Numerische Mathematik

0 Einführung.- 0.1 Der Rechner TI 59.- 0.2 Eingabe von Programmen.- 0.3 Magnetkarten.- 1 Matrizen.- 1.1 Produktsumme.- 1.2 Matrizenprodukt.- 2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 2.1 Der Algorithmus von Gauß.- 2.2 Der Gaußalgorithmus mit Pivotsuche.- 2.3 Die LR-Zerlegung.- 2.4 Die LR-Zerlegung mit Pivotsuche.- 2.5 Inversion mit totaler Pivotsuche.- 2.6 Die Cholesky-Zerlegung.- 2.7 Die QR-Zerlegung und vermittelndes Ausgleichen.- 2.8 Zyklische Relaxation.- 2.9 Methode des stärksten Abstiegs.- 2.10 Lineare Optimierung.- 3 Iteration.- 3.1 Vektoriteration nach von Mises.- 3.2 Inverse Iteration.- 3.3 Der LR-Algorithmus.- 3.4 Iteration in einer Variablen.- 3.5 Steffensen-Iteration.- 3.6 Das Newton-Verfahren.- 3.7 Regula falsi.- 3.8 Das Horner-Schema.- 3.9 Das erweiterte Horner-Schema.- 3.10 Einfache Nullstellen von Polynomen.- 3.11 Das Verfahren von Bairstow.- 3.12 Das Bernoulli-Verfahren.- 3.13 Das inverse Bernoulli-Verfahren.- 3.14 Der QD-Algorithmus für tridiagonale Matrizen.- 3.15 Der QD-Algorithmus für Polynome.- 4 Interpolation und diskrete Approximation.- 4.1 Lagrange-Interpolation.- 4.2 Das Schema von Neville.- 4.3 Entwickeln nach Tschebyscheff-Polynomen.- 4.4 Ökonomisieren eines Polynoms.- 4.5 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.6 Der Algorithmus von Clenshaw.- 4.7 De Casteljau.- 4.8 Bézier-Kurve.- 4.9 Interpolation durch kubische Splines.- 5 Numerische Differentiation und Integration.- 5.1 Numerische Differentiation.- 5.2 Sehnentrapersumme.- 5.3 Romberg-Integration.- 5.4 Das Eulersche Polygonzugverfahren.- 5.5 Das Verfahren von Heun.- 5.6 Das klassische Runge-Kutta-Verfahren.- 5.7 Einschrittverfahren mit Schrittweitensteuerung.- 5.8 Die Mittelpunktsregel.- Literatur.- Verzeichnis der behandelten Probleme.