Quantenmechanik

Prolog: "Wie es anfing".- 0.1 Geburt der Quantentheorie.- 0.2 Licht quanten.- 0.3 Aufgaben.- 1. Materiewellen und Schrödingergleichung.- 1.1 Experimenteller Nachweis der Materiewellen.- 1.2 Dispersionsgesetz für Materiewellen, kräftefreie Schrödingergleichung.- 1.3 Schrödingergleichung für ein Teilchen in äusseren Feldern.- 1.4 Der harmonische Oszillator.- 1.5 Das Wasserstoffatom.- 1.6 Aufgaben.- 1.A Krummlinige Koordinaten.- 1.B Kugelfunktionen.- 1.C Die konfluente hypergeometrische Funktion.- 1.D Orthogonale Polynome.- 2. Statistische Deutung der Wellenfunktion, Unschärferelationen und Messprozess.- 2.1 Die statistische Interpretation der Funktion.- 2.2 Verallgemeinerung auf Mehrteilchensysteme.- 2.3 Grenzübergang zur klassischen Mechanik.- 2.4 Mittelwerte von Funktionen der Koordinaten und Impulse.- 2.5 Kanonische Vertauschungsrelationen und Unschärferelationen.- 2.6 Unschärferelationen und Komplementarität.- 2.7 Aufgaben.- 3. Die formalen Prinzipien der Quantenmechanik.- 3.1 Die kinematische Struktur der QM.- 3.2 Allgemeine Unschärferelation, kompatible Observablen.- 3.3 Idealmessung, Zustandsreduktion.- 3.4 Verallgemeinerung des Zustandsbegriffs.- 3.5 Vereinigung zweier quantenmechanischer Systeme.- 3.6 Automorphismen, Satz von Wigner.- 3.7 Allgemeine Form des dynamischen Gesetzes.- 3.8 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungsbild.- 3.9 Darstellungen der kanonischen Vertauschungsrelationen.- 3.10 Die spektrale Darstellung einer Observablen.- 3.11 Aufgaben.- 3.A Spektralmasse und Spektralzerlegung eines selbstadjungierten Operators.- 4. Drehimpuls, Teilchen mit Spin.- 4.1 Rotationsinvarianz und Drehimpuls für spinlose Teilchen.- 4.2 Projektive und unitäre Darstellungen.- 4.3 SU(2) als universelle Überlagerungsgruppe von 50(3).- 4.4 Drehimpuls und Parität.- 4.5 Die irreduziblen Darstellungen von. SU(2).- 4.6 Charaktere, Clebsch-Gordan-Reihe im SU(2).- 4.7 Teilchen mit Spin, Pauli-Gleichung.- 4.8 Aufgaben.- 5. Störungstheorie und Anwendungen.- 5.1 Die stationäre Störungsrechnung.- 5.2 Symmetrien und Aufspaltung der Eigenwerte.- 5.3 Auswahl- und Intensitäts-Regeln.- 5.4 Der Zeeman-Effekt.- 5.5 Gruppentheoretische Analyse des Stark-Effektes.- 5.6 Hyperfeinaufspaltung von H-At omen.- 5.7 Aufgaben.- 5.A Der quantenmechanische kräftefreie Kreisel.- 6. Mehrelektronensysteme.- 6.1 Das Ausschlussprinzip für Elektronen.- 6.2 Das Spektrum von Helium.- 6.3 Spektren von Mehrelektronenatomen.- 6.4 Das Schalenmodell der Atome (Aufbau-Prinzip, (L, S)-Terme).- 6.5 Thomas-Fermi-Modell eines Atoms.- 6.6 Thomas-Fermi-Näherung für Weisse Zwerge.- 6.7 Hartree-Fock-Näherung für Atome.- 6.8 Aufgaben.- 7. Streutheorie.- 7.1 Stationäre Behandlung der Streuung an einem Potential.- 7.2 Die Coulomb-Streuung.- 7.3 Zweiteilchenstösse, Austauscheffekte bei identischen Teilchen.- 7.4 Zeitabhängige Streutheorie.- 7.5 Aufgaben.- 8. Quantenchemie.- 8.1 Qualitative Betrachtungen.- 8.2 Die Born-Oppenheimer-Methode.- 8.3 Das H+2-Ion.- 8.4 Heitler-London Theorie des H2-Moleküls.- 8.5 Sättigungseigenschaften der chemischen Bindung.- 8.6 Aufgaben.- 9. Zeitabhängige Störungstheorie.- 9.1 Dyson-Reihe, Übergangswahrscheinlichkeiten.- 9.2 Anregung eines Atoms durch Stoss mit einem schweren Teilchen.- 9.3 Semiklassische Theorie der Coulomb-Anregung.- 9.4 Zeitunabhängige Störungen, Goldene Regel.- 9.5 Adiabatisches Einschalten der Störung.- 9.6 Periodische Störungen, Resonanzen.- 9.7 Übergänge in 2. Ordnung.- 9.8 Aufgaben.- Gruppentheoretische Anhänge.- A. Lineare Liesche Gruppen.- A.l Die volle lineare Gruppe GL(n, K).- A.2 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im ?n.- A.3 Tangentialraum, Tangentialabbildung.- A.4 Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.- A.5 Lineare Liesche Gruppen.- A.6 Die Liealgebra einer linearen Lieschen Gruppe.- A.7 Die Exponential-Darstellung.- A.8 Homomorphismen von Liegruppen und Liealgebren.- B. Darstellungen von kompakten Gruppen in Hilberträumen.- B.l Allgemeines, Charaktere und deren Orthogonalitätsrelationen.- B.3 Die Gruppenalgebra einer kompakten Gruppe und Vollständigkeit der Charaktere.- B.4 Ausreduktion einer unitären Darstellung einer kompakten Gruppe in einem Hilbertraum.- D. Beweis eines Satzes von Hermann Weyl.- Epilog: Grundlagenprobleme der QM.- 1 Verborgene Variable, Satz von Kochen und Specker.- 2 Einstein-Podolsky-Rosen-Experimente.- 3 Bellsche Analyse ohne Beil-Ungleichungen.- 4 Das quantenmechanische Messproblem.- Literaturverzeichnis (Epilog).- Sachwortverzeichnis.