Mathematik der Quantenmechanik
Grundlagen, Beispiele, Aufgaben, Lösungen
3rd Edition
Published on 11. July 2022
242 pages
978-3-446-47474-1 (ISBN)
Description
Die Quantenmechanik steht im Zentrum der heutigen Physik und ist unbestritten eine der erfolgreichsten physikalischen Theorien überhaupt. Dieses Lehrbuch vermittelt die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden, die für ein Verständnis der Quantenmechanik notwendig sind. Die dargestellten quantenmechanischen Probleme zielen auf die Illustration und Einübung der wichtigsten mathematischen Methoden.
Die behandelten Themen umfassen:
- Grundlagen der mathematischen Formulierung in der Quantenmechanik
- Lineare Räume und lineare Operatoren
- Lineare Operatoren und Hilbert-Räume
- Einen kurzen Überblick zur Quantenmechanik
- Spezielle Funktionen
- Elemente der Gruppentheorie
- Rechen- und Näherungsmethoden
Wegen der klaren und verständlichen Darstellung und der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele und Aufgaben eignet sich das Buch zum Selbststudium, zur Begleitung von Vorlesungen zur Quantenphysik, zur Bewältigung von Übungsaufgaben und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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07/2022
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Hanser
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Author
Prof. Dr. Hans Jürgen Korsch war an der TU Kaiserslautern im Fachbereich Physik tätig und hielt Vorlesungen in den Bereichen Theoretische Physik und Computational Physics. Seine Forschungsschwerpunkte sind Quantendynamik atomarer und molekularer Systeme, insbesondere Anregungs- und Zerfallsprozesse in starken Laserfeldern, chaotische Dynamik in Quantensystemen sowie Dynamik von Bose-Einstein-Kondensaten in angetriebenen optischen Gittern.
Content
- Intro
- Vorwort
- Inhalt
- 1 Einführung
- 2 Grundlagen
- 2.1 Die Sprache der Physik
- 2.2 Klassische Mechanik
- 2.3 Quantenmechanik
- 2.4 Die lineare Welt - ein Gedankenspiel
- 2.5 Mathematische Vorbereitungen
- 2.5.1 Komplexe Zahlen
- 2.5.2 Potenzreihen
- 2.5.3 Vektoren
- 2.5.4 Matrizen
- 2.5.5 Die Deltafunktion
- 2.5.6 Lineare Differentialgleichungen
- 2.6 Lösungen der Übungsaufgaben
- 3 Lineare Räume und lineare Operatoren
- 3.1 Der Hilbert-Raum
- 3.1.1 Basisdarstellung
- 3.1.2 Der Dualraum
- 3.1.3 Die Dirac-Notation
- 3.2 Lineare Operatoren
- 3.3 Zugeordnete Operatoren
- 3.4 Hermitesche und unitäre Operatoren
- 3.5 Lösungen der Übungsaufgaben
- 4 Lineare Operatoren und Hilbert-Räume
- 4.1 Eigenvektoren und Eigenwerte
- 4.1.1 Operatorfunktionen
- 4.1.2 Eigenwerte und Eigenvektoren hermitescher Operatoren
- 4.1.3 Eigenwerte und Eigenvektoren unitärer Operatoren
- 4.1.4 Unitäre Transformation von Operatoren
- 4.2 Operatorräume
- 4.3 Erwartungswerte, Vertauschungsrelationen und Unschärfe
- 4.3.1 Verträgliche Operatoren
- 4.3.2 Die Unschärferelation
- 4.4 Leiteroperatoren, Erzeuger und Vernichter
- 4.5 Unendlichdimensionale Hilbert-Räume*
- 4.6 Lösungen der Übungsaufgaben
- 5 Quantenmechanik - ein kurzer Überblick
- 5.1 Messungen
- 5.2 Die klassische Mechanik
- 5.3 Die Schrödinger-Gleichung
- 5.4 Zweizustandssysteme und Spinmatrizen
- 5.5 Zeitentwicklung
- 5.6 Das Heisenberg-Bild
- 5.7 Mehrdimensionale Systeme
- 5.8 Mehrteilchensysteme und Verschränkung
- 5.9 Lösungen der Übungsaufgaben
- 6 Spezielle Funktionen
- 6.1 Orthogonale Polynomsysteme
- 6.1.1 Hermite-Polynome
- 6.1.2 Legendre-Polynome
- 6.1.3 Laguerre-Polynome
- 6.2 Kugelfunktionen
- 6.3 Bessel-Funktionen*
- 6.4 Lösungen der Übungsaufgaben
- 7 Elemente der Gruppentheorie*
- 7.1 Gruppen*
- 7.1.1 Permutationsgruppen*
- 7.1.2 Kontinuierliche Gruppen*
- 7.2 Darstellungen**
- 7.3 Lie-Gruppen und Lie-Algebren**
- 7.4 Symmetrien und unitäre Darstellungen in der Quantenmechanik*
- 7.4.1 Kontinuierliche Gruppen*
- 7.4.2 Raumspiegelung*
- 7.4.3 Identische Teilchen*
- 7.5 Lösungen der Übungsaufgaben*
- 8 Rechen- undNäherungsmethoden
- 8.1 Störungstheorie
- 8.2 Variationsrechnung
- 8.3 Numerische Methoden
- 8.3.1 Das "Shooting"-Verfahren
- 8.3.2 Basissatzentwicklung
- 8.3.3 Diskrete Operatordarstellung
- 8.4 Lösungen der Übungsaufgaben
- A Ergänzungen und mathematische Details
- A.1 Wahrscheinlichkeiten
- A.2 Lineare Differentialgleichungen
- A.3 Fourier-Transformation
- A.4 Die Dimensionsformel
- A.5 Das Lebesgue-Stieltjes-Integral
- A.6 Der statistische Operator*
- A.7 Lösungen der Übungsaufgaben
- B Glossar
- C Bezeichnungen und Symbole
- Index
