige Produkte - Grenzen und Möglichkeiten [Seite 174]
5.1.2 - 5.2 Bottom-up-Analysen [Seite 180]
5.1.3 - 5.3 Ein systemwissenschaftliches Forschungsmodell [Seite 183]
5.2 - 6. Methoden [Seite 186]
5.2.1 - 6.1 Hinweise für eine mathematische Modellbildung [Seite 187]
5.2.1.1 - 6.1.1 Simulation mittels Differentialgleichungssystemen [Seite 189]
5.2.1.2 - 6.1.2 Simulation mittels Wenn-dann-Strukturen [Seite 201]
5.2.1.3 - 6.1.3 Vielteilchen-Systeme - Autonome Agenten [Seite 204]
5.2.1.4 - 6.1.4 Zusammenfassung - Simulationsverfahren [Seite 210]
5.2.2 - 6.2 Methoden der Zeitreihenanalyse [Seite 211]
5.2.2.1 - 6.2.1 Organisierte Komplexität in nominalen Datensätzen [Seite 214]
5.2.2.2 - 6.2.2 Phasenraumeinbettung [Seite 217]
5.2.2.3 - 6.2.3 Dimensionalität - Komplexität [Seite 219]
5.2.2.4 - 6.2.4 Chaotizität [Seite 225]
6 - III. Systemtheoretische Psychologie [Seite 234]
6.1 - 7. Dynamik, Organisation und Komplexität in der Psychologie [Seite 236]
6.1.1 - 7.1 Biologisch-medizinische Phänomene organisierter Komplexität [Seite 238]
6.1.2 - 7.2 Psychische Phänomene organisierter Komplexität [Seite 248]
6.1.2.1 - 7.2.1 Wahrnehmung [Seite 248]
6.1.2.2 - 7.2.2 Kognition [Seite 260]
6.1.2.3 - 7.2.3 Motorische Prozesse [Seite 267]
6.1.2.4 - 7.2.4 Lernen - ein Vorgang der Selbstaktualisierung und Selbstorganisation [Seite 271]
6.1.2.5 - 7.2.5 Soziale Systeme [Seite 275]
6.1.2.6 - 7.2.6 Pathogenese und Dynamische Krankheiten [Seite 280]
6.2 - 8. Grundpositionen einer systemtheoretischen Psychologie [Seite 286]
6.2.1 - 8.1 Prinzipien der Organisation des Psychischen [Seite 287]
6.2.2 - 8.2 Komplexität ist die Regel [Seite 295]
6.2.2.1 - 8.2.1 Verborgene Muster [Seite 299]
6.2.2.2 - 8.2.2 Es wird kritisch [Seite 305]
6.2.2.3 - 8.2.3 Jeder ist chaotisch [Seite 312]
6.2.3 - 8.3 Die Selbstorganisationshypothese des Psychischen [Seite 315]
7 - Literaturverzeichnis [Seite 326]
8 - Mehr eBooks bei www.ciando.com [Seite 0]
2 - Inhalt [Seite 8]
3 - Einleitung [Seite 12]
4 - I. Systemtheoretische Grundlagen [Seite 14]
4.1 - 1. Was ist ein System? [Seite 16]
4.1.1 - 1.1 Konkretisierung des Systembegriffs [Seite 16]
4.1.2 - 1.2 Zum Nutzen des Systembegriffs [Seite 19]
4.1.2.1 - 1.2.1 Umgangssprachliche Verwendung des Systembegriffs [Seite 19]
4.1.2.2 - 1.2.2 Der mathematisch-naturwissenschaftliche Systembegriff [Seite 20]
4.2 - 2. Von der klassischen Mechanik zur Kybernetik [Seite 22]
4.2.1 - 2.1 Klassische Mechanik: Die Maschinenmetapher menschlichen Verhaltens [Seite 23]
4.2.2 - 2.2 Formale Gesichtspunkte der klassischen Mechanik [Seite 28]
4.2.3 - 2.3 Der kybernetische Ansatz [Seite 31]
4.2.4 - 2.4 Formale Gesichtspunkte des kybernetischen Ansatzes [Seite 34]
4.2.5 - 2.5 Von der klassischen Mechanik zur Kybernetik - Entwicklungen in der Psychologie [Seite 38]
4.2.5.1 - 2.5.1 Klassisch-behaviorale Ansätze [Seite 38]
4.2.5.2 - 2.5.2 Der Behaviorismus und die klassische Verhaltenstherapie [Seite 42]
4.2.5.3 - 2.5.3 Zusammenfassung: Klassisch-behavioral orientierte Ansätze als Ausdruck einer mechanischen Weltsicht [Seite 45]
4.2.5.4 - 2.5.4 Der kybernetische Ansatz der Verhaltenssteuerung [Seite 46]
4.2.5.5 - 2.5.5 Streit der Schulen: Die Optimisten und die Pessimisten [Seite 48]
4.2.5.6 - 2.5.6 TOTE-Einheiten und Plankonzept [Seite 50]
4.2.5.7 - 2.5.7 Das Plankonzept in der Psychotherapie [Seite 54]
4.2.5.8 - 2.5.8 Zusammenfassung: Der kybernetische Ansatz der Verhaltenssteuerung Der Regelkreis als Kernbaustein menschlichen Verhaltens [Seite 55]
4.3 - 3. Anomalien - Verunsicherungen der Normalwissenschaften [Seite 57]
4.3.1 - 3.1 Das Ende der Ewigkeitsvorstellung: Die Entdeckung der Vergänglichkeit [Seite 58]
4.3.1.1 - 3.1.1 Wie es lebende Systeme vermögen, sich dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik zu widersetzen [Seite 62]
4.3.1.2 - 3.1.2 Kann Ordnung aus Unordnung entstehen? [Seite 62]
4.3.2 - 3.2 Henri Poincaré und das Drei-Körper-Problem [Seite 64]
4.3.3 - 3.3 Edward Lorenz und das Wetter [Seite 70]
4.3.4 - 3.4 Komplexe Ökosysteme [Seite 72]
4.3.5 - 3.5 Chemische Oszillatoren [Seite 80]
4.4 - 4. Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 85]
4.4.1 - 4.1 Die Theorie Dissipativer Systeme [Seite 85]
4.4.1.1 - 4.1.1 Dissipative vs. konservative Systeme [Seite 87]
4.4.1.2 - 4.1.2 Selbstorganisation in dissipativen Systemen [Seite 89]
4.4.2 - 4.2 Synergetik [Seite 90]
4.4.2.1 - 4.2.1 Grundlegende Konzepte der Synergetik [Seite 91]
4.4.2.2 - 4.2.2 Ordnungsparameter und Attraktoren [Seite 94]
4.4.2.3 - 4.2.3 Kartierung des Systemverhaltens [Seite 97]
4.4.3 - 4.3 Fraktale Strukturen und das Konzept der Dimensionalität [Seite 100]
4.4.3.1 - 4.3.1 Begriffsbestimmung [Seite 100]
4.4.3.2 - 4.3.2 Dimensionskonzepte [Seite 101]
4.4.4 - 4.4 Chaos, ein schwer zu definierendes Phänomen [Seite 105]
4.4.4.1 - 4.4.1 Voraussetzungen für das Auftreten von Chaos [Seite 110]
4.4.4.2 - 4.4.2 Einordnung des Chaosbegriffes im Rahmen der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 111]
4.4.5 - 4.5 Formale Aspekte der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme [Seite 112]
4.4.5.1 - 4.5.1 Systemstruktur [Seite 114]
4.4.5.2 - 4.5.2 System-Umwelt-Verhältnis: Von offenen und geschlossenen Systemen [Seite 116]
4.4.5.3 - 4.5.3 Zeit und Ewigkeit [Seite 118]
4.4.5.4 - 4.5.4 Determinismus und Kausalität [Seite 121]
4.4.5.5 - 4.5.5 Die Teile und das Ganze [Seite 124]
4.4.5.6 - 4.5.6 Entstehung komplexer Ordnung (Selbstorganisation) [Seite 125]
4.4.6 - 4.6 Die Evolution des systemischen Denkens - Zusammenfassung [Seite 126]
5 - II. Systemwissenschaftliche Modellbildung [Seite 130]
5.1 - 5. Zugänge zu nichtlinearen dynamischen Systemen [Seite 132]
5.1.1 - 5.1 Systemwissenschaftliche Modellbildung - Als die Theorien laufen lernten [Seite 133]
5.1.1.1 - 5.1.1 Über die Notwendigkeit zur Konkretisierung - Führt Frustration zu Aggression? [Seite 134]
5.1.1.2 - 5.1.2 Wann ist eine systemwissenschaftliche Modellbildung erforderlich? [Seite 138]
5.1.1.3 - 5.1.4 Schlussfolgerungen aus systemwissenschaftlichen Modellen [Seite 149]
5.1.1.4 - 5.1.5 Forderung nach Interdisziplinarität und "über den Tellerrand schauen" [Seite 153]
5.1.1.5 - 5.1.6 Forderung nach idiographischen Modellen [Seite 168]
5.1.1.6 - 5.1.7 Empirische Prüfung - Grenzen und Möglichkeiten [Seite 170]
5.1.1.7 - 5.1.8 Systemwissenschaftliche Modelle als eigenständige Produkte - Grenzen und Möglichkeiten [Seite 174]
5.1.2 - 5.2 Bottom-up-Analysen [Seite 180]
5.1.3 - 5.3 Ein systemwissenschaftliches Forschungsmodell [Seite 183]
5.2 - 6. Methoden [Seite 186]
5.2.1 - 6.1 Hinweise für eine mathematische Modellbildung [Seite 187]
5.2.1.1 - 6.1.1 Simulation mittels Differentialgleichungssystemen [Seite 189]
5.2.1.2 - 6.1.2 Simulation mittels Wenn-dann-Strukturen [Seite 201]
5.2.1.3 - 6.1.3 Vielteilchen-Systeme - Autonome Agenten [Seite 204]
5.2.1.4 - 6.1.4 Zusammenfassung - Simulationsverfahren [Seite 210]
5.2.2 - 6.2 Methoden der Zeitreihenanalyse [Seite 211]
5.2.2.1 - 6.2.1 Organisierte Komplexität in nominalen Datensätzen [Seite 214]
5.2.2.2 - 6.2.2 Phasenraumeinbettung [Seite 217]
5.2.2.3 - 6.2.3 Dimensionalität - Komplexität [Seite 219]
5.2.2.4 - 6.2.4 Chaotizität [Seite 225]
6 - III. Systemtheoretische Psychologie [Seite 234]
6.1 - 7. Dynamik, Organisation und Komplexität in der Psychologie [Seite 236]
6.1.1 - 7.1 Biologisch-medizinische Phänomene organisierter Komplexität [Seite 238]
6.1.2 - 7.2 Psychische Phänomene organisierter Komplexität [Seite 248]
6.1.2.1 - 7.2.1 Wahrnehmung [Seite 248]
6.1.2.2 - 7.2.2 Kognition [Seite 260]
6.1.2.3 - 7.2.3 Motorische Prozesse [Seite 267]
6.1.2.4 - 7.2.4 Lernen - ein Vorgang der Selbstaktualisierung und Selbstorganisation [Seite 271]
6.1.2.5 - 7.2.5 Soziale Systeme [Seite 275]
6.1.2.6 - 7.2.6 Pathogenese und Dynamische Krankheiten [Seite 280]
6.2 - 8. Grundpositionen einer systemtheoretischen Psychologie [Seite 286]
6.2.1 - 8.1 Prinzipien der Organisation des Psychischen [Seite 287]
6.2.2 - 8.2 Komplexität ist die Regel [Seite 295]
6.2.2.1 - 8.2.1 Verborgene Muster [Seite 299]
6.2.2.2 - 8.2.2 Es wird kritisch [Seite 305]
6.2.2.3 - 8.2.3 Jeder ist chaotisch [Seite 312]
6.2.3 - 8.3 Die Selbstorganisationshypothese des Psychischen [Seite 315]
7 - Literaturverzeichnis [Seite 326]
8 - Mehr eBooks bei www.ciando.com [Seite 0]
4.4 Chaos, ein schwer zu definierendes Phänomen (S.94-95)
Die prominenteste und sicherlich populärste Verhaltensweise nichtlinearer dynamischer Systeme ist die chaotische Systemdynamik. Obwohl der Begriff des Chaos relativ alt ist und weit in die archaische Mythologienwelt der Menschheit zurückreicht (vgl. Paslack 1996), ist die Definition einer chaotischen Systemdynamik nur schwer zu geben. Vor dem Hintergrund einer physikalisch-mathematischen Perspektive stellt sich sogar die Frage neu, welcher Chaosbegriff verschiedenen Schöpfungsmythologien zu Grunde liegt. Ein völlig strukturloses "Tohuwabohu" ist praktisch nur schwer vorstellbar und findet sich bei näherer Betrachtung in kaum einer Schöpfungsmythologie (Paslack 1996, S. 13 f.). Immer schon ist auch im Chaos des Urzustandes der Welt eine Ordnung als Keimzelle angedeutet oder erscheint es als produktives Element, welches die Ordnung der Welt hervorzubringen vermag.
Am ehesten ließe sich ein solch chaotischer Urzustand mit einer Wüste, einer ebenen Sandfläche vergleichen. Dem Beobachter erscheint der Sand als strukturlose Menge, bei der die einzelnen Sandkörner ohne jede erkennbare Ordnung nebeneinander liegen. Ein Spiegel ließe sich beliebig im Sand platzieren, ohne dass sich ein anderes Bild zeigen würde. Eine völlig ebene Sandfläche wäre, egal wie groß oder wie klein ein Beobachtungsausschnitt gewählt wird, immer mit sich selbst identisch. Mathematisch gesprochen wäre sie eine maximal symmetrische Ebene. Ganz im Gegensatz zu der hier diskutierten Möglichkeit bzw. Unmöglichkeit einer völlig chaotischen Strukturlosigkeit entdeckte Poincaré Chaos in einer ganz anderen Form und in einer Klasse von physikalischen Systemen, für die es eigentlich nicht zu vermuten gewesen wäre. Die Beschreibung der Planetenbahnen von nur drei Planeten, für die zudem der 2. Hauptsatz der Thermodynamik vernachlässigt werden kann, sollte eigentlich möglich sein, ist jedoch praktisch nicht durchführbar, da bereits kleinste Verstörungen in kürzester Zeit zu einem veränderten Verhalten führen. Dieses veränderte Verhalten ist jedoch keinesfalls strukturlos und wahllos, es folgt den internen Mechanismen des Systems. Diese operieren jedoch als gigantischer Verstärker kleinster Störungen.
Eines der Hauptkriterien bei der Definition von Chaos aus der Sicht der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme ist daher die sensible Abhängigkeit des Systemverhaltens von kleinen Fluktuationen. Liegt Chaos vor, dann streben beliebig nahe benachbarte Punkte im Phasenraum im Verlauf der Zeit exponentiell auseinander. An diesem zentralen Definitionsmerkmal sind zwei Aspekte besonders hervorzuheben:
1. Exponentielle Divergenz. In chaotischen Systemen streben nahe benachbarte Trajektorien nicht wahllos und beliebig auseinander. Sie divergieren exponentiell, sodass sich eine kleine Störung zwar lawinenartig vergrößert, sich aber dennoch nicht zufällig auswirkt. Das System macht keine Sprünge; es springt im Phasenraum nicht wahllos hin und her, wie es sich z. B. bei der Phasenraumdarstellung eines Glückspiels zeigen würde.
2. Divergenz bedingt Konvergenz. Würden die Trajektorien eines Systems nur divergieren, so würde sich der Phasenraum beständig vergrößern. Tatsächlich ist es ein Merkmal der chaotischen Systemdynamik, dass sich der Phasenraum trotz exponentieller Divergenz nahe benachbarter Punkte mit der Zeit nicht vergrößert, da die exponentielle Divergenz auf der einen Seite durch konvergente Entwicklungen auf der anderen wieder aufgefangen wird. Anschaulich wird dies durch die so genannte Bäckertransformation beschrieben. Ebenso wie ein Bäcker einen Teig zunächst auswalzt und dehnt, um ihn danach wieder zusammenzufalten, dehnt und faltet sich auch ein chaotischer Attraktor (vgl. Abbildung 60, S. 215). Wenn sich aber Divergenz und Konvergenz im Durchschnitt die Waage halten, wird es unter Umständen schwierig, Chaos in empirischen Systemen schlüssig zu identifizieren. In der Regel wird dann von Chaos gesprochen, wenn der Nachweis gelingt, dass nahe benachbarte Trajektorien exponentiell divergieren. Dass entfernte Trajektorien mit der Zeit konvergieren, fällt beim praktischen Nachweis von Chaos nicht ins Gewicht.
Die prominenteste und sicherlich populärste Verhaltensweise nichtlinearer dynamischer Systeme ist die chaotische Systemdynamik. Obwohl der Begriff des Chaos relativ alt ist und weit in die archaische Mythologienwelt der Menschheit zurückreicht (vgl. Paslack 1996), ist die Definition einer chaotischen Systemdynamik nur schwer zu geben. Vor dem Hintergrund einer physikalisch-mathematischen Perspektive stellt sich sogar die Frage neu, welcher Chaosbegriff verschiedenen Schöpfungsmythologien zu Grunde liegt. Ein völlig strukturloses "Tohuwabohu" ist praktisch nur schwer vorstellbar und findet sich bei näherer Betrachtung in kaum einer Schöpfungsmythologie (Paslack 1996, S. 13 f.). Immer schon ist auch im Chaos des Urzustandes der Welt eine Ordnung als Keimzelle angedeutet oder erscheint es als produktives Element, welches die Ordnung der Welt hervorzubringen vermag.
Am ehesten ließe sich ein solch chaotischer Urzustand mit einer Wüste, einer ebenen Sandfläche vergleichen. Dem Beobachter erscheint der Sand als strukturlose Menge, bei der die einzelnen Sandkörner ohne jede erkennbare Ordnung nebeneinander liegen. Ein Spiegel ließe sich beliebig im Sand platzieren, ohne dass sich ein anderes Bild zeigen würde. Eine völlig ebene Sandfläche wäre, egal wie groß oder wie klein ein Beobachtungsausschnitt gewählt wird, immer mit sich selbst identisch. Mathematisch gesprochen wäre sie eine maximal symmetrische Ebene. Ganz im Gegensatz zu der hier diskutierten Möglichkeit bzw. Unmöglichkeit einer völlig chaotischen Strukturlosigkeit entdeckte Poincaré Chaos in einer ganz anderen Form und in einer Klasse von physikalischen Systemen, für die es eigentlich nicht zu vermuten gewesen wäre. Die Beschreibung der Planetenbahnen von nur drei Planeten, für die zudem der 2. Hauptsatz der Thermodynamik vernachlässigt werden kann, sollte eigentlich möglich sein, ist jedoch praktisch nicht durchführbar, da bereits kleinste Verstörungen in kürzester Zeit zu einem veränderten Verhalten führen. Dieses veränderte Verhalten ist jedoch keinesfalls strukturlos und wahllos, es folgt den internen Mechanismen des Systems. Diese operieren jedoch als gigantischer Verstärker kleinster Störungen.
Eines der Hauptkriterien bei der Definition von Chaos aus der Sicht der Theorien Nichtlinearer Dynamischer Systeme ist daher die sensible Abhängigkeit des Systemverhaltens von kleinen Fluktuationen. Liegt Chaos vor, dann streben beliebig nahe benachbarte Punkte im Phasenraum im Verlauf der Zeit exponentiell auseinander. An diesem zentralen Definitionsmerkmal sind zwei Aspekte besonders hervorzuheben:
1. Exponentielle Divergenz. In chaotischen Systemen streben nahe benachbarte Trajektorien nicht wahllos und beliebig auseinander. Sie divergieren exponentiell, sodass sich eine kleine Störung zwar lawinenartig vergrößert, sich aber dennoch nicht zufällig auswirkt. Das System macht keine Sprünge; es springt im Phasenraum nicht wahllos hin und her, wie es sich z. B. bei der Phasenraumdarstellung eines Glückspiels zeigen würde.
2. Divergenz bedingt Konvergenz. Würden die Trajektorien eines Systems nur divergieren, so würde sich der Phasenraum beständig vergrößern. Tatsächlich ist es ein Merkmal der chaotischen Systemdynamik, dass sich der Phasenraum trotz exponentieller Divergenz nahe benachbarter Punkte mit der Zeit nicht vergrößert, da die exponentielle Divergenz auf der einen Seite durch konvergente Entwicklungen auf der anderen wieder aufgefangen wird. Anschaulich wird dies durch die so genannte Bäckertransformation beschrieben. Ebenso wie ein Bäcker einen Teig zunächst auswalzt und dehnt, um ihn danach wieder zusammenzufalten, dehnt und faltet sich auch ein chaotischer Attraktor (vgl. Abbildung 60, S. 215). Wenn sich aber Divergenz und Konvergenz im Durchschnitt die Waage halten, wird es unter Umständen schwierig, Chaos in empirischen Systemen schlüssig zu identifizieren. In der Regel wird dann von Chaos gesprochen, wenn der Nachweis gelingt, dass nahe benachbarte Trajektorien exponentiell divergieren. Dass entfernte Trajektorien mit der Zeit konvergieren, fällt beim praktischen Nachweis von Chaos nicht ins Gewicht.
