Flow Analysis of Injection Molds

1 - Preface [Seite 10]
2 - Notation [Seite 22]
3 - I The Current Status of Simulation [Seite 32]
3.1 - 1 Introduction [Seite 34]
3.1.1 - 1.1 The Injection Molding Process [Seite 34]
3.1.2 - 1.2 Molding Terminology [Seite 35]
3.1.3 - 1.3 What is Simulation? [Seite 36]
3.1.4 - 1.4 The Challenges for Simulation [Seite 37]
3.1.4.1 - 1.4.1 Basic Physics of the Process [Seite 37]
3.1.5 - 1.5 Why Simulate Injection Molding? [Seite 38]
3.1.6 - 1.6 How Good is Simulation? [Seite 39]
3.2 - 2 Stress and Strain in Fluid Mechanics [Seite 42]
3.2.1 - 2.1 Stress in Fluids [Seite 42]
3.2.1.1 - 2.1.1 The Stress Tensor [Seite 42]
3.2.1.2 - 2.1.2 The Extra Stress Tensor [Seite 45]
3.2.1.3 - 2.1.3 Rate of Strain Tensor [Seite 45]
3.2.2 - 2.2 Newtonian and Non-Newtonian Fluids [Seite 46]
3.2.3 - 2.3 The Generalized Newtonian Fluid [Seite 47]
3.3 - 3 Material Properties of Polymers [Seite 50]
3.3.1 - 3.1 Types of Polymers [Seite 50]
3.3.2 - 3.2 Amorphous Polymers [Seite 51]
3.3.3 - 3.3 Semi-Crystalline Polymers [Seite 51]
3.3.4 - 3.4 Overview of Material Properties for Simulation [Seite 52]
3.3.5 - 3.5 Viscosity [Seite 53]
3.3.6 - 3.6 Modeling Viscosity [Seite 54]
3.3.6.1 - 3.6.1 The Viscosity Function [Seite 54]
3.3.6.2 - 3.6.2 The Power Law Model [Seite 54]
3.3.6.3 - 3.6.3 The Carreau Model [Seite 54]
3.3.6.4 - 3.6.4 The Cross Model [Seite 55]
3.3.6.5 - 3.6.5 Incorporation of Temperature Effects [Seite 55]
3.3.6.6 - 3.6.6 The Solidification Problem [Seite 56]
3.3.7 - 3.7 Thermal Properties [Seite 57]
3.3.7.1 - 3.7.1 Specific Heat Capacity [Seite 57]
3.3.7.2 - 3.7.2 Thermal Conductivity [Seite 58]
3.3.8 - 3.8 Thermodynamic Relationships [Seite 60]
3.3.8.1 - 3.8.1 Expansivity and Compressibility [Seite 60]
3.3.9 - 3.9 Pressure-Volume-Temperature (PVT) Data [Seite 62]
3.3.10 - 3.10 Fiber Orientation [Seite 62]
3.3.11 - 3.11 Shrinkage and Warpage [Seite 63]
3.4 - 4 Governing Equations [Seite 66]
3.4.1 - 4.1 Introduction [Seite 66]
3.4.2 - 4.2 Mathematical Preliminaries [Seite 66]
3.4.2.1 - 4.2.1 The Material Derivative [Seite 66]
3.4.2.2 - 4.2.2 The Gauss Divergence Theorem [Seite 67]
3.4.2.3 - 4.2.3 Reynolds Transport Theorem [Seite 68]
3.4.2.4 - 4.2.4 Integration by Parts [Seite 68]
3.4.3 - 4.3 Conservation of Mass [Seite 69]
3.4.4 - 4.4 Conservation of Momentum [Seite 69]
3.4.5 - 4.5 Conservation of Energy [Seite 71]
3.4.5.1 - 4.5.1 Relating Specific Energy to Temperature [Seite 74]
3.4.5.2 - 4.5.2 The Energy Equation in Terms of Temperature [Seite 76]
3.4.6 - 4.6 Boundary Conditions [Seite 77]
3.4.6.1 - 4.6.1 Pressure and Flow Rate Boundary Conditions [Seite 78]
3.4.6.2 - 4.6.2 Temperature Boundary Conditions [Seite 79]
3.4.6.3 - 4.6.3 Mold Deformation Boundary Conditions [Seite 79]
3.4.6.3.1 - 4.6.3.1 Thin Cavities [Seite 79]
3.4.6.3.2 - 4.6.3.2 Long Cores and Mold Inserts [Seite 80]
3.4.7 - 4.7 Fiber-Filled Materials [Seite 80]
3.4.7.1 - 4.7.1 Fiber Concentration [Seite 80]
3.4.7.2 - 4.7.2 Jeffery's Equation [Seite 81]
3.4.7.3 - 4.7.3 A Statistical Approach [Seite 82]
3.4.7.4 - 4.7.4 Mechanical Properties [Seite 83]
3.4.8 - 4.8 Shrinkage and Warpage [Seite 83]
3.4.9 - 4.9 Runners [Seite 84]
3.5 - 5 Approximations for Injection Molding [Seite 86]
3.5.1 - 5.1 Introduction [Seite 86]
3.5.2 - 5.2 Material Property Approximations [Seite 87]
3.5.3 - 5.3 Filling, Packing, and Cooling Analysis [Seite 87]
3.5.3.1 - 5.3.1 The Thermal Source Term in the Energy Equation [Seite 88]
3.5.3.2 - 5.3.2 Viscosity Modeling [Seite 88]
3.5.3.3 - 5.3.3 Specific Heat Capacity [Seite 89]
3.5.3.4 - 5.3.4 Thermal Conductivity [Seite 89]
3.5.3.4.1 - 5.3.4.1 Unfilled Amorphous [Seite 89]
3.5.3.4.2 - 5.3.4.2 Unfilled Semi-Crystalline [Seite 90]
3.5.3.4.3 - 5.3.4.3 Filled Materials [Seite 90]
3.5.3.5 - 5.3.5 No-Flow or Transition Temperature [Seite 90]
3.5.3.6 - 5.3.6 Pressure-Volume-Temperature (PVT) Data [Seite 92]
3.5.3.7 - 5.3.7 Fiber Orientation, Shrinkage, and Warpage [Seite 93]
3.5.3.7.1 - 5.3.7.1 Fiber Orientation Analysis [Seite 93]
3.5.3.7.2 - 5.3.7.2 Shrinkage and Warpage Analysis [Seite 94]
3.5.4 - 5.4 Summary of Material Assumptions [Seite 94]
3.5.5 - 5.5 Governing Equations [Seite 95]
3.5.6 - 5.6 The 2.5D Approximation [Seite 96]
3.5.6.1 - 5.6.1 Governing Equations in Cartesian Coordinates [Seite 97]
3.5.6.1.1 - 5.6.1.1 Conservation of Mass [Seite 97]
3.5.6.1.2 - 5.6.1.2 Conservation of Momentum [Seite 99]
3.5.6.1.3 - 5.6.1.3 Conservation of Energy [Seite 99]
3.5.6.2 - 5.6.2 Estimation of Relevant Terms [Seite 100]
3.5.6.3 - 5.6.3 Velocity in the z Direction [Seite 102]
3.5.6.4 - 5.6.4 Integration of the Momentum Equations [Seite 103]
3.5.6.5 - 5.6.5 Integration of the Continuity Equation [Seite 106]
3.5.6.5.1 - 5.6.5.1 Summary of the 2.5D Approximation [Seite 108]
3.5.7 - 5.7 Mold Cooling Analysis [Seite 109]
3.5.8 - 5.8 Fiber Orientation [Seite 111]
3.5.8.1 - 5.8.1 Orientation Tensors [Seite 111]
3.5.8.2 - 5.8.2 Folgar-Tucker Equation [Seite 112]
3.5.8.3 - 5.8.3 Closure Approximations [Seite 112]
3.5.8.3.1 - 5.8.3.1 Linear Closure [Seite 113]
3.5.8.3.2 - 5.8.3.2 Quadratic Closure [Seite 113]
3.5.8.3.3 - 5.8.3.3 Hybrid Closure [Seite 113]
3.5.8.3.4 - 5.8.3.4 Orthotropic Closure [Seite 114]
3.5.8.3.5 - 5.8.3.5 The Interaction Coefficient [Seite 114]
3.5.9 - 5.9 Shrinkage and Warpage [Seite 115]
3.5.9.1 - 5.9.1 Shrinkage Prediction [Seite 116]
3.5.9.1.1 - 5.9.1.1 Residual Strain Methods [Seite 116]
3.5.9.1.2 - 5.9.1.2 Residual Stress Models [Seite 118]
3.5.10 - 5.10 The 2.5D Approximation for Runners [Seite 122]
3.5.10.1 - 5.10.1 Conservation of Mass for Runners [Seite 122]
3.5.10.2 - 5.10.2 Conservation of Momentum for Runners [Seite 124]
3.5.10.3 - 5.10.3 Conservation of Energy for Runners [Seite 124]
3.5.10.4 - 5.10.4 Integration of the Momentum Equation for Runners [Seite 125]
3.5.10.5 - 5.10.5 Integration of the Continuity Equation for Runners [Seite 127]
3.6 - 6 Numerical Methods for Solution [Seite 130]
3.6.1 - 6.1 Midplane Methods [Seite 130]
3.6.1.1 - 6.1.1 Extraction of a Midplane from a 3D Model [Seite 131]
3.6.1.2 - 6.1.2 Dual Domain Analysis for Flow [Seite 132]
3.6.1.3 - 6.1.3 Dual Domain Structural Analysis [Seite 134]
3.6.1.4 - 6.1.4 Warpage Analysis Using the Dual Domain FEM [Seite 137]
3.6.2 - 6.2 3D Analysis [Seite 138]
3.6.2.1 - 6.2.1 Finite Volume Methods [Seite 138]
3.6.2.2 - 6.2.2 A Pseudo-3D Approach [Seite 139]
3.6.3 - 6.3 Warpage and Shrinkage Analysis in 3D [Seite 139]
3.6.4 - 6.4 3D Analysis of Runner Systems [Seite 140]
4 - II Improving Molding Simulation [Seite 142]
4.1 - 7 Improved Fiber Orientation Modeling [Seite 144]
4.1.1 - 7.1 Introduction [Seite 144]
4.1.2 - 7.2 ARD Model [Seite 145]
4.1.2.1 - 7.2.1 Evolution Equation [Seite 145]
4.1.2.2 - 7.2.2 Direct Simulation [Seite 146]
4.1.2.3 - 7.2.3 Calculation of CI [Seite 147]
4.1.3 - 7.3 RSC Model [Seite 148]
4.1.4 - 7.4 Suspension Rheology [Seite 149]
4.1.5 - 7.5 Brownian Dynamics Simulation [Seite 151]
4.2 - 8 Improved Mechanical Property Modeling [Seite 154]
4.2.1 - 8.1 Introduction [Seite 154]
4.2.2 - 8.2 Unidirectional Composites [Seite 155]
4.2.2.1 - 8.2.1 Effective Stiffness [Seite 155]
4.2.2.2 - 8.2.2 Effective Thermal Expansion Coefficients [Seite 157]
4.2.2.3 - 8.2.3 Effects of Fiber Concentration and Aspect Ratio [Seite 157]
4.2.2.3.1 - 8.2.3.1 Effect of Fiber Concentration [Seite 157]
4.2.2.3.2 - 8.2.3.2 Effect of Fiber Aspect Ratio [Seite 158]
4.2.3 - 8.3 Fiber Orientation Averaging [Seite 161]
4.3 - 9 Long Fiber-Filled Materials [Seite 162]
4.3.1 - 9.1 Fiber Orientation Evolution Model [Seite 162]
4.3.2 - 9.2 Flow-Induced Fiber Migration Model [Seite 163]
4.3.3 - 9.3 Fiber Length Attrition Model [Seite 165]
4.3.4 - 9.4 Uniaxial Tensile Strength Model [Seite 166]
4.3.5 - 9.5 Flexible Fiber Modeling [Seite 167]
4.3.5.1 - 9.5.1 Direct Simulation Methods [Seite 167]
4.3.5.2 - 9.5.2 Continuum Modeling [Seite 168]
4.4 - 10 Crystallization [Seite 172]
4.4.1 - 10.1 Quiescent Crystallization [Seite 172]
4.4.1.1 - 10.1.1 The Kolmogoroff-Avrami-Evans Model [Seite 173]
4.4.1.2 - 10.1.2 The Rate Equations of Schneider [Seite 174]
4.4.1.3 - 10.1.3 Quiescent Nuclei Number Density [Seite 175]
4.4.1.4 - 10.1.4 Growth Rate of Spherulites [Seite 176]
4.4.1.5 - 10.1.5 Material Characterization [Seite 177]
4.4.1.5.1 - 10.1.5.1 Half-Crystallization Time [Seite 177]
4.4.1.5.2 - 10.1.5.2 Equilibrium Melting Temperature [Seite 177]
4.4.1.5.3 - 10.1.5.3 Crystal Growth Rate [Seite 179]
4.4.2 - 10.2 Flow-Induced Crystallization [Seite 180]
4.4.2.1 - 10.2.1 Enhanced Nucleation [Seite 181]
4.4.2.2 - 10.2.2 Critical Parameters [Seite 182]
4.4.2.3 - 10.2.3 Shish-Kebab Structure [Seite 183]
4.4.2.4 - 10.2.4 Material Characterization [Seite 183]
4.5 - 11 Effects of Crystallization on Rheology and Thermal Properties [Seite 186]
4.5.1 - 11.1 Effects of Crystallization on Rheology [Seite 186]
4.5.1.1 - 11.1.1 Viscosity-Enhancement-Factor Model [Seite 186]
4.5.1.2 - 11.1.2 Two-Phase Model [Seite 188]
4.5.2 - 11.2 Effect of Crystallization on PVT [Seite 190]
4.5.3 - 11.3 Effect of Crystallization on Specific Heat Capacity [Seite 191]
4.5.4 - 11.4 Effect of Crystallization on Thermal Conductivity [Seite 192]
4.5.4.1 - 11.4.1 Non-Fourier Thermal Conduction [Seite 192]
4.5.4.2 - 11.4.2 Van den Brule's Law for Amorphous Polymers [Seite 193]
4.5.4.3 - 11.4.3 Extending the Van den Brule Approach to Semi-Crystalline Polymers [Seite 193]
4.5.5 - 11.5 Effect of Crystallization on Heat Transfer [Seite 195]
4.5.5.1 - 11.5.1 Stefan's Solution [Seite 195]
4.5.5.2 - 11.5.2 Numerical Solution with Crystallization Kinetics [Seite 196]
4.5.6 - 11.6 Modification to the Hele-Shaw Equation [Seite 197]
4.6 - 12 Colorant Effects [Seite 198]
4.6.1 - 12.1 Introduction [Seite 198]
4.6.2 - 12.2 Material Characterization [Seite 199]
4.6.2.1 - 12.2.1 Morphology [Seite 199]
4.6.2.2 - 12.2.2 Specific Heat [Seite 200]
4.6.2.3 - 12.2.3 Half-Crystallization Time [Seite 200]
4.6.2.3.1 - 12.2.3.1 Quiescent Crystallization [Seite 200]
4.6.2.3.2 - 12.2.3.2 Flow-Induced Crystallization [Seite 200]
4.6.3 - 12.3 Effect on Shrinkage [Seite 202]
4.7 - 13 Prediction of Post-Molding Shrinkage and Warpage [Seite 206]
4.7.1 - 13.1 Introduction [Seite 206]
4.7.2 - 13.2 Governing Equations [Seite 207]
4.7.3 - 13.3 Constitutive Equations [Seite 208]
4.7.3.1 - 13.3.1 Viscoelastic Effect [Seite 208]
4.7.3.2 - 13.3.2 Thermal Expansion Effect [Seite 209]
4.8 - 14 Additional Issues of Injection-Molding Simulation [Seite 212]
4.8.1 - 14.1 Weldlines [Seite 212]
4.8.2 - 14.2 Core Shift [Seite 213]
4.8.3 - 14.3 Non-Conventional Injection Molds [Seite 213]
4.8.3.1 - 14.3.1 Overmolding [Seite 213]
4.8.3.2 - 14.3.2 Gas-Assisted Injection Molding [Seite 214]
4.8.3.3 - 14.3.3 Microcellular Injection Foaming Molding [Seite 217]
4.8.3.4 - 14.3.4 Micro-Injection Molding [Seite 219]
4.8.4 - 14.4 Viscoelastic Effects [Seite 222]
4.8.4.1 - 14.4.1 Flow-Induced Residual Stress and Birefringence [Seite 222]
4.8.4.2 - 14.4.2 Viscoelastic Instability [Seite 224]
4.8.4.3 - 14.4.3 Viscoelastic Suspensions [Seite 225]
4.8.5 - 14.5 Other Numerical Methods [Seite 227]
4.8.5.1 - 14.5.1 Molecular Dynamics Simulation [Seite 227]
4.8.5.2 - 14.5.2 Meshless Methods [Seite 228]
4.9 - 15 Epilogue [Seite 232]
5 - Appendices [Seite 234]
5.1 - A History of Injection-Molding Simulation [Seite 236]
5.1.1 - A.1 Early Academic Work on Simulation [Seite 236]
5.1.2 - A.2 Early Commercial Simulation [Seite 237]
5.1.3 - A.3 Simulation in the Eighties [Seite 239]
5.1.3.1 - A.3.1 Academic Work in the Eighties [Seite 240]
5.1.3.1.1 - A.3.1.1 Mold Filling [Seite 240]
5.1.3.1.2 - A.3.1.2 Mold Cooling [Seite 242]
5.1.3.1.3 - A.3.1.3 Warpage Analysis [Seite 242]
5.1.3.2 - A.3.2 Commercial Simulation in the Eighties [Seite 243]
5.1.3.2.1 - A.3.2.1 Codes Developed by Large Industrials and Not for Sale [Seite 245]
5.1.3.2.2 - A.3.2.2 Codes Developed by Large Industrials for Sale in the Marketplace [Seite 245]
5.1.3.2.3 - A.3.2.3 Companies Devoted to Developing and Selling Simulation Codes [Seite 246]
5.1.4 - A.4 Simulation in the Nineties [Seite 247]
5.1.4.1 - A.4.1 Academic Work in the Nineties [Seite 248]
5.1.4.2 - A.4.2 Commercial Developments in the Nineties [Seite 249]
5.1.4.2.1 - A.4.2.1 SDRC [Seite 249]
5.1.4.2.2 - A.4.2.2 Moldflow [Seite 250]
5.1.4.2.3 - A.4.2.3 AC Technology/C-MOLD [Seite 251]
5.1.4.2.4 - A.4.2.4 Simcon [Seite 251]
5.1.4.2.5 - A.4.2.5 Sigma Engineering [Seite 251]
5.1.4.2.6 - A.4.2.6 Timon [Seite 252]
5.1.4.2.7 - A.4.2.7 Transvalor [Seite 252]
5.1.4.2.8 - A.4.2.8 CoreTech Systems [Seite 252]
5.1.5 - A.5 Simulation Science Since 2000 [Seite 252]
5.1.5.1 - A.5.1 Commercial Developments Since 2000 [Seite 254]
5.1.5.1.1 - A.5.1.1 Moldflow [Seite 255]
5.1.5.1.2 - A.5.1.2 Timon [Seite 256]
5.1.5.1.3 - A.5.1.3 CoreTech Systems [Seite 256]
5.1.5.1.4 - A.5.1.4 Autodesk [Seite 256]
5.1.5.2 - A.5.2 Note for Students [Seite 256]
5.2 - B Tensor Notation [Seite 258]
5.2.1 - B.1 Index Notation [Seite 258]
5.2.2 - B.2 Einstein Summation Convention [Seite 259]
5.2.3 - B.3 Kronecker Delta [Seite 260]
5.2.4 - B.4 Alternating Tensor [Seite 260]
5.2.5 - B.5 Product Operations of Two Tensors [Seite 261]
5.2.6 - B.6 Transpose Operation [Seite 261]
5.2.7 - B.7 Transformation of Principal Axes [Seite 262]
5.2.8 - B.8 Gradient of a Field [Seite 264]
5.2.9 - B.9 Unit Vector p and Operator /p [Seite 264]
5.2.10 - B.10 Identities [Seite 265]
5.3 - C Derivation of Fiber Evolution Equations [Seite 266]
5.3.1 - C.1 The Langevin Equation [Seite 266]
5.3.2 - C.2 Probability Density Function and Orientation Tensors [Seite 268]
5.3.3 - C.3 Equations of Change for the Orientation Tensors [Seite 269]
5.3.3.1 - C.3.1 Isotropic Rotary Diffusion Model (Folgar-Tucker Model) [Seite 270]
5.3.3.2 - C.3.2 Anisotropic Rotary Diffusion Model [Seite 272]
5.4 - D Dimensional Analysis of Governing Equations [Seite 274]
5.4.1 - D.1 Conservation of Mass [Seite 275]
5.4.2 - D.2 Conservation of Momentum [Seite 276]
5.4.3 - D.3 The Energy Equation [Seite 279]
5.4.4 - D.4 Summary [Seite 281]
5.4.4.1 - D.4.1 Conservation of Mass [Seite 281]
5.4.4.2 - D.4.2 Conservation of Momentum [Seite 281]
5.4.4.3 - D.4.3 Energy Equation [Seite 282]
5.5 - E The Finite Difference Method [Seite 284]
5.5.1 - E.1 Introduction to the Finite Difference Method [Seite 284]
5.5.1.1 - E.1.1 A Simple Example [Seite 286]
5.5.2 - E.2 Application to Temperature Calculation [Seite 288]
5.5.2.1 - E.2.1 Explicit Methods [Seite 288]
5.5.2.1.1 - E.2.1.1 Stability Criteria for Explicit Methods [Seite 289]
5.5.2.2 - E.2.2 Implicit Methods [Seite 289]
5.6 - F The Finite Element Method [Seite 292]
5.6.1 - F.1 Basic Terminology [Seite 292]
5.6.2 - F.2 The Finite Element Approach [Seite 293]
5.6.2.1 - F.2.1 Geometric Modeling of the Solution Domain [Seite 293]
5.6.2.2 - F.2.2 Meshing [Seite 294]
5.6.2.3 - F.2.3 Derivation of Element Equations [Seite 294]
5.6.2.4 - F.2.4 Assembly of Element Equations [Seite 294]
5.6.2.5 - F.2.5 Application of Boundary Conditions [Seite 295]
5.6.2.6 - F.2.6 Solution of the System Equations [Seite 295]
5.6.2.7 - F.2.7 Display of Results [Seite 295]
5.6.3 - F.3 The Nature of a Finite Element Solution [Seite 296]
5.6.4 - F.4 Shape Functions [Seite 298]
5.6.5 - F.5 Approximating Nodal Values [Seite 298]
5.6.5.1 - F.5.1 Weighted Residual Methods [Seite 299]
5.6.6 - F.6 Constraint Equations [Seite 299]
5.6.6.1 - F.6.1 Special Case 1: Two Unknowns Equal [Seite 302]
5.6.6.2 - F.6.2 Special Case 2: One Known Constraint [Seite 303]
5.6.7 - F.7 A One-Dimensional Problem Solved Using the FEM [Seite 304]
5.6.7.1 - F.7.1 Meshing [Seite 304]
5.6.7.2 - F.7.2 Derivation of Element Equations [Seite 305]
5.6.7.3 - F.7.3 Assembly [Seite 309]
5.6.7.4 - F.7.4 Application of Boundary Conditions [Seite 310]
5.6.7.5 - F.7.5 Solution of System Equations [Seite 312]
5.7 - G Numerical Methods for the 2.5D Approximation [Seite 314]
5.7.1 - G.1 Overview of Solution Process [Seite 314]
5.7.1.1 - G.1.1 Numerical Methods [Seite 315]
5.7.2 - G.2 Finite Element Formulation for the Pressure Field [Seite 316]
5.7.2.1 - G.2.1 Interpolation Functions [Seite 316]
5.7.2.2 - G.2.2 Area Coordinates [Seite 317]
5.7.3 - G.3 Finite Element Derivation [Seite 318]
5.7.3.1 - G.3.1 Assembly of Element Equations and Solution [Seite 326]
5.7.4 - G.4 Solution of the Energy Equation [Seite 327]
5.7.4.1 - G.4.1 Finite Difference Discretization [Seite 327]
5.7.4.2 - G.4.2 Solution of the Conduction Problem [Seite 328]
5.7.4.3 - G.4.3 Explicit Method [Seite 328]
5.7.5 - G.5 Flow Front Advancement [Seite 329]
5.7.6 - G.6 Runners [Seite 329]
5.8 - H Three-Dimensional FEM for Mold Filling Analysis [Seite 334]
5.8.1 - H.1 Governing Equations [Seite 334]
5.8.2 - H.2 Weak Formulations [Seite 335]
5.8.3 - H.3 Finite Element Matrix Formulations [Seite 336]
5.8.4 - H.4 Solution Procedures [Seite 340]
5.8.5 - H.5 Flow-Front Advancement [Seite 341]
5.8.6 - H.6 Numerical Solution For Temperature Field [Seite 342]
5.9 - I Level Set Method [Seite 344]
5.10 - J Full Form of Mori-Tanaka Model [Seite 348]
5.10.1 - J.1 Eshelby Tensor Components [Seite 348]
5.10.1.1 - J.1.1 Material with Isotropic Matrix and Inclusions [Seite 348]
5.10.1.2 - J.1.2 General Anisotropic Materials [Seite 349]
5.10.2 - J.2 Expanded Mori-Tanaka Equation [Seite 350]
5.10.2.1 - J.2.1 Contracted Notation for Stiffness Tensor and Compliance Tensor [Seite 350]
5.10.2.2 - J.2.2 Inverse of a Matrix [Seite 350]
5.10.2.3 - J.2.3 Expanded Expression of the Mori-Tanaka Equation [Seite 351]
5.11 - Bibliography [Seite 352]
5.12 - Index [Seite 352]