Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker
Description
Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen. Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.)
Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen.
Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.
Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.
Reviews / Votes
"Es ist das beste Buch in dieser Thematik, das ich kenne. Man sollte es die "Weitz-Bibel" nennen! Ich kann es unumschränkt empfehlen!"
Besonders hervorzuheben: "Ein Lesevergnügen mit Tiefgang ohne unverständlich zu werden, komplex aber nicht kompliziert, hervorragend didaktisch aufbereitet, ohne belehrend zu werden!" (PD Dr. Daniel Hensel, Musikwissenschaft, Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt am Main)
"... sehr informativ und hilfreich auch für Quereinsteiger im Grenzbereich von Informationstechnik, Rechner, Software und Mathematik. Es ist auch für die Fort- und Weiterbildung geeignet. Und es vermittelt einen Einblick in moderne Problemstellungen zwischen Mathematik, Numerik und Software, der auch zur Motivierung für die entsprechenden Studien geeignet ist. Verschiedene Aspekte können auch im Oberstufenunterricht angesprochen werden. Insofern ist das Buch auch für Lehrer geeignet." (Carsten Rathgeber, Informationstechnik und Elektrotechnik / Informatik, Hochschule Fulda)
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Content
Erste Schritte mit Python.- Ganze Zahlen.- Modulare Arithmetik.- Negative Zahlen.- Euklids Algorithmus.- Division.- Der chinesische Restsatz.- Primzahlen.- Anwendung: Primzahltests.- Anwendung: Das RSA-Kryptosystem.- Rationale Zahlen.- Rationale Zahlen im Computer.- Das IEEE-Format.- Irrationale Zahlen.- Mengen.- Endliche Kombinatorik.- Permutationen, Variationen und Kombinationen.- Unendliche Mengen.- Funktionen.- Überabzählbare Mengen.- Computeralgebra.- Elementargeometrie.- Die trigonometrischen Funktionen.- Analytische Geometrie: Koordinaten.- Vektoren.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Computergrafik, erste Schritte.- Lineare Abbildungen.- Inverse Matrizen und Determinanten.- Das Skalarprodukt.- Anwendung: Homogene Koordinaten.- Anwendung: 3D-Darstellung.- Ausblick: Abstrakte Vektorräume.- Komplexe Zahlen.- Wo sind die komplexen Nullstellen?.- Folgen und Grenzwerte.- Grenzwerte spezieller Folgen.- Die Landau-Symbole.- Die Mandelbrot-Menge.- Funktionen zeichnen.- Grenzwerte und Stetigkeit.- Reihen: unendliche Summen.- Die Exponentialfunktion.- Integrale: kontinuierliche Summen.- Ableitungen: lineare Approximationen.- Grundlagen der Analysis.- Der Fundamentalsatz der Analysis.- Polynome.- Der Fundamentalsatz der Algebra.- Potenz- und Taylorreihen.- Anwendung: Berechnung von p.- Die Exponentialfunktion im Komplexen.- Fourier-Analysis.- Kontinuierliche Fouriertransformation.- Diskrete Fouriertransformation.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Polynome über endlichen Körpern.- Anwendung: Das CRC-Verfahren.- Anwendung: Reed-Solomon-Codes.- Wahrscheinlichkeit.-Bedingte Wahrscheinlichkeit.- Anwendung: Dateivergleich.- Zufallsvariablen.- Diskrete Verteilungen.- Stetige Verteilungen.- Grenzwertsätze der Stochastik.- Mathematische Statistik.- Anwendung: Datenkompression.- Anhänge.