Algebra für Informatiker
mit Anwendungen in der Kryptografie und Codierungstheorie
1st Edition
Published on 5. June 2012
176 pages
978-3-446-43312-0 (ISBN)
Description
Das Thema Sicherheit hat in den letzten Jahren in der Informatik eine herausragende Bedeutung erlangt. Zwei wichtige Aspekte dieses Themas betreffen den Schutz von Daten zum einen gegen unerwünschten Zugriff oder Manipulation und zum anderen gegen zufällig auftretende Fehler.Ziel der Kryptografie ist die Entwicklung von Verfahren zur zugriffssicheren Verschlüsselung von Daten. Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit Verfahren, Daten so zu codieren, dass zufällige Fehler erkannt und möglichst auch korrigiert werden können.Sowohl Kryptografie als auch Codierungstheorie beruhen in hohem Maße auf Erkenntnissen der Algebra. Das vorliegende Buch vermittelt auf anschauliche und leicht verständliche Weise die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden aus dem Gebiet der Algebra, die für Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Kryptografie und Codierungstheorie von Bedeutung sind.Das Buch richtet sich an Studierende von Masterstudiengängen der Informatik an Fachhochschulen oder Universitäten. Es setzt Grundkenntnisse der linearen Algebra, wie sie in Bachelorstudiengängen der Informatik vermittelt werden, voraus.Die benötigten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie und modularen Arithmetik sind im Anhang zu diesem Buch kompakt zusammengefasst.Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Programmierprojekte ermöglichen ein teilweise selbstständiges Erarbeiten der Themen.Die Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie Java-Programme zu den Programmierprojekten stehen auf der Webseite zum Buch zur Verfügung:http:/informatik.fh-brandenburg.de/~socher/AfI
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Book
06/2012
1st Edition
Hanser
€19.90
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Person
Prof. Dr. rer. nat. Rolf Socher hält Vorlesungen zur Mathematik, Theoretischen Informatik und Computergrafik an der Fachhochschule Brandenburg. Er ist bereits Autor des Verlages.
Content
1 - Vorwort [Seite 6]
2 - Inhalt [Seite 8]
3 - 1 Gruppen [Seite 10]
3.1 - 1.1 Die Gruppenaxiome [Seite 10]
3.2 - 1.2 Homomorphismen und Isomorphismen [Seite 18]
3.3 - 1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange [Seite 25]
3.4 - 1.4 Normalteiler und Faktorgruppen [Seite 31]
3.5 - 1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen [Seite 36]
3.6 - 1.6 Zyklische Gruppen [Seite 42]
4 - 2 Ringe, Körper und Polynome [Seite 46]
4.1 - 2.1 Ringe [Seite 46]
4.2 - 2.2 Körper [Seite 55]
4.3 - 2.3 Polynome [Seite 57]
5 - 3 Elementare Zahlentheorie [Seite 68]
5.1 - 3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz [Seite 68]
5.2 - 3.2 Die eulersche ?-Funktion [Seite 75]
6 - 4 Endliche Körper und Körpererweiterungen [Seite 80]
6.1 - 4.1 Ein Körper mit neun Elementen [Seite 80]
6.2 - 4.2 Charakterisierung endlicher Körper [Seite 82]
6.3 - 4.3 Konstruktion endlicher Körper [Seite 86]
6.4 - 4.4 Existenz endlicher Körper [Seite 91]
7 - 5 Kryptografie [Seite 96]
7.1 - 5.1 Grundbegriffe [Seite 96]
7.2 - 5.2 Symmetrische Verfahren - Die AES-Verschlüsselung [Seite 96]
7.3 - 5.3 Public-Key-Verschlüsselung [Seite 100]
7.4 - 5.4 Digitale Signaturen [Seite 107]
7.5 - 5.5 Kryptografische Hashfunktionen [Seite 109]
7.6 - 5.6 Elliptische Kurven [Seite 114]
7.7 - 5.7 Primzahlerzeugung [Seite 117]
8 - 6 Fehlerkorrigierende Codes [Seite 124]
8.1 - 6.1 Grundbegriffe [Seite 124]
8.2 - 6.2 Lineare Codes [Seite 133]
8.3 - 6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix [Seite 136]
8.4 - 6.4 Zyklische Codes [Seite 148]
9 - 7 Anhang [Seite 158]
9.1 - 7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus [Seite 158]
9.2 - 7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung [Seite 161]
9.3 - 7.3 Modulare Arithmetik [Seite 163]
10 - Weiterführende Literatur [Seite 168]
11 - Symbolverzeichnis [Seite 170]
12 - Sachwortverzeichnis [Seite 174]
2 - Inhalt [Seite 8]
3 - 1 Gruppen [Seite 10]
3.1 - 1.1 Die Gruppenaxiome [Seite 10]
3.2 - 1.2 Homomorphismen und Isomorphismen [Seite 18]
3.3 - 1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange [Seite 25]
3.4 - 1.4 Normalteiler und Faktorgruppen [Seite 31]
3.5 - 1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen [Seite 36]
3.6 - 1.6 Zyklische Gruppen [Seite 42]
4 - 2 Ringe, Körper und Polynome [Seite 46]
4.1 - 2.1 Ringe [Seite 46]
4.2 - 2.2 Körper [Seite 55]
4.3 - 2.3 Polynome [Seite 57]
5 - 3 Elementare Zahlentheorie [Seite 68]
5.1 - 3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz [Seite 68]
5.2 - 3.2 Die eulersche ?-Funktion [Seite 75]
6 - 4 Endliche Körper und Körpererweiterungen [Seite 80]
6.1 - 4.1 Ein Körper mit neun Elementen [Seite 80]
6.2 - 4.2 Charakterisierung endlicher Körper [Seite 82]
6.3 - 4.3 Konstruktion endlicher Körper [Seite 86]
6.4 - 4.4 Existenz endlicher Körper [Seite 91]
7 - 5 Kryptografie [Seite 96]
7.1 - 5.1 Grundbegriffe [Seite 96]
7.2 - 5.2 Symmetrische Verfahren - Die AES-Verschlüsselung [Seite 96]
7.3 - 5.3 Public-Key-Verschlüsselung [Seite 100]
7.4 - 5.4 Digitale Signaturen [Seite 107]
7.5 - 5.5 Kryptografische Hashfunktionen [Seite 109]
7.6 - 5.6 Elliptische Kurven [Seite 114]
7.7 - 5.7 Primzahlerzeugung [Seite 117]
8 - 6 Fehlerkorrigierende Codes [Seite 124]
8.1 - 6.1 Grundbegriffe [Seite 124]
8.2 - 6.2 Lineare Codes [Seite 133]
8.3 - 6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix [Seite 136]
8.4 - 6.4 Zyklische Codes [Seite 148]
9 - 7 Anhang [Seite 158]
9.1 - 7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus [Seite 158]
9.2 - 7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung [Seite 161]
9.3 - 7.3 Modulare Arithmetik [Seite 163]
10 - Weiterführende Literatur [Seite 168]
11 - Symbolverzeichnis [Seite 170]
12 - Sachwortverzeichnis [Seite 174]
