Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch
Description
Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch richtet sich an alle, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Differential- und Integralrechnung informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen wollen.
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Person
Mag. Josef Trölß, Studium von Mathematik und Physik, 14 jährige Tätigkeit in der Elektroindustrie, seit 23 Jahren Lehrer am Linzer Technikum für Mathematik, Physik und Informatik, beschäftigt sich seit über 10 Jahren mit Mathcad, hält Seminare und unterrichtet seit einigen Jahren angewandte Mathematik in Notebookklassen
Content
Inhaltsverzeichnis
1. Folgen, Reihen und Grenzwerte
1.1 Folgen
1.1.1 Arithmetische Folgen
1.1.2 Geometrische Folgen
1.2 Reihen
1.2.1 Arithmetische endliche Reihen
1.2.2 Geometrische endliche Reihen
1.3 Grenzwerte von unendlichen Folgen
1.4 Grenzwerte von unendlichen Reihen
2. Grenzwerte einer reellen Funktion und Stetigkeit
2.1 Grenzwerte einer reellen Funktion
2.2 Stetigkeit von reellen Funktionen
2.2.1 Eigenschaften stetiger Funktionen
2.2.2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen
3. Differentialrechnung
3.1 Die Steigung der Tangente - Der Differentialquotient
3.1.1 Die physikalische Bedeutung des Differentialquotienten
3.2 Ableitungsregeln für reelle Funktionen
3.2.1 Lineare Funktion
3.2.2 Potenzregel
3.2.3 Konstanter Faktor und Summenregel
3.2.4 Produktregel
3.2.5 Quotientenregel
3.2.6 Kettenregel
3.2.7 Ableitungen von Funktionen und Relationen in impliziter Darstellung
3.2.8 Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion
3.2.9 Ableitung von Kreis- und Arkusfunktionen
3.2.10 Ableitung von Hyperbel- und Areafunktionen
3.2.11 Höhere Ableitungen
3.2.12 Ableitungen von Funktionen in Parameterdarstellung
3.2.13 Ableitungen von Funktionen in Polarkoordinatendarstellung
3.2.14 Krümmung ebener Kurven
3.2.15 Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken
3.3 Kurvenuntersuchungen
3.4 Extremwertaufgaben
3.5 Das Differential einer Funktion
3.5.1 Angenäherte Funktionswertberechnung
3.5.2 Angenäherte Fehlerbestimmung
3.6 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleihungen
3.6.1 Das Newton-Verfahren
3.5.2 Das Sekantenverfahren (Regula Falsi)
3.7 Interpolationskurven
3.8 Funktionen in mehreren Variablen
3.9 Fehlerrechnung
3.10 Ausgleichsrechnung
4. Integralrechnung
4.1 Das unbestimmte Integral
4.2 Das bestimmte Integral
4.3 Integrationsmethoden
4.3.1 Grundintegrale
4.3.2 Integration durch Substitution
4.3.3 Partielle Integration
4.3.4 Integration durch Partialbruchzerlegung
4.4 Uneigentliche Integrale
4.4.1 Uneigentliche Integrale 1. Art
4.4.2 Uneigentliche Integrale 2. Art
4.5 Numerische Integration
4.5.1 Mittelpunkts- und Trapezregel
4.5.2 Kepler- und Simpsonregel
4.6 Anwendungen der Integralrechnung
4.6.1 Bogenlänge einer ebenen Kurve
4.6.2 Berechnung von Flächeninhalten
4.6.2.1 Berechnung von Flächeninhalten unter einer Kurve
4.6.2.2 Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Kurven
4.6.2.3 Mantelflächen von Rotationskörpern
4.6.3 Volumsberechnung
4.6.4 Berechnung von Schwerpunkten
4.6.4.1 Schwerpunkt eines Kurvenstückes
4.6.4.2 Schwerpunkt einer Fläche
4.6.4.3 Schwerpunkt einer Drehfläche
4.6.4.4 Schwerpunkt eines Drehkörpers
4.6.5 Berechnung von Trägheitsmomenten
4.6.5.1 Das Massenträgheitsmoment
4.6.5.2 Das Flächenträgheitsmoment
4.6.6 Berechnung von Biegelinien
4.6.7 Berechnung von Arbeitsintegralen
4.6.8 Berechnungen aus der Hydromechanik
4.6.9 Berechnung von Mittelwerten
4.7 Mehrfachintegrale
4.7.1 Doppelintegrale
4.7.2 Dreifachintegrale
Anhang
Übungsbeispiele
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis