Algebra kompakt für Dummies

Uber die Autorin 7 Widmung 7 Danksagung 7 Inhaltsverzeichnis 11 Einfuhrung 19 Uber dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 20 Was Sie nicht lesen mussen 20 Torichte Annahme uber den Leser 21 Wie dieses Buch aufgebaut ist 21 Teil I: Einmal ganz von vorne 21 Teil II: Faktorisieren verstehen 22 Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 22 Teil IV: Algebra anwenden 22 Teil V: Der Top-Ten-Teil 22 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23 Wie es weitergeht 23 Teil I Einmal ganz von vorne 25 Kapitel 1 Sich zum Rechnen rusten 27 Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 28 Ganz reelle Zahlen 28 Auf naturliche Zahlen zahlen 28 Voll und ganze Zahlen 29 Vernunftig sein: Rationale Zahlen 29 Irrationale Zahlen zahmen 29 Variablen variieren 30 Algebra sprechen 30 Rechenarten unter der Lupe 31 Rechenzeichen entschlusseln 31 Klammern 32 Beziehungen definieren 33 Mit Gegenteilen arbeiten 33 Nach den Regeln spielen 34 Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 35 (Vor-)Zeichen setzen 35 Positive Zahlen positionieren 35 Das Beste aus negativen Zahlen machen 36 Positives und Negatives vergleichen 37 Die Null entdecken 37 Mit Vorzeichen rechnen 38 Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 38 Unterschiedliche Vorzeichen addieren 39 Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 39 Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 40 Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 41 Assoziativ- und Kommutativgesetz 42 Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 42 Verbindungen: Das Assoziativgesetz 42 Kapitel 3 Bruche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 45 Echte Bruche entdecken 45 Unechte Bruche kennen lernen 46 Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 46 Kurzungen, wohin man blickt 46 Rechnen mit gleichwertigen Bruchen 46 Warum kleiner besser ist 47 Gleichnamige Bruche 48 Gleiche Nenner finden 48 Mit unechten Bruchen arbeiten 49 Was Bruche alles konnen 50 Bruche addieren und subtrahieren 50 Bruche multiplizieren 51 Bruche dividieren 52 Mit Dezimalzahlen klarkommen 52 Bruchzahlen in Dezimalzahlen verwandeln 53 Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 54 Kapitel 4 Exponenten entdecken und Wurzeln wurdigen 55 Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 55 Potenzen schreiben 55 Exponenten vergleichen 56 Abstecher zur Exponentialschreibweise 57 Exponentielle Ausdrucke erforschen 58 13 Inhaltsverzeichnis Multiplizierte Exponenten 59 Geteilte Exponenten 60 Die Null als Exponent 61 Mit negativen Exponenten arbeiten 61 Potenzen potenzieren 62 Wurzeln verwurzeln 62 Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Losungen uberprufen 65 Rechnungen ordnen 65 Mit Proben prufen 67 Die Probe machen 67 Ergebnisse verstandlich formulieren 68 Kapitel 6 Sich zum Rechnen rusten 69 Faktoren und Koeffizienten anfugen 69 Mathematisch werden 70 Variablen addieren und subtrahieren 70 Potenzen addieren und subtrahieren 71 Variablen multiplizieren und dividieren 72 Multiplizierte Variablen 72 Geteilte Variablen 72 Alles anwenden 73 Teil II Faktorisieren verstehen 75 Kapitel 7 Produktive Primzahlen 77 Das Wesentliche zu Anfang 77 Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 77 Primfaktorzerlegung ausschreiben 78 Primfaktoren bei der Arbeit 79 Teiler finden 80 Kapitel 8 Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 83 Gerecht verteilt 83 Zuerst ausmultiplizieren 84 Zuerst zusammenfassen 84 Vorzeichen ins Spiel bringen 85 Positive Verteilung 85 Negative Verteilung 85 Variablen ins Spiel bringen 86 Mehr als einen Term ausmultiplizieren 86 Binome ausmultiplizieren 87 Trinome ausmultiplizieren 87 Polynom mal Polynom 88 Besonders verteilt: Binomische Formeln 88 Binomische Formeln erkennen 88 Gleiche Terme andere Vorzeichen 89 Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 90 Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 91 Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad 93 Faktorisieren 93 Mit Zahlen faktorisieren 93 Mit Variablen faktorisieren 94 Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 95 Zusammenfassen 95 Kapitel 10 Faktorisieren im zweiten Grad 97 Quadratische Terme kennen lernen 97 Grosse Zahlen zahmen 98 Jeder Term mit jedem Term 98 Auflosen leicht gemacht 98 Faktorisieren fur Fortgeschrittene 100 Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren 105 Brave Binome 105 Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 106 Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 106 Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren 107 15 Inhaltsverzeichnis Teil III Mit Gleichungen arbeiten 109 Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schliessen 111 Losen mit der Division 111 Losen mit der Multiplikation 112 Gleichungen aufstellen 112 Einen Zweck finden 112 Kapitel 13 Lineare Gleichungen losen 115 Ausgeglichene Gleichungen 115 Den Regeln folgen 115 Es sich einfach machen mit Vereinfachen 116 Verschachtelte Verhaltnisse 117 Addieren bevorzugt 118 Ausmultiplizieren bevorzugt 119 Verhaltnisgleichungen 120 Uberkreuzmultiplizieren 120 Variable Losungen 121 Unmogliche Losungen 121 Kapitel 14 Mit quadratischen Gleichungen glanzen 123 Sich fur quadratische Gleichungen qualifizieren 123 Verwurzelte Losungen quadratischer Gleichungen 124 Losen durch Faktorisieren 126 Wunderbare Null 126 Grosster gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit Null 126 Quadratische Gleichungen mit drei Termen 127 Quadratische Gleichungen anwenden 128 abc-Formel 129 Kapitel 15 Mit hohergradigen Gleichungen rechnen 133 Kubische Gleichungen kennen lernen 133 Gleichungen mit Kubikzahlen losen 133 Losen mit dem grossten gemeinsamen Teiler 134 Kubische Gleichungen mit ganzen Losungen 134 Algebra kompakt fur Dummies 16 Mit quadratischen Gleichungen zu hoheren Potenzen 136 Entwurzelte Wurzeln 137 Beide Seiten quadrieren 137 Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich 139 Rechnen mit Ungleichungen 139 Ungleichungen addieren und subtrahieren 140 Ungleichungen multiplizieren und dividieren 140 Lineare Ungleichungen losen 142 Mit mehr als zwei Termen arbeiten 143 Quadratische Ungleichungen losen 144 Ohne Null weiterkommen 145 Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 145 Betrage bewaltigen 146 Betragsgleichungen losen 147 BetragsUNgleichungen losen 147 Teil IV Algebra anwenden 149 Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 151 Gut bemessen 151 Der Satz des Pythagoras 151 Den Umfang ermitteln 152 Flachen finden: Inhalt 155 Rechtecke und Quadrate 155 Dreiecke 156 Kreise 156 Voll gefullte Volumen 157 Prismen unter der Lupe 157 Zylinder zeichnen 158 Pyramiden bauen 159 Kegel kennen lernen 160 Perfekte Kugel 160 Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 161 Wie weit, wie schnell, wie lang 161 Zinsen und Prozent berechnen 161 Zinsen verzeichnen und verzinsen 162 Steuern und Rabatte beurteilen 163 17 Inhaltsverzeichnis Kapitel 18 Textaufgaben fur den Alltag 165 Textaufgaben losen lernen 165 Mischungsrechnungen aufmischen 166 Flussigkeiten prozentual mischen 167 Wer wie viel zahlt 167 Entfernungen ermitteln 168 Entfernung plus Entfernung 168 Gleiche Entfernungen 169 Rechtwinklige Dreiecke zurechtrucken 170 Die Hohe herausfinden 170 Kapitel 19 Visualisieren: Graphen 171 Graphisch darstellen und verstehen 171 Graphen begreifen 173 Einen Punkt machen 173 Koordinaten koordinieren 174 Geradengleichungen graphisch darstellen 175 Schnittige Schnittpunkte 177 Stetige Steigungen 178 Steigungen bestimmen 179 Steigung und Schnittpunkt kombinieren 180 Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 180 Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 181 Schnittpunkte zweier Geraden 182 Schnittpunkte durch Substitution finden 183 Packende Parabeln 183 Normalparabeln kennen lernen 184 Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 185 Verschieben und multiplizieren 186 Die allgemeingultige Form einer Parabel 187 Teil V Der Top-Ten-Teil 189 Kapitel 20 Zehn weit verbreitete Anfangerfehler 191 Binome quadrieren 191 Ausmultiplizieren 192 Bruche aufteilen 192 Wurzeln aufteilen 192 Reihenfolge von Rechnungen 192 Gebrochene Exponenten 193 Grundzahlen multiplizieren 193 Potenzen potenzieren 193 Bruche kurzen 194 Negative Exponenten 194 Kapitel 21 Zehn Teilbarkeitsregeln 195 Teilbarkeit durch 2 195 Teilbarkeit durch 3 195 Teilbarkeit durch 4 195 Teilbarkeit durch 5 195 Teilbarkeit durch 6 196 Teilbarkeit durch 8 196 Teilbarkeit durch 9 196 Teilbarkeit durch 10 196 Teilbarkeit durch 11 196 Teilbarkeit durch 12 196 Kapitel 22 Zehn Schritte beim Losen von Textaufgaben 197 Eine Skizze zeichnen 197 Eine Liste erstellen 197 Variablen fur Zahlen wahlen 197 Worter in Zeichen ubersetzen 198 Den letzten Satz beachten 198 Eine Formel finden 198 Mit Ersetzungen vereinfachen 199 Eine Gleichung losen 199 Den Sinn prufen 199 Die Genauigkeit kontrollieren 199 Anhang A Glossar 201 Stichwortverzeichnis 207