Mathe-Toolbox

1 - Titel [Seite Titel]
- 2 [Seite 2]
2 - Vorwort [Seite 4]
3 - Inhaltsverzeichnis [Seite 5]
4 - 1 Mathematische Notationen und Grundbegriffe [Seite 7]
4.1 - 1.1 Definition-Satz-Beweis, mathematische Terminologie [Seite 8]
4.2 - 1.2 Mengen [Seite 10]
4.3 - 1.3 Mengensysteme, Potenzmenge [Seite 14]
4.4 - 1.4 Folgen [Seite 15]
4.5 - 1.5 Kartesisches Produkt [Seite 19]
4.6 - 1.6 Summen und Produkte [Seite 20]
4.7 - 1.7 Matrizen und Skalarprodukt [Seite 22]
4.8 - 1.8 Algebraische Strukturen, axiomatische Definitionen [Seite 25]
4.9 - 1.9 Induktive Definitionen [Seite 29]
4.10 - 1.10 Relationen [Seite 31]
4.11 - 1.11 Funktionen [Seite 35]
4.12 - 1.12 Strukturerhaltende Abbildungen [Seite 40]
4.13 - 1.13 Abzählbar, überabzählbar [Seite 41]
4.14 - 1.14 Wahrscheinlichkeit [Seite 43]
4.15 - 1.15 Logische Operationen [Seite 51]
4.16 - 1.16 Quantoren [Seite 55]
4.17 - 1.17 Normalformen [Seite 59]
4.18 - 1.18 Fast alle, unendlich viele, O-Notation [Seite 60]
4.19 - 1.19 Gleichmäßig, nicht-gleichmäßig [Seite 61]
5 - 2 Über den Umgang mit mathematischen [Seite 2 Über den Umgang mit mathematischen]
Notationen - 63 [Seite 63]
5.1 - 2.1 Infix, Präfix, Postfix [Seite 63]
5.2 - 2.2 Funktionswert vs. Funktion, .-Notation [Seite 65]
5.3 - 2.3 Syntax und Semantik, Metasprache und Objektsprache [Seite 67]
5.4 - 2.4 Paradoxien, Gödel und Russell [Seite 69]
6 - 3 Grundlegende Beweistechniken [Seite 73]
6.1 - 3.1 Axiome, Kalküle, Beweise [Seite 74]
6.2 - 3.2 Direkter Beweis, "Definition Chasing" [Seite 75]
6.3 - 3.3 Fallunterscheidungen [Seite 77]
6.4 - 3.4 Implikation, Äquivalenz, Ringschluss [Seite 78]
6.5 - 3.5 Indirekter Beweis, Beweis durchWiderspruch [Seite 80]
6.6 - 3.6 "Es genügt zu zeigen", Verschärfung und [Seite 3.6 "Es genügt zu zeigen", Verschärfung und]
Abschwächung - 86 [Seite 86]
6.7 - 3.7 "Ohne Beschränkung der Allgemeinheit" [Seite 87]
6.8 - 3.8 Existenz und Eindeutigkeit [Seite 88]
6.9 - 3.9 Effizient und effektiv [Seite 89]
6.10 - 3.10 Induktion [Seite 90]
6.11 - 3.11 Strukturelle Induktion [Seite 95]
6.12 - 3.12 Induktion als Konstruktionsprinzip [Seite 96]
6.13 - 3.13 Beweistechnischer Umgang mit Quantoren, Skolem-Funktionen [Seite 99]
7 - 4 Fortgeschrittene Beweistechniken [Seite 103]
7.1 - 4.1 Korrektheitsbeweise von Algorithmen, Schleifeninvariante [Seite 103]
7.2 - 4.2 Terminationsbeweise [Seite 106]
7.3 - 4.3 Schubfachprinzip und Anzahlargumente [Seite 112]
7.4 - 4.4 Inklusion - Exklusion [Seite 114]
7.5 - 4.5 Doppeltes Zählen [Seite 116]
7.6 - 4.6 Diagonalisierung [Seite 118]
7.7 - 4.7 Beweis durch Lineare Algebra [Seite 120]
7.8 - 4.8 Beweismethode "Polynomifizierung" [Seite 121]
7.9 - 4.9 Informationstheoretische Argumente [Seite 124]
7.10 - 4.10 Erzeugende Funktionen, Funktionaltransformationen [Seite 127]
7.11 - 4.11 Indikator-Zufallsvariablen [Seite 133]
7.12 - 4.12 Probabilistische Existenzbeweise [Seite 136]
7.13 - 4.13 NP-Vollständigkeitsbeweise und Unentscheidbarkeitsbeweise mittels Reduktion [Seite 140]
8 - Symbolverzeichnis [Seite 145]
9 - Griechische, hebräische und altdeutsche Buchstaben [Seite 146]
10 - Literatur [Seite 147]
11 - Index [Seite 152]