
Die Berechnung der Welt
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Content
- Cover
- Titel
- Impressum
- Inhalt
- Vorwort
- Einführung
- Kapitel 1: Auf der Suche nach der Weltformel
- Weltformel der Platonischen Körper
- Mathematische Symmetrie
- Globale Symmetrie physikalischer Gesetze
- Lokale Symmetrie physikalischer Gesetze
- Eichsymmetrie und Große Vereinigungstheorie
- Eichsymmetrie als Weltformel?
- Spontane Symmetriebrechung
- Symmetrie und Eleganz von Formeln
- Feynman-Diagramme und abstrakte Formeln
- Big Data und vorläufige Erfolgsrezepte
- Big Data und fundamentale Symmetriegesetze
- Kapitel 2: «Nichts wäre ungewiss .» (Laplacescher Geist)
- Formeln analytischer Geometrie
- Formeln analytischer Mechanik
- Formeln der Verwaltung?
- Laplace und Gott
- Laplacescher Geist und Berechenbarkeit der Welt
- Berechenbarkeit in der Politik?
- Erbe von Laplace
- Kapitel 3: «Wir müssen wissen - wir werden wissen» (David Hilbert)
- Euklids Axiomensystem der Geometrie
- Hilberts formales Axiomensystem der Geometrie
- Modelle formaler Axiomensysteme
- Unabhängigkeit formaler Axiome
- Widerspruchsfreiheit formaler Axiome
- Vollständigkeit formaler Axiome
- Grundlagenkrise der Mathematik
- Cantors Axiomensystem der Mengenlehre
- Mathematischer Intuitionismus und Konstruktivismus
- Hilberts Programm finiter Formalismen
- Axiomatische Methode und Weltformel
- Kapitel 4: Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit (Gödel und Turing)
- Gödels unentscheidbare Aussagen und unvollständige Formalismen
- Formalismen und Computersprachen
- Turings Beiträge zur Theorie und Praxis der Berechenbarkeit
- Berechenbarkeit und Turingmaschine
- Universelle Turingmaschine
- Churchsche These und Berechenbarkeit
- Komplexität der Berechenbarkeit
- Berechenbarkeit und Leibniz' Programm der Mathesis Universalis
- Effektive Entscheidbarkeit
- Effektive Aufzählbarkeit
- Unentscheidbarkeit und Halteproblem einer Turingmaschine
- Unentscheidbarkeit und nicht-berechenbare Zahlen
- Formales System der Prädikatenlogik
- Logische Wahrheiten
- Vollständigkeit und Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik
- Unvollständigkeit und Turings Halteproblem
- Widerspruchsfreiheitsbeweise und Hilberts finite Methoden
- Kapitel 5: Von der Beweistheorie zu Computerprogrammen (Gentzen und Turing)
- Von der Turingmaschine zur Gödelmaschine
- Widerspruchsfreiheitsbeweise und Gentzens transfinite Methoden
- Turings ordinale Beweistheorie
- Grade der Entscheidbarkeit
- Hyper-Berechenbarkeit
- Turings Orakelmaschine
- Orakelmaschinen und Intuition
- Big Data und Orakelmaschinen
- Orakelmaschinen in der Wissenschaft
- Vom logisch-mathematischen Formalismus zum Software-Engineering
- Theorembeweiser und Gentzen-Kalkül
- Churchs ?-Kalkül und mathematische Funktionen
- Von mathematischen Funktionen zum funktionalen Programmieren
- Kapitel 6: Die Welt als Automat (John von Neumann, Konrad Zuse et al.)
- Leibniz' Welt der göttlichen Automaten
- Kluge Frauen über Automaten
- Die Erfindung zellulärer Automaten
- Umgebungsfunktionen einer Zelle
- Computersimulation zellulärer Automaten
- Selbstreproduktion zellulärer Automaten
- Zelluläre Automaten und Churchsche These
- Zelluläre Automaten und biologische Evolution
- Konrad Zuse und John von Neumann
- Zuses «Rechnender Raum»
- Zuse-Fredkin-Hypothese
- 1-dimensionale zelluläre Automaten
- Stephen Wolframs «A New Kind of Science»
- Computerexperimente reichen nicht!
- Boolesche Gesetze der Musterbildung
- Platonische Würfel als Bausteine des Universums zellulärer Automaten
- Komplexitätsgrade zellulärer Automaten
- Symmetriegesetze im Universum zellulärer Automaten
- Symmetrie und Berechenbarkeit im Universum zellulärer Automaten
- Zeitpfeil und Zeitsymmetrie im Universum der Physik und zellulärer Automaten
- Zeitsymmetrie im Universum zellulärer Automaten
- Zeitpfeil im Universum zellulärer Automaten
- Zelluläre Automaten als dynamische Systeme
- Berechenbarkeit der Automatenwelt und der physikalischen Wirklichkeit
- Kapitel 7: Quantenwelt und Quantencomputer (Feynman et al.)
- Quantenzustände und Superpositionen
- Verschränkte Zustände und EPR-Experimente
- Quantencomputer und Quantenparallelismus
- Quantenbits und Hilberträume
- Quanten-Turingmaschine und Churchsche These
- Zelluläre Quantenautomaten
- Digitale Quantenwelt
- It from Bit?
- Quantencomputer und Big Data
- Kapitel 8: Chaos und Komplexität (Poincaré et al.)
- Definition dynamischer Systeme
- Lineare Dynamik
- Zustandsraum dynamischer Systeme
- Nichtlineare Dynamik
- Mehrkörperprobleme und Grenzen der Berechenbarkeit
- KAM-Theorem und Grenzen der Berechenbarkeit
- Rekursionsverfahren und Differenzengleichungen
- Zeitreihen und Komplexitätsgrade
- Attraktoren im Zustandsraum
- Zufall und Chaos
- Strömungsdynamik und stochastische Gleichungen
- Kapitel 9: Big Data - Die Berechnung von Leben und Gehirn
- Turings Modell zellulärer Strukturbildung
- Stephen Smales Modell zellulärer Strukturbildung
- Selbstorganisation komplexer dynamischer Systeme
- Das Prinzip lokaler Aktivität erklärt komplexe Struktur- und Musterbildung
- Reaktions-Diffusionsgleichungen und zelluläre Dynamik
- Testverfahren für lokale Aktivität
- Parameterraum für Struktur- und Musterbildung
- Struktur- und Musterbildung am Rand des Chaos
- Struktur- und Musterbildung in der Chemie
- Struktur- und Musterbildung in Zoologie und Botanik
- Struktur- und Musterbildung in der Gehirnforschung
- Berechnung neuronaler Musterbildung durch FitzHugh-Nagumo-Gleichungen
- Elektrotechnisches Modell eines Axons
- Elektrotechnisches Modell einer Hodgkin-Huxley-Zelle
- Memristoren
- Berechnung neuronaler Musterbildung durch Hodgkin-Huxley (HH)-Reaktions-Diffusionsgleichungen
- Prinzip lokaler Aktivität als Ursache neuronaler Musterbildung
- Von der Selbstwahrnehmung zum Selbstbewusstsein
- Neurotechnische Erklärung von Semantik
- Von Daten über Information zu Wissen
- Vom Wissen über Informations- zur Datenverarbeitung
- Architektur von Gehirnen und Computern
- Theory of Mind: Erklärung sozialer Kompetenz
- Kartographierung und Vermessung des Gehirns
- Totale Berechnung des Gehirns?
- Kapitel 10: Vom Internet zu soziotechnischen Systemen
- Komplexe Kommunikationsnetze der Evolution
- Komplexe Kommunikationsnetze der Technik
- Struktur und Dynamik von Computernetzen
- Internet als komplexes sich selbst organisierendes Informationssystem
- Analogien von Computernetzen und Gehirnen
- Big Data in Computernetzen und Gehirnen
- World Wide Web als virtuelle Maschine
- Mobilfunk und Kommunikationsnetze
- Mooresches Gesetz
- Ubiquitous Computing
- Von Virtual Reality zu Augmented Reality
- Cyberphysical Systems und Big Data
- Smart Grids und Big Data
- Cloud Computing und Big Data
- Mathematik komplexer Netze
- Komplexitätsgrade von Signalmustern
- Evolution von Versorgungs-, Kontroll- und Informationssystemen
- Vereinigte Theorie komplexer Netzwerke
- Grade der Berechenbarkeit und Orakelmaschinen
- Komplexität und logische Tiefe
- Smart Cities und Big Data
- Cyberphysical Systems realisieren soziotechnische Systeme
- Modellierung von Informationsinfrastrukturen
- Ethos von Informationsinfrastrukturen
- Informationsinfrastrukturen und Demokratie
- Kapitel 11: Berechenbarkeit von Risiken und Wahrscheinlichkeit
- Leibniz über Risiken und Wahrscheinlichkeit
- Fairer Münzwurf und das Gesetz der großen Zahl
- Gaußsche Glockenkurve
- Normalverteilung und Big Data
- Laplacescher Geist und Wahrscheinlichkeit
- Wahrscheinlichkeit als Grenzwert regelloser Zufallsfolgen
- Kolmogorovs Axiomensystem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
- Beispiele von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Seltene Ereignisse und das Gesetz der kleinen Zahl
- Zentraler Grenzwertsatz und Normalverteilung
- Extreme Ereignisse und Nicht-Gaußverteilungen
- Berechnung von Risiken auf Versicherungsmärkten
- Bacheliers Modell zur Berechnung des Börsenmarkts
- Voraussetzungen von Bacheliers Modell
- Berechnung von Portfolios
- Black-Scholes-Formel zur Berechnung von Call-Optionen
- Universelle Berechenbarkeit von Turbulenzen in Natur und Gesellschaft?
- Risikomanagement durch Verbriefung
- Berechnungsmodell für Risiken durch VaR (Value at Risk)
- Krise der Risikoberechnung
- Axiomatische Definition kohärenter Risikomaße
- Konvexe Risikomaße und Modellunsicherheit
- Beschränkte Rationalität und Big Data
- Karl Popper und der schwarze Schwan
- Bertrand Russell und der naive Truthahn
- Nassim Taleb und das «Ende der Theorie»
- Der Aberglaube an ein Perpetuum Mobile der Gewinnmaximierung
- Skeptische Philosophie und Big Data
- Berechenbarkeit der Soziodynamik
- Komplexitätsmanagement und Berechenbarkeit
- Verhaltensökonomie und Berechenbarkeit
- Was macht die Mathematisierung der sozialen Welt so schwierig?
- Kapitel 12: Big Data - Die Berechnung der sozialen Welt
- Internet der Dinge
- Soziale Netzwerke
- Facebook, Twitter und Big Data
- Prinzip lokaler Aktivität und Big Data
- Datenexplosion und Big Data
- Big Data und das «Ende der Theorie»?
- Definition von Big Data
- Big Data-Algorithmen
- Metadaten und Big Data
- Metadaten und Datenkontext
- Big Data im Gesundheitssystem
- Big Data in der Ökonomie
- Industrie 4.0 und Big Data
- Big Data in Staat und Verwaltung
- Big Data in Geistes- und Kulturwissenschaften («Digital Humanities»)
- Automatische Schreibprogramme und Big Data
- Partnersuche, Liebe und Big Data
- Big Data und Intuition
- Big Data im Fußball
- Big Data und die totale Überwachung
- Big Data und «A New Kind of Science»?
- WolframAlpha-Wissensmaschine
- Mathematische Gesetze in Mathematica-Software
- Datenkompression oder Irreduzibilität der Rechenzeit?
- Werte und Gewissen in der Big-Data-Welt
- Berechenbarkeit in der Politik?
- Sind Kriege berechenbar?
- Drohnen und Big Data
- Big Data und die Illusion von der Berechenbarkeit des Tötens
- Big Data und die schöne neue Welt der Spionage
- Big Data und Gödels Entdeckung der Unvollständigkeit der Demokratie
- Kapitel 13: «Formeln zur Macht» oder Berechenbarkeit unserer Zukünfte?
- «Formeln zur Macht» - oder wer wird Supermacht?
- Macht der Algorithmen im Zweiten Weltkrieg
- Wie berechenbar ist die Zukunft?
- Szenarien von Zukünften
- Delphi-Verfahren
- Zukunft der Menschheit
- Energieskala zukünftiger Zivilisationen
- Weltraumtechnologie zukünftiger Zivilisationen
- Zuses Vision sich selbst reproduzierender Weltraumroboter
- Zukünfte von Cyberphysical Systems
- Zukünfte des Lebens
- Informationsskala zukünftiger Zivilisationen
- «Datengetriebene» (data driven) Prognosen
- Bedeutung der Naturgesetze
- Erkenntnisschema mathematischer Naturgesetze
- Big Data in den Lebenswissenschaften reicht nicht
- Vermessung und Berechnung des Lebens auf der Grundlage von Gesetzen
- Prognosepotential in Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
- Kapitel 14: Wieso passt die Mathematik so gut auf die Welt?
- Vom Zählen zum Zahlbegriff
- Beweis des Unendlichen: die Macht der Theorie
- Mathematische Welten jenseits des Abzählbaren
- Von geometrischen Konstruktionen zur Idealität geometrischer Formen
- Lösung mathematischer Probleme durch Abstraktion: die Macht der Theorie
- Die Gesetze der Mathematik gelten im strengen logischen Sinn unabhängig von der physikalischen Raum-Zeit
- Mathematische Abstraktion und physikalische Anwendung
- Formale Axiomensysteme, Modelle und Datenmuster
- Invarianz- und Symmetriegesetze der Natur
- Sind mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes oder reale Strukturen der Welt?
- Symmetrie und Symmetriebrechung
- Digitale Struktur der physikalischen Welt
- Kritik der Urteilskraft und Big Data
- Das Lachen der thrakischen Magd und Big Data
- Anhang
- Anmerkungen
- Literaturverzeichnis
- Abbildungsnachweis
- Sachverzeichnis
- Personenverzeichnis
- Zum Buch
- Über den Autor
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