Elementare Mathematik
Description
Die anschauliche Einführung in die Grundlagen der Mathematik! Eine solide Ausbildung in der Mathematik ist in den meisten technischen und naturwissenschaftlichen Fächern die wichtigste Voraussetzung für ein erfolgreiches Studium. Die Elementare Mathematik liefert das ideale Begleitmaterial für Vorkurse und Einführungsvorlesungen und erleichtert damit den Einstieg in die Grundlagen der Mathematik. Das Rechnen mit reellen Zahlen, Analytische Geometrie, Trigonometrie sowie die Differenzial- und Integralrechnung werden - ausgehend vom Schulstoff - wiederholt und stufenweise zu einer Wissensbasis der Analysis und linearen Algebra für das Grundstudium aufgebaut. Dabei bleiben formale Aspekte der Mathematik im Hintergrund. Bevorzugt wird eine anschauliche Vorgehensweise, die durch zahlreiche Rechen- und Übungsbeispiele unterstützt wird. Die Grundlage für Vorkurse sowie das ideale Begleitwerk zu einführenden Vorlesungen in Mathematik.
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Content
- Intro
- 1 Mengen und Zahlen
- 1.1 Mengen
- 1.2 Natürliche Zahlen
- 1.3 Rationale Zahlen
- 1.4 Reelle Zahlen
- 2 Funktionen
- 2.1 Der Funktionsbegriff
- 2.2 Operationen mit Funktionen
- 2.3 Polynome
- 3 Potenzen und Logarithmen
- 3.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
- 3.2 Der binomische Satz
- 3.3 Potenzen mit rationalen Exponenten
- 3.4 Exponential- und Logarithmusfunktion
- 4 Kombinatorik
- 4.1 Permutationen
- 4.2 Variationen und Kombinationen
- 5 Trigonometrie
- 5.1 Winkel und Winkelmaße
- 5.2 Rechtwinkliges Dreieck und Winkelfunktionen
- 5.3 Trigonometrische Funktionen
- 5.4 Das schiefwinklige Dreieck
- 5.5 Trigonometrische Formeln
- 6 Analytische Geometrie der Ebene
- 6.1 Punkte und Koordinaten
- 6.2 Die Gerade
- 6.3 Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel
- 7 Vektorrechnung
- 7.1 Ebene Vektoren
- 7.2 Räumliche Vektoren
- 7.3 Gerade und Ebene im Raum
- 7.4 Komplexe Zahlen
- 8 Lineare Gleichungssysteme
- 8.1 Gleichungen mit zwei Unbekannten
- 8.2 Gleichungen mit drei Unbekannten
- 8.3 Matrizen
- 9 Grenzwerte und Ableitungen
- 9.1 Folgen und Grenzwerte
- 9.2 Differenzenquotienten und Ableitung
- 9.3 Ableitungsfunktion und Regeln
- 9.4 Taylorentwicklung
- 9.5 Partielle Ableitung
- 10 Integrale
- 10.1 Bestimmte Integration
- 10.2 Hauptsatz und Folgerungen
- 10.3 Unbestimmte Integration
- 10.4 Differenzialgleichungen erster Ordnung
- 10.5 Mehrfachintegrale
- Sachwortverzeichnis
