Digitale Signalverarbeitung
Eine Einführung mit Beispielen
1st Edition
Published in February 2010
16 pages
978-3-8343-6093-9 (ISBN)
Description
Im heutigen Informationszeitalter wächst der Anspruch, einen möglichst einfachen Zugang zu den mathematisch geprägten Themenkreisen der Signal- und Systemtheorie zu finden, ohne die Leistungsfähigkeit und die Möglichkeiten der Verfahren in ihrem vollen Umfang zu begrenzen. In knapper, modularer Form und mit wissenschaftlicher Präzision beschreiben die Autoren moderne Verfahren der Signal- und Systemtheorie. Dem Buch beigelegte interaktive Programme machen die teilweise schwierigen mathematischen Zusammenhänge nachvollziehbar und regen zu eigenen Versuchen mit unterschiedlichen Parametervariationen an.
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02/2010
1st Edition
Vogel Communications Group GmbH & Co. KG
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Helmut Roderer wurde 1936 in Würzburg geboren. Nach dem Studium an der Technischen Universität Darmstadt arbeitete er bei der Bölkow GmbH in München und bei der Dornier AG in Friedrichshafen im Bereich der Regelungstechnik und der Systemsimulation, größtenteils in leitender Funktion. Im Jahre 1972 wurde er als Professor für den Fachbereich Elektrotechnik an die Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt berufen, der er von 1980 beginnend bis zu seiner Emeritierung als Dekan für den Fachbereich Elektrotechnik vorstand. Sein Lehrgebiet an der Fachhochschule umfasste die digitale Signal Verarbeitung und die Prozessdatenverarbeitung. Während der Hochschultätigkeit wurden zahlreiche Projekte mit der Industrie auf diesem Arbeitsgebiet durchgeführt.
Alfred Pecher, Jahrgang 1964, studierte Elektrotechnik an der Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt und an der Universität Erlangen und promovierte an der Technischen Universität Ilmenau im Bereich der digitalen Signalverarbeitung. Zur Zeit arbeitet er bei der Schaeffler Gruppe als Leiter Versuch Kompetenzzentrum Akustik. Neben einer mehrjährigen Vorlesungstätigkeit an der Technischen Universität Ilmenau auf dem Gebiet der digitalen Signal Verarbeitung hält er seit 1998 Vorlesungen zum gleichen Themengebiet an der Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt. Alfred Pecher wurde im Jahre 2003 als Hauptpreisträger des Innovation Awards der FAG Kugelfischer Stiftung im Sektor Product Innovation zu einem Thema der digitalen Signalverarbeitung ausgezeichnet.
Content
1 - Titel [Seite 2]
2 - Copyright [Seite 3]
3 - Vorwort [Seite 4]
4 - Inhaltsverzeichnis [Seite 6]
5 - 1 Signale [Seite 18]
5.1 - 1.1 Einführung [Seite 18]
5.2 - 1.2 Klassifizierung von Signalen [Seite 19]
5.3 - 1.3 Grundoperationen an Signalen [Seite 21]
5.4 - 1.4 Zeitdiskrete determinierte Signale [Seite 23]
5.5 - 1.5 Stochastische zeitdiskrete Signale [Seite 29]
5.6 - 1.6 Physikalische Darstellung eines zeitdiskreten Signals [Seite 36]
5.7 - 1.7 Verarbeitung von Zeitreihen [Seite 36]
5.8 - 1.8 Faltung [Seite 37]
5.9 - 1.9 Laplace- und Z-Transformation [Seite 47]
6 - 2 Fouriertransformation [Seite 52]
6.1 - 2.1 Rechenregeln der Fouriertransformation [Seite 52]
6.2 - 2.2 Wichtige Fouriertransformationspaare [Seite 53]
6.3 - 2.3 Fouriertransformierte kausaler Signale [Seite 53]
6.4 - 2.4 Diskrete Fouriertransformation [Seite 55]
6.5 - 2.5 Ermittlung der Fouriertransformierten [Seite 56]
6.6 - 2.6 Fourierreihen [Seite 61]
6.7 - 2.7 Die Beziehung der Fouriertransformation zurLaplacetransformation [Seite 62]
6.8 - 2.8 Parsevalsche Theoreme [Seite 62]
6.9 - 2.9 Leckeffekt bei der DFT [Seite 66]
6.10 - 2.10 Nichtstation¨are Signale [Seite 68]
6.11 - 2.11 Aufgaben [Seite 71]
7 - 3 Approximation von Signalen [Seite 78]
7.1 - 3.1 Einführung [Seite 78]
7.2 - 3.2 Herleitung der Least-Square-Methode [Seite 78]
7.3 - 3.3 Approximation und Interpolation [Seite 81]
7.4 - 3.4 Anwendungsbeispiele [Seite 81]
7.5 - 3.5 Approximation mit orthogonalen Signalen [Seite 88]
8 - 4 Systeme [Seite 96]
8.1 - 4.1 Systembeschreibung [Seite 96]
8.2 - 4.2 Aufteilung und Zusammenfassung [Seite 97]
8.3 - 4.3 Klassifizierung von Systemen [Seite 98]
8.4 - 4.4 Systemsimulation [Seite 99]
8.5 - 4.5 Mathematische Systembeschreibung [Seite 99]
8.6 - 4.6 Systembeschreibung mit Testsignalen [Seite 102]
8.7 - 4.7 Verknüpfung von LTI-Systemen [Seite 110]
9 - 5 Differenzengleichungssysteme [Seite 114]
9.1 - 5.1 Gewichtsfunktion und Sprungantwort [Seite 115]
9.2 - 5.2 Z-Übertragungsfunktion [Seite 116]
9.3 - 5.3 Frequenzgang [Seite 119]
9.4 - 5.4 Übertragungsstabilit¨at [Seite 120]
9.5 - 5.5 Typen zeitdiskreter Systeme [Seite 122]
9.6 - 5.6 Aufgaben [Seite 123]
10 - 6 Differentialgleichungssysteme [Seite 134]
10.1 - 6.1 Einführung [Seite 134]
10.2 - 6.2 Untersuchung von Systemen im Zeitbereich [Seite 135]
10.3 - 6.3 Anwendung der Laplacetransformation [Seite 136]
10.4 - 6.4 Frequenzgang [Seite 137]
10.5 - 6.5 Sprungantwort [Seite 139]
10.6 - 6.6 Übertragungsstabilität [Seite 140]
10.7 - 6.7 Numerische Berechnung der Systemantwort auf beliebige Eingangssignale [Seite 142]
10.8 - 6.8 Aufgaben [Seite 142]
11 - 7 Anregungsinvariante Approximation [Seite 146]
11.1 - 7.1 Lösungsansatz [Seite 146]
11.2 - 7.2 Übertragungsfunktion der sprunginvarianten Approximation [Seite 148]
11.3 - 7.3 Numerische Berechnung der sprunginvarianten Approximation [Seite 149]
11.4 - 7.4 Aufgaben [Seite 150]
12 - 8 Zustandsdarstellung von Systemen [Seite 158]
12.1 - 8.1 Darstellung für zeitkontinuierliche Systeme [Seite 158]
12.2 - 8.2 Zustandsdarstellung zeitdiskreter Systeme [Seite 164]
12.3 - 8.3 Diskretisierung der Zustandsdarstellung zeitkontinuierlicher Systeme [Seite 165]
12.4 - 8.4 Matlab-Funktionen [Seite 167]
12.5 - 8.5 Verknüpfung von Systemen [Seite 167]
12.6 - 8.6 Aufgaben [Seite 169]
13 - 9 Abtastung und Rekonstruktion vonSignalen [Seite 174]
13.1 - 9.1 Abtastung [Seite 174]
13.2 - 9.2 Rekonstruktion [Seite 176]
13.3 - 9.3 Pulsamplitudenmodulation [Seite 182]
13.4 - 9.4 Aufgaben [Seite 182]
14 - 10 Spezielle zeitdiskrete Systeme [Seite 186]
14.1 - 10.1 Phasenlineare Systeme [Seite 186]
14.2 - 10.2 Reverse FIR-Systeme [Seite 191]
14.3 - 10.3 Allpässe und Minimalphasensysteme [Seite 193]
14.4 - 10.4 Filter [Seite 198]
14.5 - 10.5 Online-Integration von Signalen [Seite 218]
14.6 - 10.6 Differentiationsalgorithmen [Seite 225]
14.7 - 10.7 Signalinterpolatoren [Seite 232]
14.8 - 10.8 Algorithmen zur Signalglättung [Seite 245]
14.9 - 10.9 Algorithmen zur Hilberttransformation [Seite 250]
14.10 - 10.10 Goertzel-Algorithmus [Seite 254]
14.11 - 10.11 Zufallszahlengeneratoren [Seite 257]
15 - 11 Einstellen von Systemen in endlicher Zeit [Seite 266]
15.1 - 11.1 Einstellen von zeitdiskreten Systemen in endlicher Zeit [Seite 266]
15.2 - 11.2 Einstellen von zeitkontinuierlichen Systemen in kürzester Zeit [Seite 268]
15.3 - 11.3 Aufgaben [Seite 269]
16 - 12 Systemidentifikation [Seite 272]
16.1 - 12.1 Schätzung von z-Übertragungsfunktionen [Seite 272]
16.2 - 12.2 Frequenzanalyse bei Mehrtonsignalen [Seite 276]
16.3 - 12.3 Rekursive Systemidentifikation [Seite 279]
17 - 13 Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichte [Seite 286]
17.1 - 13.1 Korrelationskoeffizient [Seite 286]
17.2 - 13.2 Korrelationsfunktionen [Seite 288]
17.3 - 13.3 Spektrale Leistungsdichte [Seite 295]
17.4 - 13.4 Spektrale Kreuzleistungsdichte [Seite 298]
17.5 - 13.6 Weißes und farbiges Rauschen [Seite 299]
17.6 - 13.7 Aufgaben [Seite 300]
18 - 14 Systemsimulation mit Simulink [Seite 304]
18.1 - 14.1 Einführung [Seite 304]
18.2 - 14.2 Simulation zeitdiskreter Systeme [Seite 305]
18.3 - 14.3 Simulation zeitkontinuierlicher Systeme [Seite 315]
19 - 15 Digitale Regelung [Seite 334]
19.1 - 15.1 Vorbemerkung [Seite 334]
19.2 - 15.2 Einführung in die Regelungsaufgabe [Seite 334]
19.3 - 15.3 Grundzüge der digitalen Regelung [Seite 335]
19.4 - 15.4 Kompensationsregler [Seite 337]
19.5 - 15.5 Regelung mit endlicher Einstellzeit [Seite 340]
19.6 - 15.6 Zweipunktregelung [Seite 346]
19.7 - 15.7 Zeitoptimale Regelung von Strecken [Seite 346]
19.8 - 15.8 Wurzelortskurve [Seite 351]
19.9 - 15.9 Aufgaben [Seite 352]
20 - 16 Ermittlung von Signalparametern aus Messwerten [Seite 356]
20.1 - 16.1 Minimierung von Funktionen [Seite 356]
20.2 - 16.2 Ermittlung von Signalparametern [Seite 360]
21 - 17 Anhang 1: Darstellungen von Differenzengleichungssystemen [Seite 362]
21.1 - 17.1 Kanonische Darstellungen [Seite 362]
21.2 - 17.2 Parallelform [Seite 365]
22 - 18 Anhang 2: Berechnung der Systemantwort mit der Gewichtsfunktion [Seite 366]
23 - 19 Anhang 3: Fensterfunktionen [Seite 368]
23.1 - 19.1 Einführung [Seite 368]
23.2 - 19.2 Einige Fensterfunktionen [Seite 368]
23.3 - 19.3 Blackman-Fenster [Seite 371]
23.4 - 19.4 Dolph-Tschebycheff-Fenster [Seite 371]
23.5 - 19.5 Kaiser-Fenster [Seite 372]
24 - 20 Anhang 4: Transformation von Übertragungsfunktionen [Seite 374]
24.1 - 20.1 Vereinbarungen [Seite 374]
24.2 - 20.2 Transformation der Übertragungsfunktionen [Seite 374]
24.3 - 20.3 Wichtige Transformationen [Seite 376]
25 - 21 Anhang 5: Entwurf zeitkontinuierlicher Filter [Seite 380]
25.1 - 21.1 Festlegung des Toleranzschemas [Seite 380]
25.2 - 21.2 Transformation von Übertragungsfunktionen [Seite 381]
25.3 - 21.3 Ermittlung des Toleranzschemas des Normtiefpasses [Seite 381]
25.4 - 21.4 Entwurf zeitkontinuierlicher Normtiefpässe [Seite 382]
25.5 - 21.5 Transformation des Normtiefpasses in das gewünschte Filter [Seite 391]
26 - 22 Anhang 6: Bilineare Transformation [Seite 394]
26.1 - 22.1 Definition der bilinearen Transformation [Seite 394]
26.2 - 22.2 Eigenschaften der bilinearen Transformation [Seite 395]
26.3 - 22.4 Numerische Ausführung der bilinearen Transformation [Seite 396]
26.4 - 22.5 Transformationsmatrizen [Seite 396]
26.5 - 22.6 Inversion der bilinearen Transformation [Seite 397]
26.6 - 22.7 Beispiel [Seite 398]
27 - 23 Anhang 7: Der FFT-Algorithmus [Seite 400]
28 - 24 Anhang 8: Herleitung der Spline-Interpolation [Seite 406]
29 - 25 Anhang 9: Matrizen [Seite 410]
29.1 - 25.1 Definition der Matrix [Seite 410]
29.2 - 25.2 Rechenregeln [Seite 411]
29.3 - 25.3 Transposition einer Matrix [Seite 412]
29.4 - 25.4 Determinante einer Matrix [Seite 414]
29.5 - 25.5 Rang einer Matrix [Seite 415]
29.6 - 25.6 Inverse einer quadratischen Matrix [Seite 416]
29.7 - 25.7 Normen von Vektoren und quadratischen Matrizen [Seite 417]
29.8 - 25.8 Differentiation nach Vektoren [Seite 417]
29.9 - 25.9 Matrizenpolynome [Seite 418]
29.10 - 25.10 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 419]
29.11 - 25.11 Spezielle Matrizen [Seite 420]
30 - 26 Literaturverzeichnis [Seite 422]
31 - Stichwortverzeichnis [Seite 426]
2 - Copyright [Seite 3]
3 - Vorwort [Seite 4]
4 - Inhaltsverzeichnis [Seite 6]
5 - 1 Signale [Seite 18]
5.1 - 1.1 Einführung [Seite 18]
5.2 - 1.2 Klassifizierung von Signalen [Seite 19]
5.3 - 1.3 Grundoperationen an Signalen [Seite 21]
5.4 - 1.4 Zeitdiskrete determinierte Signale [Seite 23]
5.5 - 1.5 Stochastische zeitdiskrete Signale [Seite 29]
5.6 - 1.6 Physikalische Darstellung eines zeitdiskreten Signals [Seite 36]
5.7 - 1.7 Verarbeitung von Zeitreihen [Seite 36]
5.8 - 1.8 Faltung [Seite 37]
5.9 - 1.9 Laplace- und Z-Transformation [Seite 47]
6 - 2 Fouriertransformation [Seite 52]
6.1 - 2.1 Rechenregeln der Fouriertransformation [Seite 52]
6.2 - 2.2 Wichtige Fouriertransformationspaare [Seite 53]
6.3 - 2.3 Fouriertransformierte kausaler Signale [Seite 53]
6.4 - 2.4 Diskrete Fouriertransformation [Seite 55]
6.5 - 2.5 Ermittlung der Fouriertransformierten [Seite 56]
6.6 - 2.6 Fourierreihen [Seite 61]
6.7 - 2.7 Die Beziehung der Fouriertransformation zurLaplacetransformation [Seite 62]
6.8 - 2.8 Parsevalsche Theoreme [Seite 62]
6.9 - 2.9 Leckeffekt bei der DFT [Seite 66]
6.10 - 2.10 Nichtstation¨are Signale [Seite 68]
6.11 - 2.11 Aufgaben [Seite 71]
7 - 3 Approximation von Signalen [Seite 78]
7.1 - 3.1 Einführung [Seite 78]
7.2 - 3.2 Herleitung der Least-Square-Methode [Seite 78]
7.3 - 3.3 Approximation und Interpolation [Seite 81]
7.4 - 3.4 Anwendungsbeispiele [Seite 81]
7.5 - 3.5 Approximation mit orthogonalen Signalen [Seite 88]
8 - 4 Systeme [Seite 96]
8.1 - 4.1 Systembeschreibung [Seite 96]
8.2 - 4.2 Aufteilung und Zusammenfassung [Seite 97]
8.3 - 4.3 Klassifizierung von Systemen [Seite 98]
8.4 - 4.4 Systemsimulation [Seite 99]
8.5 - 4.5 Mathematische Systembeschreibung [Seite 99]
8.6 - 4.6 Systembeschreibung mit Testsignalen [Seite 102]
8.7 - 4.7 Verknüpfung von LTI-Systemen [Seite 110]
9 - 5 Differenzengleichungssysteme [Seite 114]
9.1 - 5.1 Gewichtsfunktion und Sprungantwort [Seite 115]
9.2 - 5.2 Z-Übertragungsfunktion [Seite 116]
9.3 - 5.3 Frequenzgang [Seite 119]
9.4 - 5.4 Übertragungsstabilit¨at [Seite 120]
9.5 - 5.5 Typen zeitdiskreter Systeme [Seite 122]
9.6 - 5.6 Aufgaben [Seite 123]
10 - 6 Differentialgleichungssysteme [Seite 134]
10.1 - 6.1 Einführung [Seite 134]
10.2 - 6.2 Untersuchung von Systemen im Zeitbereich [Seite 135]
10.3 - 6.3 Anwendung der Laplacetransformation [Seite 136]
10.4 - 6.4 Frequenzgang [Seite 137]
10.5 - 6.5 Sprungantwort [Seite 139]
10.6 - 6.6 Übertragungsstabilität [Seite 140]
10.7 - 6.7 Numerische Berechnung der Systemantwort auf beliebige Eingangssignale [Seite 142]
10.8 - 6.8 Aufgaben [Seite 142]
11 - 7 Anregungsinvariante Approximation [Seite 146]
11.1 - 7.1 Lösungsansatz [Seite 146]
11.2 - 7.2 Übertragungsfunktion der sprunginvarianten Approximation [Seite 148]
11.3 - 7.3 Numerische Berechnung der sprunginvarianten Approximation [Seite 149]
11.4 - 7.4 Aufgaben [Seite 150]
12 - 8 Zustandsdarstellung von Systemen [Seite 158]
12.1 - 8.1 Darstellung für zeitkontinuierliche Systeme [Seite 158]
12.2 - 8.2 Zustandsdarstellung zeitdiskreter Systeme [Seite 164]
12.3 - 8.3 Diskretisierung der Zustandsdarstellung zeitkontinuierlicher Systeme [Seite 165]
12.4 - 8.4 Matlab-Funktionen [Seite 167]
12.5 - 8.5 Verknüpfung von Systemen [Seite 167]
12.6 - 8.6 Aufgaben [Seite 169]
13 - 9 Abtastung und Rekonstruktion vonSignalen [Seite 174]
13.1 - 9.1 Abtastung [Seite 174]
13.2 - 9.2 Rekonstruktion [Seite 176]
13.3 - 9.3 Pulsamplitudenmodulation [Seite 182]
13.4 - 9.4 Aufgaben [Seite 182]
14 - 10 Spezielle zeitdiskrete Systeme [Seite 186]
14.1 - 10.1 Phasenlineare Systeme [Seite 186]
14.2 - 10.2 Reverse FIR-Systeme [Seite 191]
14.3 - 10.3 Allpässe und Minimalphasensysteme [Seite 193]
14.4 - 10.4 Filter [Seite 198]
14.5 - 10.5 Online-Integration von Signalen [Seite 218]
14.6 - 10.6 Differentiationsalgorithmen [Seite 225]
14.7 - 10.7 Signalinterpolatoren [Seite 232]
14.8 - 10.8 Algorithmen zur Signalglättung [Seite 245]
14.9 - 10.9 Algorithmen zur Hilberttransformation [Seite 250]
14.10 - 10.10 Goertzel-Algorithmus [Seite 254]
14.11 - 10.11 Zufallszahlengeneratoren [Seite 257]
15 - 11 Einstellen von Systemen in endlicher Zeit [Seite 266]
15.1 - 11.1 Einstellen von zeitdiskreten Systemen in endlicher Zeit [Seite 266]
15.2 - 11.2 Einstellen von zeitkontinuierlichen Systemen in kürzester Zeit [Seite 268]
15.3 - 11.3 Aufgaben [Seite 269]
16 - 12 Systemidentifikation [Seite 272]
16.1 - 12.1 Schätzung von z-Übertragungsfunktionen [Seite 272]
16.2 - 12.2 Frequenzanalyse bei Mehrtonsignalen [Seite 276]
16.3 - 12.3 Rekursive Systemidentifikation [Seite 279]
17 - 13 Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichte [Seite 286]
17.1 - 13.1 Korrelationskoeffizient [Seite 286]
17.2 - 13.2 Korrelationsfunktionen [Seite 288]
17.3 - 13.3 Spektrale Leistungsdichte [Seite 295]
17.4 - 13.4 Spektrale Kreuzleistungsdichte [Seite 298]
17.5 - 13.6 Weißes und farbiges Rauschen [Seite 299]
17.6 - 13.7 Aufgaben [Seite 300]
18 - 14 Systemsimulation mit Simulink [Seite 304]
18.1 - 14.1 Einführung [Seite 304]
18.2 - 14.2 Simulation zeitdiskreter Systeme [Seite 305]
18.3 - 14.3 Simulation zeitkontinuierlicher Systeme [Seite 315]
19 - 15 Digitale Regelung [Seite 334]
19.1 - 15.1 Vorbemerkung [Seite 334]
19.2 - 15.2 Einführung in die Regelungsaufgabe [Seite 334]
19.3 - 15.3 Grundzüge der digitalen Regelung [Seite 335]
19.4 - 15.4 Kompensationsregler [Seite 337]
19.5 - 15.5 Regelung mit endlicher Einstellzeit [Seite 340]
19.6 - 15.6 Zweipunktregelung [Seite 346]
19.7 - 15.7 Zeitoptimale Regelung von Strecken [Seite 346]
19.8 - 15.8 Wurzelortskurve [Seite 351]
19.9 - 15.9 Aufgaben [Seite 352]
20 - 16 Ermittlung von Signalparametern aus Messwerten [Seite 356]
20.1 - 16.1 Minimierung von Funktionen [Seite 356]
20.2 - 16.2 Ermittlung von Signalparametern [Seite 360]
21 - 17 Anhang 1: Darstellungen von Differenzengleichungssystemen [Seite 362]
21.1 - 17.1 Kanonische Darstellungen [Seite 362]
21.2 - 17.2 Parallelform [Seite 365]
22 - 18 Anhang 2: Berechnung der Systemantwort mit der Gewichtsfunktion [Seite 366]
23 - 19 Anhang 3: Fensterfunktionen [Seite 368]
23.1 - 19.1 Einführung [Seite 368]
23.2 - 19.2 Einige Fensterfunktionen [Seite 368]
23.3 - 19.3 Blackman-Fenster [Seite 371]
23.4 - 19.4 Dolph-Tschebycheff-Fenster [Seite 371]
23.5 - 19.5 Kaiser-Fenster [Seite 372]
24 - 20 Anhang 4: Transformation von Übertragungsfunktionen [Seite 374]
24.1 - 20.1 Vereinbarungen [Seite 374]
24.2 - 20.2 Transformation der Übertragungsfunktionen [Seite 374]
24.3 - 20.3 Wichtige Transformationen [Seite 376]
25 - 21 Anhang 5: Entwurf zeitkontinuierlicher Filter [Seite 380]
25.1 - 21.1 Festlegung des Toleranzschemas [Seite 380]
25.2 - 21.2 Transformation von Übertragungsfunktionen [Seite 381]
25.3 - 21.3 Ermittlung des Toleranzschemas des Normtiefpasses [Seite 381]
25.4 - 21.4 Entwurf zeitkontinuierlicher Normtiefpässe [Seite 382]
25.5 - 21.5 Transformation des Normtiefpasses in das gewünschte Filter [Seite 391]
26 - 22 Anhang 6: Bilineare Transformation [Seite 394]
26.1 - 22.1 Definition der bilinearen Transformation [Seite 394]
26.2 - 22.2 Eigenschaften der bilinearen Transformation [Seite 395]
26.3 - 22.4 Numerische Ausführung der bilinearen Transformation [Seite 396]
26.4 - 22.5 Transformationsmatrizen [Seite 396]
26.5 - 22.6 Inversion der bilinearen Transformation [Seite 397]
26.6 - 22.7 Beispiel [Seite 398]
27 - 23 Anhang 7: Der FFT-Algorithmus [Seite 400]
28 - 24 Anhang 8: Herleitung der Spline-Interpolation [Seite 406]
29 - 25 Anhang 9: Matrizen [Seite 410]
29.1 - 25.1 Definition der Matrix [Seite 410]
29.2 - 25.2 Rechenregeln [Seite 411]
29.3 - 25.3 Transposition einer Matrix [Seite 412]
29.4 - 25.4 Determinante einer Matrix [Seite 414]
29.5 - 25.5 Rang einer Matrix [Seite 415]
29.6 - 25.6 Inverse einer quadratischen Matrix [Seite 416]
29.7 - 25.7 Normen von Vektoren und quadratischen Matrizen [Seite 417]
29.8 - 25.8 Differentiation nach Vektoren [Seite 417]
29.9 - 25.9 Matrizenpolynome [Seite 418]
29.10 - 25.10 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 419]
29.11 - 25.11 Spezielle Matrizen [Seite 420]
30 - 26 Literaturverzeichnis [Seite 422]
31 - Stichwortverzeichnis [Seite 426]
1 Signale (S. 1-2)
1.1 Einführung
In allen Bereichen der Technik möchte man über den Zustand eines Vorgangs Bescheid wissen. Der Autofahrer möchte sich über seine Geschwindigkeit informieren, ein Elektriker muss die Höhe der Spannung in einem elektrischen Hausnetz kennen, und ein Bierbrauer muss die Temperaturverhältnisse in seinem Sudkessel überwachen. In allen Fällen benötigt er ein Gerät, mit dessen Hilfe er die betre?ende Größe bestimmen kann. Der Bau derartiger Messgeräte ist Aufgabe der Messtechnik. Wir sind nur an den Ergebnissen und deren Weiterverarbeitung interessiert. Hierzu benötigen wir eine allgemeine, nicht von der jeweiligen Technik abhängige Ausdrucksweise.
Der Zustand einer physikalischen Größe wird Signal genannt. Die physikalische Größe selbst fungiert als Träger des Signals. Zwei oder mehr Träger können das gleiche Signal tragen. Die erste Umsetzung eines Signals nennt man Messung und das dazu nötige Gerät Messinstrument. Geräte, die weitere Übergänge eines Signals von Trägern auf andere ermöglichen, werden Umsetzer genannt. Beispielsweise wird bei einem Strommesser das Signal vom Träger Strom auf den Träger Winkel des Instrumentenzeigers umgesetzt.
Es ist auch möglich, Signale auf einem Rechner zu simulieren. Bisher wurde unterstellt, dass ein Signal zu jedem beliebigen Zeitpunkt existiert. Man spricht in diesem Falle von einem zeitkontinuierlichen Signal. Wenn man dieses Signal nur zu bestimmten Zeiten abliest und den Messwert verkündet, so entsteht eine Zahlenfolge, die man auch als zeitdiskretes Signal affassen kann. In der Technik wird dieses Ablesen durch einen Analog-Digital-Umsetzer bewerkstelligt. Es macht auch keine Schwierigkeiten mittels Digital-Analog-Umsetzer aus einer Zahlenfolge wieder ein zeitkontinuierliches Signal zu erzeugen.
Ist der Signalzustand konstant, so spricht man vom Gleichsignal. Im Allgemeinen verändert sich der Zustand. Dann liegt ein zeitveränderliches Signal vor.
1.2 Klassi?zierung von Signalen
Signale werden unter vielfältigen Gesichtspunkten klassi?ziert. 1. Determinierte und stochastische Signale Ein determiniertes Signal kann durch eine mathematische Funktion exakt beschrieben werden. Bei stochastischen Signalen besteht eine Beschreibung mit einer Funktion prinzipiell nicht. Lediglich die Angabe von Mittelwerten, Amplitudenverteilungen oder ähnlichem ist möglich."
1.1 Einführung
In allen Bereichen der Technik möchte man über den Zustand eines Vorgangs Bescheid wissen. Der Autofahrer möchte sich über seine Geschwindigkeit informieren, ein Elektriker muss die Höhe der Spannung in einem elektrischen Hausnetz kennen, und ein Bierbrauer muss die Temperaturverhältnisse in seinem Sudkessel überwachen. In allen Fällen benötigt er ein Gerät, mit dessen Hilfe er die betre?ende Größe bestimmen kann. Der Bau derartiger Messgeräte ist Aufgabe der Messtechnik. Wir sind nur an den Ergebnissen und deren Weiterverarbeitung interessiert. Hierzu benötigen wir eine allgemeine, nicht von der jeweiligen Technik abhängige Ausdrucksweise.
Der Zustand einer physikalischen Größe wird Signal genannt. Die physikalische Größe selbst fungiert als Träger des Signals. Zwei oder mehr Träger können das gleiche Signal tragen. Die erste Umsetzung eines Signals nennt man Messung und das dazu nötige Gerät Messinstrument. Geräte, die weitere Übergänge eines Signals von Trägern auf andere ermöglichen, werden Umsetzer genannt. Beispielsweise wird bei einem Strommesser das Signal vom Träger Strom auf den Träger Winkel des Instrumentenzeigers umgesetzt.
Es ist auch möglich, Signale auf einem Rechner zu simulieren. Bisher wurde unterstellt, dass ein Signal zu jedem beliebigen Zeitpunkt existiert. Man spricht in diesem Falle von einem zeitkontinuierlichen Signal. Wenn man dieses Signal nur zu bestimmten Zeiten abliest und den Messwert verkündet, so entsteht eine Zahlenfolge, die man auch als zeitdiskretes Signal affassen kann. In der Technik wird dieses Ablesen durch einen Analog-Digital-Umsetzer bewerkstelligt. Es macht auch keine Schwierigkeiten mittels Digital-Analog-Umsetzer aus einer Zahlenfolge wieder ein zeitkontinuierliches Signal zu erzeugen.
Ist der Signalzustand konstant, so spricht man vom Gleichsignal. Im Allgemeinen verändert sich der Zustand. Dann liegt ein zeitveränderliches Signal vor.
1.2 Klassi?zierung von Signalen
Signale werden unter vielfältigen Gesichtspunkten klassi?ziert. 1. Determinierte und stochastische Signale Ein determiniertes Signal kann durch eine mathematische Funktion exakt beschrieben werden. Bei stochastischen Signalen besteht eine Beschreibung mit einer Funktion prinzipiell nicht. Lediglich die Angabe von Mittelwerten, Amplitudenverteilungen oder ähnlichem ist möglich."
