
Mathematik für Informatiker
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Content
- Intro
- Vorwort
- Vorwort zur 2. Auflage
- Inhalt
- 1 Aussagenlogik
- 1.1 Aussagen und logische Junktoren
- 1.2 Rechnen mit logischen Formeln
- 1.3 Normalformen und Vereinfachung von Formeln
- 1.4 Beweisverfahren
- 2 Mengen und Relationen
- 2.1 Mengen
- 2.2 Mengenoperationen
- 2.3 Relationen
- 3 Funktionen und Abzählbarkeit
- 3.1 Funktionen
- 3.2 Injektive, surjektive und bijektive Funktionen und die Umkehrfunktion
- 3.3 Endliche und unendliche Mengen
- 4 Kombinatorik
- 4.1 Die Summen- und die Produktregel
- 4.2 Permutationen und geordnete Auswahl ohne Wiederholung
- 4.3 Die Binomialzahlen
- 4.4 Ungeordnete Auswahl mit Wiederholung
- 5 Teilbarkeit und modulare Arithmetik
- 5.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus
- 5.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
- 5.3 Modulare Arithmetik
- 5.4 Die modulare Inverse
- 5.5 Rechnen in Zm
- 5.6 Der RSA-Algorithmus
- 6 Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe und Körper
- 6.1 Gruppen
- 6.2 Ringe und Körper
- 6.3 Polynome
- 7 Graphen
- 7.1 Grundlegende Definitionen
- 7.2 Wege, Kreise und Komponenten eines Graphen
- 7.3 Färbungen von Graphen
- 7.4 Bäume und Graphenalgorithmen
- 7.5 Boy meets girl: bipartite Graphen
- 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung
- 8.1 Deskriptive Statistik
- 8.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- 8.3 Zufallsvariablen und Verteilungen
- 8.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit
- 9 Analytische Geometrie in der Ebene
- 9.1 Einführung
- 9.2 Vektoren
- 9.3 Winkel, Skalarprodukt und Determinante
- 9.4 Lösung des Problems "Wohin klickt die Maus?"
- 9.5 Geraden
- 10 Analytische Geometrie im Raum
- 10.1 Vektoren im Raum
- 10.2 Ebenen
- 10.3 Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren, Basen
- 11 Lineare und affine Abbildungen
- 11.1 2-D-Transformationen in der Computergrafik
- 11.2 Lineare Abbildungen und Matrizen
- 11.3 3-D-Transformationen
- 11.4 Affine Abbildungen und homogene Koordinaten
- 11.5 Inverse Abbildungen
- 12 Vektorräume
- 12.1 Einführung
- 12.2 Vektorräume und Unterräume
- 12.3 Basis, Dimension und lineare Unabhängigkeit
- 13 Lineare Abbildungen und Matrizen
- 13.1 Lineare Abbildungen
- 13.2 Matrizen zur Darstellung linearer Abbildungen
- 14 Der Gauß-Algorithmus
- 14.1 Berechnung des Rangs einer Matrix
- 14.2 Berechnung der Inversen einer Matrix
- 14.3 Lösen linearer Gleichungssysteme
- 15 Fehlerkorrigierende Codes
- 15.1 Grundbegriffe
- 15.2 Lineare Codes
- 15.3 Konstruktion linearer Codes
- Symbolverzeichnis
- Sachwortverzeichnis
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