Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch

1. Komplexe Zahlen und Funktionen 1.1 Allgemeines 1.2 Definition einer komplexen Zahl 1.3 Darstellungsmöglichkeiten komplexer Zahlen 1.4 Darstellungsformen komplexer Zahlen 1.5 Rechnen mit komplexen Zahlen 1.5.1 Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen 1.5.2 Multiplikation und Division von komplexen Zahlen 1.5.3 Potenzieren von komplexen Zahlen 1.5.4 Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen 1.5.5 Logarithmieren von komplexen Zahlen 1.6. Anwendungen von komplexen Zahlen 1.6.1 Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen 1.6.2 Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz 1.6.3 Berechnungen im Wechselstromkreis 1.6.3.1 Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung 1.7 Ortskurven 1.7.1 Geradlinige Ortskurven 1.7.2 Ortskurve durch Inversion komplexer Größen 1.7.3 Komplexe Wechselstromrechnung im Schwingkreis 1.7.4 Amplitudengang und Phasengang bei Vierpolen 2. Vektoralgebra und analytische Geometrie 2.1 Vektoren 2.2 Grundrechenoperationen für Vektoren 2.2.1 Addition von Vektoren 2.2.2 Subtraktion von Vektoren 2.2.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 2.3 Darstellung der Vektoren im kartesischen Koordinatensystem 2.4 Vektorräume 2.4.1 Untervektorräume 2.4.2 Lineare Unabhängigkeit 2.4.3 Basis und Dimension 2.5 Betrag eines Vektors 2.6 Produkte von Vektoren 2.6.1 Skalarprodukt 2.6.2 Vektorprodukt 2.6.3 Spatprodukt 2.7 Analytische Geometrie 2.7.1 Teilung einer Strecke 2.7.2 Geradendarstellung 2.7.3 Ebenendarstellung 2.7.4 Darstellung nichtlinearer geometrischer Gebilde 3. Matrizenrechnung 3.1 Reelle Matrizen 3.1.1 Transposition 3.1.2Gleichheit von Matrizen 3.1.3 Multiplikation von Matrizen 3.1.4 Determinanten 3.1.5 Reguläre und singuläre Matrix 3.1.6 Inverse Matrix 3.1.7 Orthogonale Matrix 3.1.8 Rang einer Matrix 3.1.9 Spur einer Matrix 3.1.10 Verallgemeinerte inverse Matrix 3.1.11 Untermatrizen 3.1.12 Verschiedenen Matrixzerlegungen 3.1.13 Lineare Gleichungssysteme 3.1.14 Quadratische lineare Gleichungssysteme 3.2 Komplexe Matrizen 3.2.1 Konjugiert komplexe Matrix 3.2.2 Konjugiert transponierte Matrix 3.2.3 Hermitesche Matrix 3.2.4 Schiefhermitesche Matrix 3.2.5 Unitäre Matrix 3.2.6 Komplexe quadratische lineare Gleichungssysteme 3.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix 3.3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Diagonal- bzw. Dreiecksmatrix 3.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 3.3.4 Eigenwerte und Eigenvektoren einer hermitschen Matrix 3.3.5 Verallgemeinertes Eigenwertproblem 3.4 Matrixnormen und Konditionszahlen 3.5 Anwendungen der Matrizenrechnung 3.5.1 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Elektrotechnik 3.5.1.1 Einfache Anwendungen in der Netzwerktechnik 3.5.1.2 Anwendungen in der Vierpoltheorie 3.5.2 Anwendungen in der Mechanik 3.5.3 Anwendungen in der Computergrafik 3.5.4 Anwendungen in der linearen Optimierung 3.5.5 Anwendungen in der Ökonomie 4. Vektoranalysis 4.1 Raumkurven 4.1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve 4.1.2 Ableitung einer Vektorfunktion 4.1.3 Tangenten- und Hauptnormaleneinheitsvektor und Krümmung einer Kurve 4.2 Flächen im Raum 4.2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche 4.1.3 Kurven auf Flächen 4.3 Ebene- und räumliche Koordinatensysteme