Formeln für Mathematik und Statistik

1 Grundlegende Begriffe 9 1.1 Mengen und Zahlbereiche 9 1.2 Mengenoperationen und -relationen 10 1.3 Ebene Geometrie 10 1.4 Tupel und Vektoren 12 1.5 Matrizen 13 1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren 14 1.7 Funktionen 15 2 Lineare Gleichungssysteme 17 2.1 LGS und Matrixdarstellung 17 2.2 Eliminationsverfahren nach Gauß 18 2.3 Lösungsmenge eines LGS 18 2.4 Lineare Optimierung 19 3 Vektoren 21 3.1 Linearkombinationen 21 3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension 22 3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand 23 3.4 Projektionen 24 4 Matrizen 25 4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen 25 4.2 Quadratische Matrizen 25 4.3 Inverse Matrix 25 4.4 Determinanten quadratischer Matrizen 26 4.5 Anwendungen der Determinante 27 4.6 Symmetrische Matrizen 27 4.7 Definitheit 28 5 Folgen und Reihen 29 5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften 29 5.2 Grenzwerte 30 5.3 Spezielle Folgen 31 5.4 Potenzreihen 32 5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 33 6 Funktionen einer Variable 35 6.1 Allgemeine Sprechweisen und Eigenschaften 35 6.2 Rationale Funktionen 37 6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz 40 6.4 Trigonometrische Funktionen 42 6.5 Gamma-Funktion 43 6.6 Betrag und Betragsfunktion 44 6.7 Indikatorfunktion 44 7 Differentialrechnung 45 7.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 45 7.2 Ableitungen bei Funktionen einer Variable 46 7.3 Partielle Ableitung und Differential 46 7.4 Mehrdimensionale Kettenregeln 47 7.5 Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials 47 7.6 Homogene Funktionen 49 7.7 Ableitungen zweiter Ordnung 50 8 Integralrechnung 51 8.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale 51 8.2 Bestimmte Integrale 52 8.3 Mehrfachintegrale 53 9 Optimierung differenzierbarer Funktionen 55 9.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen 55 9.2 Optimierung mit Nebenbedingungen 56 9.3 Optimierung bei exogenen Parametern 57 10 Deskriptive Statistik 59 10.1 Univariate Stichprobe x1,. .., xn R 59 10.2 Bivariate Stichprobe x1,. .., xn,y1,. .., yn R 60 10.3 Multivariate Stichproben 61 10.4 Agglomeratives Clustern von n Objekten 62 11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 63 11.1 Kombinatorik 63 11.2 Regeln für allgemeine Wahrscheinlichkeiten 63 11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 64 11.4 Zufallsvariablen 64 11.5 Multivariate Verteilungen 65 11.6 Transformation stetiger Verteilungen 66 11.7 Erwartungswert 66 11.8 Verteilungskennzahlen für univariate ZV X 67 11.9 Grenzwertsätze für u.i.v. ZV X1, X2, 67 11.10Kennzahlen multivariater Verteilungen 68 12 Verteilungen 69 12.1 Diskrete univariate Verteilungen 70 12.2 Stetige univariate Verteilungen 74 13 Statistische Tests 81 13.1 Einstichprobentests 82 13.1.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen 82 13.1.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich 83 13.2 Zweistichprobentests 84 13.2.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen 84 13.2.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich 86 13.3 Regressionsanalyse 86 13.3.1 Statistisches Modell der Regression 86 13.3.2 Parameterschätzung und Prognose 87 13.3.3 Streuungszerlegung und Varianzschätzung 89 13.3.4 Hypothesentests im linearen Regressionsmodell 89 13.4 Varianzanalyse mit einem Faktor 90 13.5 Kovarianzanalyse 91 14 Verteilungstabellen 93 14.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 93 14.2 Quantile der Standardnormal- und t(n)-Verteilung 94 14.3 Quantile der 2 (n)-Verteilung, n 100 96 14.4 Quantile der F (m, n)-Verteilung, n 500, m 20 99 14.5 Quantile w (n1,n2) der Wilcoxon-Verteilung 114 14.6 Quantile d (n) der Kolmogoroff-Verteilung 116 15 R-Befehle 117 15.1 Objekte und Objekteigenschaften 117 15.2 Vektoren, Matrizen und Arrays 117 15.3 Mathematische Funktionen 118 15.4 Matrixoperationen 118 15.5 Numerische Integration 118 15.6 Lineare Optimierung 118 15.7 Datenerzeugung, -import und -export 119 15.8 Deskriptive Statistik 119 15.9 Explorative Statistik, Grafische Illustration 120 15.10Schließende Statistik 121 15.11Grafikfunktionen 121 15.12Programmierung 122 15.13Arbeiten mit Paketen, Hilfefunktionen 122 Symbole und Abkürzungen 123 Das griechische Alphabet 128 Index