Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V

1. Einführung.- 1.1 Systemvoraussetzungen.- 1.2 Installationshinweise.- 1.3 Allgemeine Hinweise zu den Worksheets.- 1.4 Hinweise zu den Html-Dateien.- 2. Elementare Funktionen/Funktionenklassen.- 2.1 Schaubilder von Funktionen.- Schaubild einer ganz-rationalen Funktion1.- Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion.- Schaubild einer trigonometrischen Funktion.- Schaubild einer Exponentialfunktion.- 2.2 Darstellung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis.- Sinusfunktion und Zeigerdiagramm.- Kosinusfunktion und Zeigerdiagramm.- Tangensfunktion und Zeigerdiagramm.- Kotangensfunktion und Zeigerdiagramm.- 2.3 Darstellung von Funktionen mit Parametern.- Die allgemeine Sinusfunktion a sin(bx + c) + d.- Die allgemeine Exponentialfunktion exp(-a (x - x0)2).- 3. Gleichungen.- 3.1 Darstellung von Funktionsgleichungen der Form f(x) = g(x).- Polynomgleichung.- Betragsgleichung.- Exponentialgleichung.- Wurzelgleichung.- Nullstellenprobleme.- 4. Vektoren / Ebenen / Geraden.- 4.1 Graphische Darstellung von Vektoren und der Vektorrechnung.- Die Prozeduren arrow2d und arrow3d.- Darstellung von Vektoren im ?2 und ?3.- Darstellung zweier Vektoren im ?2 und ?3.- Darstellung der Addition von Vektoren.- Darstellung der Subtraktion von Vektoren.- Darstellung der Projektion eines Vektors b in Richtung a..- Darstellung des Vektorproduktes (Kreuzproduktes).- 4.2 Graphische Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum.- Die Prozeduren arrow2d und arrow3d.- Geraden im ?2 und ?3.- Ebenen im ?3.- 5. Analytische Geometrie.- 5.1 Punkte, Geraden und Ebenen.- Ortsvektor.- Schwerpunkt eines Dreiecks.- Seitenmittenviereck.- Gegenseitige Lage zweier Geraden.- Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene.- Gegenseitige Lage zweier Ebenen.- 5.2 Kugeln und Ebenen I.- Tangentialebene in einem gegebenen Kugelpunkt.- Schnitt zweier Kugeln.- 5.3 Kugeln und Ebenen II.- Tangentialebene parallel zu einer gegebenen Ebene.- Tangentialebene durch eine gegebene Gerade.- 5.4 Kugeln und Geraden.- Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel.- Berührkreis und Tangentialkegel.- 5.5 Kegelschnitte.- Räumliche Darstellung eines Kegelschnitts.- Brennpunkteigenschaft einer Parabel / Ellipse.- Visualisierung der Brennpunktseigenschaft.- Visualisierung der Gärtnerkonstruktion.- Visualisierung der Leitgeraden bei der Parabel.- Visualisierung der Tangenteneigenschaft bei der Ellipse.- 5.6 Mehrstufige Prozesse.- Iterierung eines Markovprozesses.- Stabiler Zustand des Systems.- Graphische Darstellung des Markovprozesses.- 6. Lineare Algebra.- 6.1 Darstellung linearer Abbildungen im ?2.- Demonstration mit vorgegebener Matrix.- Parallelstreckung.- Zentrische Streckung.- Euler-Affinität.- Scherung.- Scherstreckung.- Abbildung ohne Eigenwerte.- 7. Komplexe Zahlen.- 7.1 Graphische Darstellung komplexer Zahlen.- Darstellung einer Zahl in der komplexen Zahlenebene.- Darstellung der komplex konjugierten Zahl.- Addition zweier komplexer Zahlen.- Subtraktion zweier komplexer Zahlen.- Multiplikation zweier komplexer Zahlen.- Division zweier komplexer Zahlen.- Die n-te Potenz einer komplexen Zahl.- Die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl.- 8. Differential- und Integralrechnung.- 8.1 Folgen.- Schneeflockenkurve.- Folgen in Maple V.- Graphische Darstellungen und Wertetabellen.- Systembefehl rsolve.- Grenzwert einer Folge.- Konvergenz.- Fibonacci-Folge.- 8.2 Graphisches Differenzieren.- Sekanten.- Tangenten.- Graphisches Differenzieren.- 8.3 Graphischer Ansatz zur Bestimmung einer Fläche.- 8.4 Rechnerischer Ansatz zur Bestimmung einer Fläche.- 8.5 Bestimmung der Fläche des krummlinigen Trapezes.- 8.6 Visualisierung des Grenzübergangs durch eine Animation.- 8.7 Kurvendiskussion.- Muster-Kurvendiskussion.- Definitionslücken.- Ableitungen.- Nullstellen, Horizontalstellen, Extremstellen.- Wendepunkte.- Tangente und Normale in einem Kurvenpunkt.- Wertetabelle.- Näherungslösung einer Gleichung (Newton).- Schaubild.- Polstellen.- Asymptoten.- 8.8 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- Visualisierung des Fundamentalsatzes.- 8.9 Darstellung der Konvergenz der Taylorreihe.- Animation zur Taylorschen Reihe.- 8.10 Rotationskörper.- Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die x-Achse.- Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die y-Achse.- 9. Iterationsverfahren.- 9.1 Einschließungsverfahren.- Graphische Darstellung des Bisektionsverfahrens.- Graphische Darstellung des Pegasusverfahrens.- 9.2 Iterationsverfahren.- Graphische Darstellung des Newtonverfahrens.- Graphische Darstellung der regula falsi.- 9.3 Iterationsverfahren - Von Newton zu Feigenbaum.- Newtonverfahren.- Graphische Darstellung des Newtonverfahrens.- Allgemeines Iterationsverfahren.- Graphische Darstellung des allgemeinen Verfahrens.- Lang zeitverhalten und Zeitreihe.- Feigenbaumdiagramm.- 10. Funktionen mit mehreren Variablen.- 10.1 Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- Graphische Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen.- Partielle Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen.- Graphische Darstellung der Tangentialebene.- Gradient.- 10.2 Darstellung der Konvergenz zweidimensionaler Taylorreihen.- Animation zur Taylorschen Reihe.- 10.3 Ausgleichsrechnung.- Berechnung der Regressionsgeraden.- Bestimmung des Ausgleichspolynoms.- Interpolationspolynom.- 11. Vektoranalysis.- 11.1 Gradient.- Begriffserläuterung und Berechnung des Gradienten.- Darstellung einer Funktion mit zwei Variablen.- Gradient einer Funktion von zwei Variablen.- Gradient einer Funktion von drei Variablen.- Beispiele aus der Physik.- 11.2 Divergenz.- Begriffserläuterung und Berechnung der Divergenz.- Allgemeine Rechenvorschrift für die Divergenz.- Beispiele aus der Physik.- 11.3 Rotation.- Begriffserläuterung und Berechnung der Rotation.- Allgemeine Rechenvorschrift für die Rotation.- Darstellung der Rotation einer Funktion mit zwei Variablen.- Hagen-Poiseuillesches Gesetz.- 12. Wachstums- und Zerfallsprozesse.- 12.1 Simulation dynamischer Systeme.- Lineares Wachstum.- Exponentielles (natürliches) Wachstum.- Exponentiell beschränktes Wachstum.- Logistisches Wachstum.- Bedeutung des Zeitintervalls.- Bedeutung des Wachstumsfaktors.- 13. Differentialgleichungen.- 13.1 Numerische Integrationsverfahren.- Euler-Verfahren.- Modifiziertes Euler- Verfahren.- Verfahren von Heun.- Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung.- Vergleich der vier Verfahren.- Grenzen numerischer Verfahren.- 13.2 Richtungsfeld einer Differentialgleichung.- Lösung bei verschiedenen Anfangsbedingungen.- Richtungsfelder.- Richtungsfeld mit Lösungskurven.- 14. Stochastik.- 14.1 Funktionen zur Stochastik.- Berechnen und Erzeugen von B(n, p).- Summenverteilung.- Histogramme.- Umkehrung der Summenverteilung.- Werte aus einem Intervall.- Testen von Hypothesen.- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.