Variationsrechnung
Description
Dieses Lehrbuch bietet einen klaren und praxisnahen Einstieg in die Variationsrechnung - ein zentrales Gebiet der modernen Mathematik mit zahlreichen Anwendungen. Ausgehend von anschaulichen Problemen wie der Brachistochrone werden die grundlegenden Ideen systematisch entwickelt und Schritt für Schritt vertieft.
Die Darstellung richtet sich an Studierende mit grundlegenden Analysiskenntnissen und führt zielgerichtet zu den direkten Methoden der Variationsrechnung. Dabei stehen Verständlichkeit und mathematische Präzision gleichermaßen im Fokus: Alle Argumente werden nachvollziehbar hergeleitet, zahlreiche Beispiele motivieren die Theorie und machen abstrakte Konzepte greifbar.
In 14 übersichtlich aufgebauten Kapiteln behandelt das Buch die Inhalte, die für das Verständnis und die Anwendung der Methode wesentlich sind - bis hin zu semilinearen elliptischen Differentialgleichungen. Es ist für Studierende der Mathematik und Physik konzipiert sowie für alle, die einen fundierten und zugleich zugänglichen Zugang zur Variationsrechnung suchen.
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Person
Prof. Dr. Guido Sweers forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität zu Köln. Vorher war er an der Technischen Universität Delft.
Content
Einführung.- Die erste Variation.- Rand und Nebenbedingungen.- Die zweite Variation und Konvexität.- Lebesgue Räume und Funktionalanalysis.- Sobolev-Räume.- Lineare Probleme und schwache Lösungen.- W?,? Funktionen und Rand.- Funktionenräume und ihr Zusammenhang I.- Funktionenräume und ihr Zusammenhang II .- Die direkten Methoden.- Das Maximum-Prinzip.- Extrema und Sattelpunkte.- Regularität.