Mathematik für Ökonomen II
Lineare Algebra
Published on 12. March 2013
XII, 164 pages
978-3-642-80719-0 (ISBN)
Description
Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der "Mathematik für Ökonomen" vor. Wie beim Band I über die Analysis von Funktionen einer Veränderlichen haben wir eine auf die besonderen Bedürfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen schaft und der Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen Algebra gewählt. Dabei haben wir uns bemüht, die mathematische Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis ziplinen zu verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunächst in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhängend zu bringen. Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe matischen Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor schung können wir keinen Anspruch auf Vollständigkeit der typi schen Modelle erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die Ausführungen über die lineare Algebra vor die Behandlung der Funktionen mit mehre ren Veränderlichen zu stellen, für die nun der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig. Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von Vorlesungen, die H.P. KÜNZI während mehrerer Jahre an der Universität Zürich gehalten hat. Die Abschnitte mit den ökono mischen Anwendungen stammen zum großen Teil aus Kursen von M. BEcKMANN, die an der Brown University, der Universität Bonn und der Technischen Universität München veranstaltet wurden. Die eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergän zungen und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr.
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01/1973
1st Edition
Springer
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Content
1. Lineare Räume.- 1.1 Gruppe.- 1.2 Vektorraum.- 1.3 Unterräume, Linearkombinationen, lineare Unabhängigkeit.- 1.4 Rang eines Vektorsystems.- 1.5 Basis, Dimension, Koordinaten.- 1.6 n-dimensionaler reeller Zahlenraum.- 2. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2.1 Lineare Abbildungen.- 2.2 Matrizen.- 3. Determinanten.- 3.1 Permutationen.- 3.2 Darstellung der Determinante.- 3.3 Laplace'sche Entwicklung.- 3.4 Rechenregeln für Determinanten.- 3.5 Verallgemeinerung der Laplace'schen Entwicklung.- 3.6 Anwendungen der Rechenregeln.- 3.7 Multiplikation von Determinanten.- 3.8 Rändern einer Determinante.- 4. Quadratische Matrizen.- 4.1 Determinante und Spur einer quadratischen Matrix.- 4.2 Orthogonale Matrizen.- 4.3 Inverse Matrizen.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 6. Eigenwertprobleme.- 6.1 Äquivalenz von Matrizen.- 6.2 Eigenwerte und Eigenvektor.- 6.3 Quadratische Formen.- 6.4 Nichtnegative Matrizen.- 6.5 Matrizen mit dominanten Hauptdiagonalen.- Literatur.- 7. Lineare Differenzengleichungen.- 7.1 Endliche Differenzen.- 7.2 Begriff der Differenzengleichung.- 7.3 Differenzengleichungen erster Ordnung.- 7.4 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 7.5 Lineare homogene Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten.- 7.6 Systeme linearer homogener Differenzengleichungen n-ter Ordnung.- 7.7 Lineare inhomogene Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 7.8 Samuelson-Hicks-Konjunkturmodell.- Literatur.- 8. Input-Output-Theorie.- 8.1 Voraussetzungen.- 8.2 Geschlossenes Input-Output-Modell.- 8.3 Offenes Input-Output-Modell.- 8.4 Eine einfache Arbeitswerttheorie.- 8.5 Wachstum in einem Input-Output-System.- 8.6 Input-Output-Modelle im Produktionsbetrieb.-Literatur.- 9. Lineare Optimierung.- 9.1 Formulierung der Probleme.- 9.2 Optimalitätskriterium.- 9.3 Simplex-Methode.- 9.4 Dualität.- 9.5 Betriebsplanungsmodelle.- Literatur.
