
Lineare Operatoren in Hilberträumen
Teil II: Anwendungen
Joachim Weidmann(Author)
Vieweg+Teubner Verlag
Published on 15. July 2003
Book
Paperback/Softback
404 pages
978-3-519-02237-4 (ISBN)
Description
Die im Teil I "Lineare Operatoren in Hilberträumen" dargestellten Grundlagen werden in diesem zweiten Teil benutzt, um die Spektraltheorie von Ein- und Mehrteilchen-Schrödingeroperatoren sowie des Dirac-Operators eingehend zu untersuchen. Eine einfache Darstellung der Methode der Separation der Variablen und der Kugelfunktionen erlaubt es, viele Operatoren durch Separation der Variablen auf einfachere zurückzuführen und damit sehr detaillierte Resultate über deren Spektren zu erzielen. Die Grundlagen der "einfachen" Streutheorie sowie deren wichtigste Resultate der letzten Jahrzehnte werden ausführlich dargestellt.
More details
Series
Edition
2003
Language
German
Place of publication
Wiesbaden
Germany
Publishing group
Vieweg & Teubner
Target group
Studierende der Mathematik und theoretischen Physik ab 4.Semester an Universitäten und Fachhochschulen
Dozenten der Mathematik und theoretischen Physik
Illustrations
404 S.
Dimensions
Height: 240 mm
Width: 170 mm
Thickness: 23 mm
Weight
696 gr
ISBN-13
978-3-519-02237-4 (9783519022374)
DOI
10.1007/978-3-322-80095-4
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E-Book
03/2013
Vieweg+Teubner Verlag
€33.26
Available for download
Person
Prof. Dr. Joachim Weidmann, Universität Frankfurt
Content
Symbolverzeichnis.- 12 Spektrale Teilräume eines selbstadjungierten Operators.- 12.1 Abstrakte Definition der spektralen Teilräume.- 12.2 Dynamische Charakterisierung der spektralen Teilräume.- 12.3 Zur Voraussetzung des RAGE-Theorems.- 13 Sturm-Liouville-Operatoren; Selbstadjungiertheit.- 13.1 Voraussetzungen; minimaler und maximaler Operator.- 13.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall.- 13.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall.- 13.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien.- 13.5 Übungen.- 14 Sturm-Liouville-Operatoren; Spektraltheorie.- 14.1 Spektraldarstellung von Sturm-Liouville-Operatoren.- 14.2 Variation der Randbedingung.- 14.3 Approximation durch reguläre Probleme.- 14.4 Die Technik der Prüfertransformation.- 14.5 Absolut stetiges Spektrum.- 14.6 Übungen.- 15 Dirac-Systeme.- 15.1 Minimaler und maximaler Operator.- 15.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall.- 15.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall.- 15.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien.- 15.5 Spektraldarstellung von Diracsystemen.- 15.6 Prüfertransformation für Diracsysteme.- 15.7 Absolut stetiges Spektrum.- 16 Periodische Sturm-Liouville-Operatoren und Dirac-Systeme.- 16.1 Diskriminante, Stabilitätsintervalle und Spektrum.- 16.2 Methode der direkten Integrale.- 17 Ein-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 17.1 Vorbemerkungen.- 17.2 Schrödingeroperatoren mit (-?)-kleinen Wechselwirkungen.- 17.3 Eigenwerte von Schrödingeroperatoren.- 17.4 Einfachheit des Grundzustandes.- 17.5 Schrödingeroperatoren mit "großen" Wechselwirkungen.- 17.6 Übungen.- 18 Separation der Variablen und Kugelflächenfunktionen.- 18.1 Zwei Separationsansätze.- 18.2 Kugelflächenfunktionen.- 18.3 Sphärischsymmetrische Schrödingeroperatoren.- 18.4 Übungen.- 19 Spektraltheorie von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 19.1 N-Teilchen-Operatoren.- 19.2 N-Teilchen-Systeme im äußeren Feld; Separation der Schwerpunktsbewegung.- 19.3 Die untere Grenze des wesentlichen Spektrums.- 19.4 Das wesentliche Spektrum von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 20 Diracoperatoren.- 20.1 Der freie Diracoperator.- 20.2 Diracoperatoren mit elektrischem Feld.- 20.3 Reduktion sphärisch symmetrischer Operatoren auf Dirac-Systeme.- 21 Grundbegriffe der Streutheorie.- 21.1 Vorbemerkungen.- 21.2 Die Wellenoperatoren.- 21.3 Streuoperator und Streumatrix.- 21.4 Übungen.- 22 Existenz der Wellenoperatoren.- 22.1 Das Cooksche Lemma.- 22.2 Existenz von W±(T2, Tl) für Differentialoperatoren Tl.- 22.3 Spurklassenmethode; der Satz von Pearson.- 22.4 Folgerungen aus dem Satz von Pearson.- 23 Ein eindimensionales Streuproblem.- 23.1 Spektraldarstellungen und Streumatrix.- 23.2 Konstruktion der Spektraldarstellung von T2.- 23.3 Die Streumatrix für ein explizit lösbares Problem.- 24 Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren nach V. Enß.- 24.1 Eigenschaften von Enß-Störungen und die Existenz der Wellenoperatoren.- 24.2 Exkurs über die Dilatationsgruppe und ihren Generator.- 24.3 Ein- und auslaufende Zustände; der Zerlegungssatz.- 24.4 Abschluß des Beweises des Satzes von Enß.- 25 Prinzipien der Mehrkanalstreuung.- 25.1 Vorüberlegungen.- 25.2 N-Teilchen-Streuung ohne äußeres Feld.- 25.3 N-Teilchen-Streuung im äußeren Feld.- Literatur.