Régression avec R
3ème édition
1st Edition
Published on 11. May 2023
452 pages
978-2-7598-3146-3 (ISBN)
Description
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More details
Persons
Cornillon Pierre-André:
Pierre-André Cornillon est Maître de Conférences à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne. Hengartner Nicolas:
Nicolas Hengartner est du Los Alamos National Laboratory (USA)Matzner-Løber Eric:
Eric Matzner-Løber est Professeur à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne.Rouvière Laurent:
Laurent Rouvière est Maître de Conférences à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne.
Pierre-André Cornillon est Maître de Conférences à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne. Hengartner Nicolas:
Nicolas Hengartner est du Los Alamos National Laboratory (USA)Matzner-Løber Eric:
Eric Matzner-Løber est Professeur à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne.Rouvière Laurent:
Laurent Rouvière est Maître de Conférences à l'université Rennes-2-Haute-Bretagne.
Content
- Intro
- Remerciements
- Avant-Propos
- Régression avec R
- I Introduction au modèle linéaire
- La régression linéaire simple
- Introduction
- Un exemple : la pollution de l'air
- Un second exemple : la hauteur des arbres
- Modélisation mathématique
- Choix du critère de qualité et distance à la droite
- Choix des fonctions à utiliser
- Modélisation statistique
- Estimateurs des moindres carrés
- Calcul des estimateurs de j, quelques propriétés
- Résidus et variance résiduelle
- Prévision
- Interprétations géométriques
- Représentation des individus
- Représentation des variables
- Inférence statistique
- Exemples
- Exercices
- La régression linéaire multiple
- Introduction
- Modélisation
- Estimateurs des moindres carrés
- Calcul de
- Interprétation
- Quelques propriétés statistiques
- Résidus et variance résiduelle
- Prévision
- Interprétation géométrique
- Exemples
- Exercices
- Validation du modèle
- Analyse des résidus
- Les différents résidus
- Ajustement individuel au modèle, valeur aberrante
- Analyse de la normalité
- Analyse de l'homoscédasticité
- Analyse de la structure des résidus
- Analyse de la matrice de projection
- Autres mesures diagnostiques
- Effet d'une variable explicative
- Ajustement au modèle
- Régression partielle : impact d'une variable
- Résidus partiels et résidus partiels augmentés
- Exemple : la concentration en ozone
- Exercices
- Extensions : non-inversibilité et (ou) erreurs corrélées
- Régression ridge
- Une solution historique
- Minimisation des MCO pénalisés
- Equivalence avec une contrainte sur la norme des coefficients
- Propriétés statistiques de l'estimateur ridge ridge
- Erreurs corrélées : moindres carrés généralisés
- Erreurs hétéroscédastiques
- Estimateur des moindres carrés généralisés
- Matrice inconnue
- Exercices
- II Inférence
- Inférence dans le modèle gaussien
- Estimateurs du maximum de vraisemblance
- Nouvelles propriétés statistiques
- Intervalles et régions de confiance
- Prévision
- Les tests d'hypothèses
- Introduction
- Test entre modèles emboîtés
- Applications
- Exercices
- Notes
- Intervalle de confiance : bootstrap
- Test de Fisher pour une hypothèse linéaire quelconque
- Propriétés asymptotiques
- Variables qualitatives : ANCOVA et ANOVA
- Introduction
- Analyse de la covariance
- Introduction : exemple des eucalyptus
- Modélisation du problème
- Hypothèse gaussienne
- Exemple : la concentration en ozone
- Exemple : la hauteur des eucalyptus
- Analyse de la variance à 1 facteur
- Introduction
- Modélisation du problème
- Interprétation des contraintes
- Estimation des paramètres
- Hypothèse gaussienne et test d'influence du facteur
- Exemple : la concentration en ozone
- Une décomposition directe de la variance
- Analyse de la variance à 2 facteurs
- Introduction
- Modélisation du problème
- Estimation des paramètres
- Analyse graphique de l'interaction
- Hypothèse gaussienne et test de l'interaction
- Exemple : la concentration en ozone
- Exercices
- Note : identifiabilité et contrastes
- III Réduction de dimension
- Choix de variables
- Introduction
- Choix incorrect de variables : conséquences
- Biais des estimateurs
- Variance des estimateurs
- Erreur quadratique moyenne
- Erreur quadratique moyenne de prévision
- Critères classiques de choix de modèles
- Tests entre modèles emboîtés
- Le `39`42`"613A``45`47`"603AR2
- Le `39`42`"613A``45`47`"603AR2 ajusté
- Le `39`42`"613A``45`47`"603ACp de Mallows
- Vraisemblance et pénalisation
- Liens entre les critères
- Procédure de sélection
- Recherche exhaustive
- Recherche pas à pas
- Exemple : la concentration en ozone
- Variables explicatives quantitatives
- Intégration de variables qualitatives
- Exercices
- Note : `39`42`"613A``45`47`"603ACp et biais de sélection
- Régularisation des moindres carrés : Ridge, Lasso et elastic-net
- Introduction
- Problème du centrage-réduction des variables
- Ridge, lasso et elastic-net
- Régressions avec la package glmnet
- Interprétation géométrique
- Simplification quand les X sont orthogonaux
- Choix du paramètre de régularisation
- Intégration de variables qualitatives
- Exercices
- Note : lars et lasso
- Régression sur composantes: PCR et PLS
- Régression sur composantes principales (PCR)
- Changement de base
- Estimateurs des MCO
- Choix de composantes/variables
- Retour aux données d'origine
- La régression sur composantes en pratique
- Régression aux moindres carrés partiels (PLS)
- Algorithmes PLS
- Choix de composantes/variables
- Retour aux données d'origine
- La régression PLS en pratique
- Exercices
- Notes
- ACP et changement de base
- Colinéarité parfaite : |X'X|=0
- Comparaison des différentes méthodes, étude de cas réels
- Erreur de prévision et validation croisée
- Analyse de l'ozone
- Préliminaires
- Méthodes et comparaison
- Pour aller plus loin
- Conclusion
- IV Le modèle linéaire généralisé
- Régression logistique
- Présentation du modèle
- Exemple introductif
- Modélisation statistique
- Variables explicatives qualitatives, interactions
- Estimation
- La vraisemblance
- Calcul des estimateurs : l'algorithme IRLS
- Propriétés asymptotiques de l'EMV
- Intervalles de confiance et tests
- IC et tests sur les paramètres du modèle
- Test sur un sous-ensemble de paramètres
- Prévision
- Adéquation du modèle
- Le modèle saturé
- Tests d'adéquation de la déviance et de Pearson
- Analyse des résidus
- Choix de variables
- Tests entre modèles emboîtés
- Procédures automatiques
- Exercices
- Régression de Poisson
- Le modèle linéaire généralisé (GLM)
- Exemple : modélisation du nombre de visites
- Régression Log-linéaire
- Le modèle
- Estimation
- Tests et intervalles de confiance
- Choix de variables
- Exercices
- Régularisation de la vraisemblance
- Régressions ridge, lasso et elastic-net
- Choix du paramètre de régularisation
- Group-lasso
- Exercices
- Comparaison en classification supervisée
- Prévision en classification supervisée
- Performance d'une règle
- Erreur de classification et accuracy
- Sensibilité (recall) et taux de faux négatifs
- Spécificité et taux de faux positifs
- Mesure sur les tables de contingence
- Performance d'un score
- Courbe ROC
- Courbe lift
- Choix du seuil
- Respect des proportions initiales
- Maximisation d'indices ad hoc
- Maximisation d'un coût moyen
- Analyse des données chd
- Les données
- Comparaison des algorithmes
- Pour aller plus loin
- Application : détection d'images publicitaires sur internet
- Les données
- Ajustement des modèles
- Exercices
- Données déséquilibrées
- Données déséquilibrées et modèle logistique
- Un exemple
- Rééquilibrage pour le modèle logistique
- Exemples de schéma de rééquilibrage
- Stratégies pour données déséquilibrées
- Quelques méthodes de rééquilibrage
- Critères pour données déséquilibrées
- Choisir un algorithme de rééquilibrage
- Rééquilibrage et validation croisée
- Application aux données d'images publicitaires
- Exercices
- V Introduction à la régression non paramétrique
- Introduction à la régression spline
- Introduction
- Régression spline
- Introduction
- Spline de régression
- Spline de lissage
- Exercices
- Estimateurs à noyau et k plus proches voisins
- Introduction
- Estimateurs par moyennes locales
- Estimateurs à noyau
- Les k plus proches voisins
- Choix des paramètres de lissage
- Ecriture multivariée et fléau de la dimension
- Ecriture multivariée
- Biais et variance
- Fléau de la dimension
- Exercices
- Rappels
- Rappels d'algèbre
- Rappels de probabilités
- Bibliographie
- Index
- Notations
- Fonctions et packages R
