Analysis 2

15. Der Vektorraum IRN.- § 1 Der IRn und seine anschaulichen Deutungen im Falle n=2 und n=3.- § 2 Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- § 3 Geraden und Ebenen.- § 4 Unterräume des IRn.- Zusammenfassung.- 16. Das Skalarprodukt.- § 1 Definition und elementare Eigenschaften des Skalarproduktes.- § 2 Die Länge von Vektoren.- § 3 Orthogonalität von Vektoren des IRn.- § 4 Normalenvektoren zu Hyperebenen des lRn.- § 5 Winkelmessung im IRn.- § 6 Anhang: Skalarprodukt auf Cn.- Zusammenfassung.- 17. Das Vektorprodukt.- § 1 Definition und Eigenschaften des Vektorprodukte s.- § 2 Das Spatprodukt.- § 3 Das Spatprodukt als Determinante.- § 4 Geometrische Anwendungen von Vektor und Spatprodukt.- Zusammenfassung.- 18. Matrizen.- § 1 Definition einer Matrix.- § 2 Lineare Abbildungen.- § 3 Matrizenmultiplikation.- § 4 Addition und S-Multiplikation für Matrizen.- § 5 Der Rang einer Matrix.- Zusammenfassung.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- § 1 Begriffserklärungen.- § 2 Ein Lösungsverfahren.- § 3 Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- § 4 Homogene und inhomogene Systeme.- § 5 Eine weitere Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus.- § 6 Anhang: Fixpunkte linearer Abbildungen.- Zusammenfassung.- 20, Determinanten.- § 1 Definition und Eigenschaften.- § 2 Invertierbare Matrizen.- Zusammenfassung.- 21. Differentiation im IRN.- § 1 Funktionen im IRn.- § 2 Partielle Differenzierbarkeit.- § 3 Stetigkeit.- § 4 Partielle Differenzierbarkeit und Stetigkeit.- § 5 Geometrie.- § 6 Totale Differenzierbarkeit.- Zusammenfassung.- 22. Anwendungen der Differentialrechnung im IRN.- § 1 Höhere partielle Ableitungen.- § 2 Lokale Extrema.- § 3 Nicht-lineare Gleichungssysteme.- Zusammenfassung.- 23, Kurven integral undPotential.- § 1 Gerichtete Kurven.- § 2 Das Kurvenintegral.- § 3 Wegunabhängigkeit von Kurvenintegralen und Potential.- § 4 Bogenlänge und Kurvenintegrale über Skalarfelder.- Zusammenfassung.- 24. Differentialgleichungen.- § 1 Definitionen und theoretische Grundlagen.- § 2 Existenz- und Eindeutiakeitsfraaen.- § 3 Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Zusammenfassung.- Lösungen der Aufgaben.