Lineare Algebra
Description
Dieses Lehrbuch, in der aktualisierten neuen Auflage, vermittelt einen anschaulichen Zugang zum Thema der linearen Algebra, wie er so noch nicht umgesetzt wurde. Die Theorie wird zunächst für die Ebene und den Anschauungsraum entwickelt. Wegen des geometrischen Hintergrundes läßt sich die Bedeutung der Aussagen und ihrer Beweise viel leichter nachvollziehen. Der Einstieg in die allgemeine Theorie der Vektorräume, linearen Abbildungen, Determinanten usw. wird hierdurch erheblich erleichtert.
Der Stoff wird verständlich und modulhaft kompakt auf der linken Seite behandelt, während auf der rechten Seite die passenden Übungen zur Vertiefung stehen. Da es unmöglich ist, die abstrakte Theorie der linearen Algebra zu lernen, ohne genügend viele Standardaufgaben selbst durchzurechnen, gibt es eine Fülle solcher Aufgaben. Die Theorie wird mit vielen Programmieraufgaben in sagemath, ein auf python basiertes Computeralgebrasystem, erganzt.
Lösungen zu den Aufgaben finden Sie auf der Companion Website.
Deses Buch liefert eine moderne und eine moderne pädagogisch Darstellung der klassischen linearen Algebra für die ersten zwei Semester. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik und ist ebenfalls besonders gut für Studierende des Lehramts aus diesen Fächern geeignet. Eine ideale Prüfungsvorbereitung.
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Autor
Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes Gutenberg-Universität in Mainz.
Content
Inhalt
- Die Räume R² und R 3 : Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Abstand, Flächen, Volumen, Drehungen und Spiegelungen
- Körper: rationale, reelle, komplexe Zahlen, endliche Körper, chinesischer Restsatz
- Vektorräume: Basen, Dimension, lineare Abbildungen, Basiswechsel, Elementarmatrizen
- Determinanten: Berechnung, adjunkte Matrix, Leibniz-Formel, Volumen
- Eigenwerte: Diagonalisierbarkeit, Hauptsatz der Algebra, charakteristisches und Minimalpolynom, jordansche Normalform
- Euklidische und unitäre: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren, symmetrische, hermitesche, orthogonale und unitäre Abbildungen, Spektralsätze, Abstände, bilineare und quadratische Formen, Hauptachsentransformation
- Gruppen: Untergruppen, Satz von Lagrange, endliche abelsche Gruppen, Gruppenwirkungen, Sylow-Sätze
- Polynomiale Gleichungssysteme: Nullstellensatz, Gröbner-Basen, numerische Bestimmung von komplexen und reellen Lösungen für nulldimensionale Ideale
- Faktorisierung von Polynomen in einer Veränderlichen mit Koeffizienten in F p , Q und Erweiterungskörper von Q. Berechnung des Radikals und Primärzerlegung von radikalen Idealen