Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression
Analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzter Gleichungssysteme
Published on 1. July 2013
246 pages
978-3-663-10851-1 (ISBN)
Description
Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete
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Reinhold Schneider
Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression
Analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzter Gleichungssysteme
Book
01/1998
Vieweg+Teubner Verlag
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Content
1 Einleitung.- 2 Grundlegende Definitionen.- 3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten.- 4 Einige praktische Beispiele.- 5 Multiskalenbasen.- 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung.- 7 Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens.- 8 Galerkin-Verfahren.- 9 Kollokationsmethode.- 10 Zusammenfassung.- 11 Direkte Quadratur.- 12 Numerische Experimente.
