Algebra
Gruppen - Ringe - Körper
1st Edition
Published on 2. June 2009
XII, 348 pages
978-3-8274-2194-4 (ISBN)
Description
Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Der Leser erhält dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit.
Reviews / Votes
Das Buch von Karpfinger und Meyberg über Algebra ist eine sehr erfreuliche Neuerscheinung auf dem Büchermarkt. Es ist von vergleichbarer Qualität - für eine ganz andere Lesergruppe und einem anderen Ziel dienend - wie das berühmte Lehrbuch von Meyberg und Vachenauer über Höhere Mathematik I, II für Ingenieurstudenten. Es werden ausführlich, didaktisch einfühlsam und nicht abstrakt (woran andere Autoren auch denken sollten!) Gruppen, Ringe und Körper besprochen. Dabei kommen die Autoren immer zu relevanten, interessanten, nicht trivialen Resultaten. Das Buch wendet sich an Studenten der Mathematik (Diplom und Bachelorstudium) und kann als Vorlesungsgrundlage, aber auch als Begleittext verwendet werden. Es ist ihm große Verbreitung zu wünschen. Prof. Dr. DDr. Peter M. Gruber, TU WienVerständlich, umfangreich, aktuell. Dr. Michael Hellus, Universität LeipzigEine konkrete Einführung in die abstrakte Algebra. Prof. Dr. Wolfgang Rump, Universität StuttgartÄußerst verständliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine sehr gute Strukturierung zeichnen vorliegendes Werk in besonderer Weise aus. Prof. Dr. Helga Tecklenburg, Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzigdidaktisch hervorragend gelungene Neubearbeitung des über Jahrzehnte bewährten zweibändigen Werkes "Algebra" von K. Meyberg. Prof. Dr. rer. nat. habil. Helga TecklenburgMore details
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Book
10/2008
Spektrum Akademischer Verlag
€24.95
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PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Prof. Dr. Kurt Meyberg war Professor an der Technischen Universität München und ist als Autor verschiedener Lehrbücher bekannt.
Content
Vorbemerkungen.- Halbgruppen.- Gruppen.- Untergruppen.- Normalteiler und Faktorgruppen.- Zyklische Gruppen.- Direkte Produkte.- Gruppenoperationen.- Die Sätze von Sylow.- Symmetrische und alternierende Gruppen.- Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen.- Auflösbare Gruppen.- Grundbegriffe der Ringtheorie.- Polynomringe.- Ideale.- Teilbarkeit in Integritätsbereichen.- Faktorielle Ringe.- Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe.- Grundlagen der Körpertheorie und noethersche Ringe.- Einfache und algebraische Körpererweiterungen.- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- Transzendente Körpererweiterungen.- Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper.- Separable Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Die Galoiskorrespondenz.- Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- Kreisteilungskörper einer Galoiserweiterung.- Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale.- Die allgemeine Gleichung.
