
Mathe-Basics für Data Scientists
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Content
- Cover
- Lob für »Mathe-Basics für Data Scientists«
- Titel
- Impressum
- Inhalt
- Einführung
- 1 Grundlegende Mathematik und Infinitesimalrechnung
- Zahlentheorie
- Reihenfolge der Operationen
- Variablen
- Funktionen
- Summationen
- Potenzen
- Logarithmen
- Eulersche Zahl und natürliche Logarithmen
- Die eulersche Zahl
- Natürliche Logarithmen
- Grenzwerte
- Ableitungen
- Partielle Ableitungen
- Die Kettenregel
- Integrale
- Zum Schluss
- Übungen
- 2 Wahrscheinlichkeit
- Wahrscheinlichkeit verstehen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung vs. Statistik
- Wahrscheinlichkeitsmathematik
- Kombinierte Wahrscheinlichkeiten
- Vereinigungswahrscheinlichkeiten
- Bedingte Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes
- Kombinierte und vereinigte bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Binomialverteilung
- Beta-Verteilung
- Zum Schluss
- Übungen
- 3 Deskriptive und inferenzielle Statistik
- Was sind Daten?
- Deskriptive versus inferenzielle Statistik
- Grundgesamtheiten, Stichproben und Verzerrungen
- Deskriptive Statistik
- Mittelwert und gewichteter Mittelwert
- Median
- Modus
- Varianz und Standardabweichung
- Die Normalverteilung
- Die inverse CDF
- z-Werte
- Inferenzielle Statistik
- Der zentrale Grenzwertsatz
- Konfidenzintervalle
- Was sind p-Werte?
- Hypothesentests
- Die t-Verteilung: mit kleinen Stichproben umgehen
- Big Data und der Zielscheibenfehler
- Zum Schluss
- Übungen
- 4 Lineare Algebra
- Was ist ein Vektor?
- Vektoren hinzufügen und kombinieren
- Vektoren skalieren
- Lineare Hülle (Spann) und lineare Abhängigkeit
- Lineare Transformationen
- Basisvektoren
- Matrix-Vektor-Multiplikation
- Matrixmultiplikation
- Determinanten
- Spezielle Matrixtypen
- Quadratische Matrix
- Identitätsmatrix
- Inverse Matrix
- Diagonalmatrix
- Dreiecksmatrix
- Dünnbesetzte Matrix
- Gleichungssysteme und inverse Matrizen
- Eigenvektoren und Eigenwerte
- Zum Schluss
- Übungen
- 5 Lineare Regression
- Eine einfache lineare Regression
- Einfache lineare Regression mit scikit-learn
- Residuen und Fehlerquadrate
- Die beste Anpassungsgerade suchen
- Gleichung in geschlossener Form
- Techniken mit inversen Matrizen
- Gradientenabstieg
- Überanpassung und Varianz
- Stochastischer Gradientenabstieg
- Der Korrelationskoeffizient
- Statistische Signifikanz
- Bestimmtheitsmaß
- Standardfehler der Schätzung
- Vorhersageintervalle
- Aufteilung in Trainings- und Testdaten
- Multiple lineare Regression
- Zum Schluss
- Übungen
- 6 Logistische Regression und Klassifikation
- Logistische Regression verstehen
- Eine logistische Regression durchführen
- Logistische Funktion
- Die logistische Kurve anpassen
- Multivariable logistische Regression
- Das Wesen der Log-Odds
- R-Quadrat
- p-Werte
- Aufteilung in Trainings- und Testdaten
- Wahrheitsmatrizen
- Der Satz von Bayes und Klassifizierung
- ROC-Kurve/Fläche unter der Kurve
- Klassenungleichgewicht
- Zum Schluss
- Übungen
- 7 Neuronale Netze
- Wann man neuronale Netze und Deep Learning verwendet
- Ein einfaches neuronales Netz
- Aktivierungsfunktionen
- Forward Propagation
- Backpropagation
- Die Ableitungen von Gewichts- und Schwellenwerten berechnen
- Stochastischer Gradientenabstieg
- Die Bibliothek scikit-learn
- Grenzen von neuronalen Netzen und Deep Learning
- Zum Schluss
- Übung
- 8 Karriereberatung und der Weg in die Zukunft
- Data Science - neu definiert
- Data Science - ein geschichtlicher Abriss
- Ihr eigenes Profil schärfen
- SQL-Kenntnisse
- Programmierkenntnisse
- Datenvisualisierung
- Branchenkenntnisse
- Produktives Lernen
- Praktiker vs. Ratgeber
- Worauf Sie bei Data-Science-Jobs achten sollten
- Rollendefinition
- Organisatorischer Fokus und Akzeptanz
- Genügend Ressourcen
- Vernünftige Ziele
- Mit bestehenden Systemen konkurrieren
- Eine Rolle ist nicht das, was Sie erwartet haben
- Existiert Ihr Traumjob nicht?
- Wie geht es weiter?
- Zum Schluss
- Anhang A Ergänzende Themen
- LaTeX-Rendering mit SymPy
- Binomialverteilung von Grund auf
- Beta-Verteilung von Grund auf
- Den Satz von Bayes ableiten
- CDF und inverse CDF von Grund auf
- Ereigniswahrscheinlichkeit mit e im Zeitverlauf vorhersagen
- Bergsteigeralgorithmus und lineare Regression
- Bergsteigeralgorithmus und logistische Regression
- Eine kurze Einführung in lineare Optimierung
- MNIST-Klassifizierer mit scikit-learn
- Anhang B Lösungen zu den Übungen
- Fußnoten
- Index
- Über den Autor
- Kolophon
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