Algebra II

Zwölftes Kapitel. Lineare Algebra.- § 84. Moduln über einem Ring.- § 85. Moduln über euklidische Ringe. Elementarteiler.- § 86. Der Hauptsatz über abelsche Gruppen.- § 87. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- § 88. Normalformen für eine Matrix in einem kommutativen Körper.- § 89. Elementarteiler und charakteristische Funktion.- § 90. Quadratische und Hermitesche Formen.- § 91. Antisymmetrische Bilinearformen.- Dreizehntes Kapitel. Algebren.- § 92. Direkte Summen und Durchschnitte.- § 93. Beispiele von Algebren.- § 94. Produkte und verschränkte Produkte.- § 95. Algebren als Gruppen mit Operatoren. Moduln und Darstellungen.- § 96. Das kleine und das große Radikal.- § 97. Das Sternprodukt.- § 98. Ringe mit Minimalbedingung.- § 99. Zweiseitige Zerlegungen und Zentrumszerlegung.- § 100. Einfache und primitive Ringe.- § 101. Der Endomorphismenring einer direkten Summe.- § 102. Struktursätze für halbeinfache und einfache Ringe.- § 103. Das Verhalten der Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers.- Vierzehntes Kapitel. Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren.- § 104. Problemstellung.- § 105. Darstellung von Algebren.- § 106. Die Darstellungen des Zentrums.- § 107. Spuren und Charaktere.- § 108. Darstellungen endlicher Gruppen.- § 109. Gruppencharaktere.- § 110. Die Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- § 111. Halbgruppen von linearen Transformationen.- § 112. Doppelmoduln und Produkte von Algebren.- § 113. Die Zerfällungskörper einer einfachen Algebra.- § 114. Die Brauersche Gruppe. Faktorensysteme.- Fünfzehntes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe.- § 115. Noethersche Ringe.- § 116. Produkte und Quotienten von Idealen.- § 117. Primideale und Primärideale.- § 118. Der allgemeine Zerlegungssatz.- § 119. Der erste Eindeutigkeitssatz.- § 120. Isolierte Komponenten und symbolische Potenzen.- § 121. Theorie der teilerfremden Ideale.- § 122. Einartige Ideale.- § 123. Quotientenringe.- § 124. Der Durchschnitt aller Potenzen eines Ideals.- § 125. Die Länge eines Primärideals. Primäridealketten in Noetherschen Ringen.- Sechzehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale.- § 126. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- § 127. Universalkörper.- § 128. Die Nullstellen eines Primideals.- § 129. Die Dimensionszahl.- § 130. Der Hilbertsche Nullstellensatz. Resultantensysteme für homogene Gleichungen.- § 131. Die Primärideale.- § 132. Der Noethersche Fundamentalsatz.- § 133. Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale.- Siebzehntes Kapitel. Ganze algebraische Größen.- § 134. Endliche ?-Moduln.- § 135. Ganze Größen in bezug auf einen Ring.- § 136. Die ganzen Größen eines Körpers.- § 137. Axiomatische Begründung der klassischen Idealtheorie.- § 138. Umkehrung und Ergänzung der Ergebnisse.- § 139. Gebrochene Ideale.- § 140. Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener Integritätsbereiche.- Achtzehntes Kapitel. Bewertete Körper.- § 141. Bewertungen.- § 142. Komplette Erweiterungen.- § 143. Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen.- § 144. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Kompletter Fall.- § 145. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Allgemeiner Fall.- § 146. Bewertungen von algebraischen Zahlkörpern.- § 147. Bewertungen des rationalen Funktionskörpers ?(x).- § 148. Der Approximationssatz.- Neunzehntes Kapitel. Algebraische Funktionen einer Variablen.- § 149. Reihenentwicklungen nach Ortsuniformisierenden.- § 150. Divisoren und ihre Multipla.- § 151. Das Geschlecht g.- § 152. Vektoren und Kovektoren.- § 153. Differentiale. Der Satz vom Spezialitätsindex.- § 154. Der Riemann-Rochsche Satz.- § 155. Separable Erzeugung von Funktionenkörpern.- § 156. Differentiale und Integrale im klassischen Fall.- § 157. Beweis des Residuensatzes.- Zwanzigstes Kapitel. Topologische Algebra.- § 158. Der Begriff topologischer Raum.- § 159. Umgebungsbasen.- § 160. Stetigkeit. Limites.- § 161. Trennungs- und Abzählbarkeitsaxiome.- § 162. Topologische Gruppen.- § 163. Die Umgebungen der Eins.- § 164. Untergruppen und Faktorgruppen.- § 165. T-Ringe und T-Schiefkörper.- § 166. Gruppenkomplettierung durch Fundamentalfolgen.- § 167. Filter.- § 168. Gruppenkomplettierung durch Cauchy-Filter.- § 169. Topologische Vektorräume.- § 170. Ringkomplettierung.- § 171. Komplettierung von Schiefkörpern.- Namen- und Sachverzeichnis.