Structure de la connaissance
Published on 28. February 2014
226 pages
978-2-36403-060-2 (ISBN)
Description
Avez-vous remarque que dans le monde tout ce qui compte va par quatre? La musique : timbre, harmonie, rythme et melodie. Le reperage : altitude, latitude, longitude et datation. Les quatre aspects de la cause : pour quoi, avec quoi, par quoi et selon quoi? Les forces de la nature : interactions faible, forte, electromagnetique et gravitationnelle... Les vingt-quatre particules elementaires qui constituent la matiere : une famille de six leptons associee a trois familles de quarks. Et aussi la logique d'un discours nuance : oui, non, oui et non, ni oui ni non. Pourquoi quatre est-il partout? La notion de quaternit apporte une rponse la fois simple et surprenante cette question. A partir d'exemples tirs de l'exprience humaine, les auteurs en dgagent les aspects structurels et s'en servent pour approfondir le sens des mathmatiques et de divers autres domaines lis la gense de la connaissance. Il s'agit d'une nouvelle pistmologie, fonde sur un modle logique qui complte celui d'Aristote.
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Content
- Structure de la connaissance
- Copyright & ISBN
- TABLE DES MATIERES
- Introduction
- 1. LA STRUCTURE QUATERNAIRE
- 1.1 Comment rendre intelligible une façon de voir radicalement nouvelle ?
- 1.2 Analyse approfondie de la différenciation de l'acte de connaissance
- 1.3 La cellule vivante : une différenciation du monde
- 1.4 Bilan du langage de la différenciation
- 1.5 La différenciation de la causalité
- 1.6 L'analyse de la cellule vivante par les causes
- 1.7 Analyse causale de la poterie
- 1.8 Analyse causale de la musique
- 1.9 Un exemple purement métaphysique de différenciation
- 1.10 Les quaternités de l'existence et de la connaissance
- 1.11 La maison
- 1.12 Représentation géométrique des quaternités et logique quaternaire
- 1.13 La quaternité systémique générale
- 1.14 La quaternité du repérage
- 1.15 La quaternité de la forme
- 1.16 Les interactions fondamentales de la physique
- 1.17 Les particules élémentaires et la ur-structure
- 2. QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
- 2.1 Les nombres comme résultats de l'actede comptage
- 2.2 La trouvaille du comptage cyclique
- 2.3 L'ordre et le non-ordre
- 2.4 La nature de l'addition
- 2.5 Les nombres qui gouvernent des formes
- 2.6 Les nombres tels qu'en eux-mêmes
- 2.7 Les nombres et la relation
- 2.8 La théorie de la Relation
- 3. L'ART DE NOMMER LES NOMBRES ET LES LETTRES
- 3.1 Le problème de la numération
- 3.2 Les nombres liés à l'alphabet hébraïque
- 3.3 Les lettres hébraïques comme porteuses de sens
- 3.4 Les nombres figurés et le rôle de 22
- 3.5 Le choix des cinq finales
- 3.6 Deux systèmes dans le même alphabet
- 3.7 L'alphabet placé dans un cube
- 4. LES NOMBRES COMME PORTEURS DE SENS : DE UN À QUATRE
- 4.1 Le concept de paysage
- 4.2 Le paysage des nombres
- 4.3 Les diverses facettes du zéro
- 4.4 Le temps, le pli et les nombres négatifs
- 4.5 Le sens du nombre un
- 4.6 Le sens du nombre deux
- 4.7 Le sens du nombre trois
- 4.8 Le sens du nombre quatre
- 5. LE SENS DES NOMBRES DE CINQ À DIX
- 5.1 Le sens du nombre cinq
- 5.2 Digression métaphysique : comment comprendre la création ex nihilo ?
- 5.3 Le nombre cinq, la topologie et la géométrie du núud de trèfle
- 5.4 Le sens du nombre six
- 5.5 Le sens du nombre sept
- 5.6 Le sens du nombre huit
- 5.7 Le sens du nombre neuf
- 5.8 Le sens du nombre dix
- 6. LES MERVEILLES DE L'ARITHMÉTIQUE
- 6.1 Qu'est-ce que l'arithmétique ?
- 6.2 L'étonnant graphe de la divisibilité
- 6.3. Les nombres du premier étage, gènes des autres
- facteurs premiers : la division d'Euclide
- 6.5 Le PGCD et le théorème de Gauss
- 6.6 Le théorème d'unicité et la suite des exposants associée à un entier
- 6.7 Quelques équations diophantiennes
- 6.8 Vers le grand théorème de Fermat
- 6.9 Congruences et périodicité
- 6.10 Quelques notions pittoresques et problèmes insolites
- 6.11 L'extension de la notion d'entiers au-delà de rien
- 7. LA NATURE DES MATHÉMATIQUES
- 7.1 La ur-structure et les mathématiques
- 7.2 La théorie des groupes
- 7.3 La théorie axiomatique de Peano
- 7.4 La théorie axiomatique de l'appartenance ou « théorie des ensembles »
- 7.5 Les nombres et la théorie des ensembles
- 7.6 La notion abstraite de groupe dans la théorie des ensembles
- 7.7 L'incidence de la machine sur les mathématiques
- 8. SUR LA RÉALITÉ DES NOMBRES RÉELSET LES ORDRES DE GRANDEUR ABSOLUS
- 8.1 Les fractions d'entiers et les nombres rationnels
- 8.2 Les nombres rationnels d'un point devue anthropologique
- 8.3 Transcription en mathématique formalisée
- 8.4 Le continu mathématique et l'idée delimite
- 8.5 Le calcul différentiel et intégral
- 9. LES FONCTIONS NUMÉRIQUES ÉLÉMENTAIRES
- 9.1 Les fonctions algébriques
- 9.2 Le logarithme de John Napier et l'exponentielle
- 9.3 Le logarithme népérien
- 9.4 Les fonctions trigonométriques
- 10. L'ÉMERGENCE DES GRANDES STRUCTURESALGÉBRIQUES
- 11. LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
- 11.1 Le champ géométrique
- 11.2 La géométrie projective
- 11.3 La géométrie analytique
- 11.4 La fin du monde euclidien
- 12. LA GÉOMÉTRIE DES FORMES
- 12.1 La notion de courbe
- 12.2 Comment décrire la forme des lignes courbes ?
- 12.3 Comment caractériser la forme des surfaces bossues ?
- 12.4 La géométrie intrinsèque des surfaces et le theorema egregium de Gauss
- 12.5 Le plus court chemin et le chemin du moindre effort
- 13. L'ORGANISATION DES FORMES CONTINUES SOUPLES OU TOPOLOGIE
- 13.1 La topologie générale
- 13.2 Les courbes topologiques
- 13.3 Les noeuds
- 13.4 Les surfaces topologiques
- 13.5 Les objets algébriques et les nombres au service de la topologie
- 13.6 La topologie comme langage de l'analyse fonctionnelle
- 14. LE NON-ORDRE, LE HASARD, LES STATISTIQUES ET LES PROBABILITÉS
- 14.1 Le hasard et le tirage au sort
- 14.2 Le hasard et le non-ordre
- 14.3 Le hasard et la fantaisie
- 14.4 Le hasard et le calcul des probabilités
- CONCLUSION
- ANNEXE
- INDEX
